安徽省宣城市第六中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试

七年级数学试卷

命题人：周邦德   审核人：承友启

（满分：100分，时间：100分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．有下列实数：，，，0，， ，，其中无理数的个数是（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

2．下列说法中正确的是（    ）

A．4的平方根是2   B．

C．1的立方根是    D．0的算术平方根是0

3．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（    ）

A．  B．   C．   D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．    B．

C．   D．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

6．如图，在长方形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（    ）

A．2   B．   C．   D．

7．长方形的面积是，一边长是3a，则它的邻边长是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（    ）

A．    B．

C．   D．

9．若的结果中不含xy项，则m的值为（    ）

A．4   B．   C．2   D．

10．已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（    ）

A．  B．   C．  D．

二、填空题（每题3分，共12分）

11．不等式的解集是______．

12．的平方根是______．

13．若是一个完全平方式，则常数______．

14．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则满足条件的所有正整数x的和是______．

三、计算题（每题5分，共10分）

15．（5分）计算：．

16．（5分）计算：．

四、解答题（第17题6分，第18，19，20题每题8分，共30分）

17．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．

18．（8分）已知和是某一正数的两个平方根，b的立方根是，c的算术平方根是其本身，求的值．

19．（8分）先化简，再求值：，其中，．

20．（8分）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（如图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含a、b的代数式分别表示、；

（2）图③也是由两个边长分别为a和b的正方形放置构成．用a、b的代数式表示图③中阴影部分的面积；并当时，求的值．

五、解答题（本题满分8分）

21．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．

（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？

（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？

六、解答题（本题满分10分）

22．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的整体或某一部分通过恒等变形，化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个正整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．

【解决问题】

（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是正整数）的形式：______；

（2）已知，求的值；

【探究问题】

（3）已知（x是正整数，y是大于1的正整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件k的值，并说明理由．

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试

七年级数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11．     12．     13．3，     14．11

三、解答题（酌情给分）

15．解：

16．解：

17．解：由①得：，由②得：，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为．

18．根据题意得

，，；或1[每求对一个值得2分]

当时，，当时，

所以的值0或．

17．解：原式

当，时，原式

20．（1）由图可得，．

（2）由图可得：

∵，∴

所以图③中阴影部分的面积为16．

21．（1）解：设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，

依题意，得：，解得：．

答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．

（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买个甲种规格的排球，依题意，得：，解得：．

又∵m为整数，∴m的最大值为35．

答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．

22．（1）根据题意得：

（2）已知等式变形得：，即，

∵，，∴，，解得：，，则

（3）当时，S为“完美数”，理由如下：

∵x是正整数，y是大于1的正整数，∴，也是正整数，

∴S是一个“完美数”