安徽省宣城市奋飞学校2022—2023学年八年级上学期数学期中考试试卷(含答案)

这是一份安徽省宣城市奋飞学校2022—2023学年八年级上学期数学期中考试试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了 若点A，5cm， 下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年度（上）期中考试八年级数学试题考试时间：100分钟； 一、 选择题（共10题）1.  如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）A .（6，-4）  B .（5，2）C .（-3，-6）  D .（-3，4）2.  若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（　　）A .第一象限  B .第二象限C .第三象限  D .第四象限3. 如图，一个机器人从点​出发，向正西方向走​到达点​；再向正北方向走​到达点​，再向正东方向走​到达点​，再向正南方向走​到达点​，再向正东方向走​到达点​，​按如此规律走下去，当机器人走到点​时，点​的坐标为​　　​A .​ B .​C .​ D .​4.  若点​的坐标满足​，则点​的位置是​　　​A .在​轴上 B .在​轴上C .是坐标原点 D .在​轴上或在​轴上5.  下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（　　）A . B . C .  D .6.  弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（　　）A .弹簧不挂重物时的长度为0cmB .x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C .物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD .所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm7.  如图，​的周长为​，点​，​都在边​上，​的平分线垂直于​，垂足为​，​的平分线垂直于​，垂足为​，若​，则​的长为​　　​A .​ B .​ C .​ D .​8.  如图，矩形​沿对角线​折叠，已知长​，宽​，那么折叠后重合部分的面积是(  )A .​ B .​ C .​ D .​9.  下列说法错误的是(  )A .三角形的中线、高、角平分线都是线段B .任意三角形内角和都是​C .三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D .直角三角形两锐角互余10. 点A的坐标（x，y）满足条件+（y+1）2=0，则点A的位置在第（　　）象限．A .一 B .二 C .三 D .四  二、 填空题（共6题）11. 已知点M（a，2）在第二象限，则点N（-a2-1，a-2）在第        象限．12. 点P（2x+6，x-4）在第四象限，则x的取值范围是              ．13. 如图，在平面直角坐标系​中，点​，点​的坐标分别为​，​​，​​，将线段​沿​轴的正方向平移，若点​的对应点的坐标为​​​，​​，则点​的对应点​的坐标为__________​14. 下列各式①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有            （只填序号）15. 在△ABC中，点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，则△ABD和△ACD的周长之差为          ，面积之差为         ．16.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为         ． 三、 计算题（共7题）17. 在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA．若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m，OB=n，求出m和n的值以及点C的坐标．    18. 若x，y为实数，且满足|x-3|+=0．（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？（2）求（）2015的值？    19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，3）和B（2，-1），与x轴交于点C．（1）试求这个一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．    20. 已知y是x的一次函数，当x=8时，y=1.5，当x=-10时，y=-3，求：（1）这个一次函数的解析式；（2）当y=-2时，求x的值；（3）若x的取值范围是-2＜x＜3，求的y取值范围．      21. 如图，​，​，​，求证：​．      22. BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，求证：∠BDC=90°-∠A．     23. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABC=6cm2，求DC的长．      24 如图，在平面直角坐标系中，直线​分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线​交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．      
参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】【答案】 A 【解析】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.  【答案】【答案】 B 【解析】解：∵点A（m，2）在y轴上，∴m=0，∴点B（m-1，m+1）为（-1，1），∴点B在第二象限．故选B．根据y轴上点的横坐标为0判断出m=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.  【答案】​ 【解析】解：因为​，所以​在第三象限，故选：​．判断出​的位置即可解决问题．本题考查规律型：点的坐标问题，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，本题的突破点是判定​在第三象限，属于中考常考题型．4.  【答案】​ 【解析】解：因为​，所以​、​中至少有一个是​；当​时，点在​轴上；当​时，点在​轴上．当​，​时是坐标原点．所以点​的位置是在​轴上或在​轴上．故选：​．根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在​轴上点的坐标为纵坐标等于​；点在​轴上点的坐标为横坐标等于​．5.  【答案】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴B，C，D的图象符合x取值时，y有唯一的值对应；故选：A． 【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．6.  【答案】【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，∴选项A不正确； ∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，∴选项B正确； ∵20.5-20=0.5（cm），21-20.5=0.5（cm），21.5-21=0.5（cm），22-21.5=0.5（cm），22.5-22=0.5（cm），∴物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴选项C正确； ∵22.5+0.5×（7-5）=22.5+1=23.5（cm）∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，∴选项D正确．故选：A． 【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间的关系逐一判断即可．7.  【答案】​ 【解析】首先判断​、​是等腰三角形，从而得出​，​，由​的周长为​，及​，可得​，利用中位线定理可求出​．8.  【答案】​ 【解析】【分析】本题考查折叠变换和学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度，由矩形的性质易得​，那么可用​表示出​，利用直角三角形​的三边关系即可求得​长，然后乘以​除以​即为阴影部分的面积．【解答】解：​四边形​是矩形，​，​，​​，​，​，​，​，​，​．故选B．9.  【答案】​ 【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键​根据三角形的中线高角平分线定义即可判断​；由三角形内角和定理能判断​；由直角三角形的分类能判断​；根据直角三角形的性质能判断​．【解答】解：​三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项正确；B.根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于​，故本选项正确；C.因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形​锐角三角形、钝角三角形​，故本选项错误；D.直角三角形两锐角互余，故本选项正确．故选C．10. 【答案】【解答】解：由+（y+1）2=0，得x-3=0，y+1=0．解得x=3，y=-1，A的坐标（3，-1），故选：D． 【解析】【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，可得x、y的值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．二、 填空题11. 【答案】【解答】解：∵点M（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴-a2-1＜0，a-2＜0，则点N（-a2-1，a-2）在第三象限．故答案为：三． 【解析】【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出点N的位置．12. 【答案】【解答】解：∵点P（2x+6，x-4）在第四象限，∴，解得：-3＜x＜4，故x的取值范围是：-3＜x＜4．故答案为：-3＜x＜4． 【解析】【分析】根据第四象限点的坐标性质得出横纵坐标符号，进而得出x的取值范围．13. 【答案】​．  【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化​平移​解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形，根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：​将线段​沿​轴的正方向平移，若点​的对应点​的坐标为​，​，​​，故答案为​． 14. 【答案】【解答】解：①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x，y是x的函数，故答案为：①②③． 【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．15. 【答案】【解答】解：如图所示：∵点D是BC边上的中点，如果AB=10厘米，AC=12厘米，∴△ABD和△ACD的周长之差为：AC+AD+CD-AB-BD-AD=AC-AB=2（cm），则S△ABD=S△ADC，即面积之差为：0．故答案为：2，0． 【解析】【分析】直接利用三角形中线的定义得出BD=DC，进而得出△ABD和△ACD的周长之差与面积之差．16. 【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=30°，∵CE是△ABC的高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=30°，∴∠ACD=80°，在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70°，故答案为：70°． 【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE，再求出∠ACD，然后利用三角形的内角和即可得解．三、 计算题17. 【答案】【解答】解：∵-3am-1b2与anb2n-2是同类项，∴，解得：，∵OA=m=3，OB=n=2，∴B（2，0）或（-2，0），∵点B在点C的左侧，BC=OA，∴C（5，0）或（1，0）． 【解析】【分析】利用同类项定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出B的坐标，进而求出C的坐标．18. 【答案】【解答】解：（1）∵|x+3|≥0，≥0，且|x-3|+=0，∴x-3=0，y+3=0，∴x=3，y=-3，∴A（3，-3），∴点A在第四象限． （2）由（1）得：x=3，y=-3，∴=-1，∴（）2015=-1． 【解析】【分析】（1）由绝对值、偶次方根的非负性，可以求出x、y的值，写出点的坐标即可以求出点A的象限；（2）由（1）中求得x、y值，得=-1，进而求出答案．19. 【答案】【解答】解：（1）把A（0，3）和B（2，-1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+3；（2）当y=0时，-2x+3=0，解得x=，则C（，0），所以一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积=••3=． 【解析】【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．20. 【答案】【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把x=8，y=1.5；x=-10，y=-3代入得：，解得：k=0.25，b=-0.5．则一次函数解析式为y=0.25x-0.5；（2）把y=-2代入得：-2=0.25x-0.5，解得：x=-6；（3）由-2＜x＜3，得到-1＜0.25x-0.5＜0.25，则y的范围为-1＜y＜0.25． 【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y的值代入计算即可求出x的值；（3）根据x的范围确定出y的范围即可．21. 【答案】证明：​，​， ​． 在​和​中， ​≌​． ​． 【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，难度较小．22. 【答案】【解答】证明：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A． 【解析】【分析】先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，根据在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出结论． 23. 【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABC=6cm2，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=3cm2，∴DC•AE=3，则DC=3cm． 【解析】【分析】由AD为三角形的中线，得到BD=DC，利用等底同高面积相等得到三角形ABD与三角形ACD面积相等，根据已知面积求出DC的长即可．24. 【答案】解：（1）直线​，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：​得：​，∴A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）． （2）解：设D（x，​x），∵△COD的面积为12，∴​×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：​，解得：​，∴y=-x+6，答：直线CD的函数表达式是y=-x+6． （3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（-3，3）或​． 【解析】（1）把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，​x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算．此题是一个综合性很强的题目．