2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题02 复数【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题02  复数

考向：复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义等。

考点：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复数的代数形式、复数的几何意义。

导师建议：复数在高考中考查的比较基础，化简能力和计算能力是重中之重！特别是化简中移项、多项式的运算！

1.复数的概念

（1）虚数单位：①=－1；②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍成立.

（2）复数的定义

形如（，∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.

（3）复数的分类

对于复数（，∈R），当且仅当=0时，复数（，∈R）是实数；当≠0时，复数（，∈R）叫虚数；当=0且≠0时，叫纯虚数.

(4)复数的相等

.（）

2.复数的点表示

复数（，∈R）可用点(,)表示，这个建立了直角坐标系表示复数的平面叫复平面，轴叫实轴，轴除去原点叫虚轴，实轴上点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.

3.复数的模（或绝对值）

==.

4.复数的四则运算法则

 (1);

(2);

(3);

(4).

【常用结论】

1．对于复数

一、单选题

1．已知，则z的虚部是（    ）．

A．5 B． C． D．

【答案】C

【详解】,虚部是.故选：C.

2．已知复数满足，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由可得，

所以复数的虚部为.故选：A

3．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，

所以，故，所以的虚部为.

故选：A.

4．已知复数，则的实部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：因为，

所以，

所以，

所以的实部为.故选：A.

5．若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（    ）．

A． B．3 C． D．2

【答案】D

【详解】，

则，则z的实部为.故选：D.

6．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

解法二：先求，利用求解.

（拓展：求复数的模时，可直接根据复数的模的公式和性质（，，，）进行计算）

【详解】解法一：由得，所以，因此.

解法二：因为，所以，即，所以，故， 故选:C.

7．复数z满足：（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：设，则，

由得，

，解得，

．故选：A．

8．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（    ）

A． B． C．4 D．

【答案】C

【详解】，

故复数的共轭复数为，故共轭复数的虚部为4.故选：C

9．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（    ）

A． B． C． D．2

【答案】C

【详解】因为复数满足，则，

所以复数的共轭复数为，则，故选：.

10．若是纯虚数，则a＝（    ）

A．－1 B．1 C．－9 D．9

【答案】A

【详解】,

因为是纯虚数，故，得，故选：A.

11．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

【答案】C

【详解】因为为纯虚数，

所以，解得.

故选：C.

12．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（    ）

A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是

【答案】A

【详解】设（且），，

是实数，因此，（舍去），或．故选：A．

13．已知复数，其中，若是实数，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

【答案】B

【详解】因为复数，且是实数，则，故选：B.

14．已知，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．7

【答案】C

【详解】由可得，

则，所以，故．故选：C.

15．已知（），则a+b的值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【详解】，故，所以，.故选：C

16．已知，（为虚数单位），则（    ）

A． B．1 C． D．3

【答案】A

【详解】由题意知，，则.故选：A.

17．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】设，由已知得，即，

∴，即，对照各选项，只有D满足．故选：D．

18．已知i是虚数单位，若，则（    ）

A．1 B． C． D．3

【答案】C

【详解】因为，

所以．故选：C.

19．已知复数满足，为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，故选：B

20．若，则（    ）

A． B． C． D．3

【答案】B

【详解】由得，所以，

则，所以，故选:B．

21．已知复数，则以下判断正确的是（    ）

A．复数的模为1 B．复数的模为

C．复数的虚部为 D．复数的虚部为

【答案】B

【详解】由可得；

即复数的虚部为1，所以CD错误；则复数的模为，即A错误，B正确；故选：B

22．复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】因为，可知复数在复平面内对应的点为，

所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D

23．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】，故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.故选：A

24．已知，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【详解】由题意得，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选：C

25．复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【详解】因为，所以，

所以在复平面上的对应点的坐标为，点位于第三象限.故选：C.

26．在复平面内，复数对应的点在直线上，则（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【详解】复平面内，复数对应的点为，

又在直线上，所以，解得，所以，

则.故选：B.

1．若复数z满足，则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由得：，

的虚部为.故选：B.

2．设复数满足，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，，的虚部为.故选：A.

3．若，则（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【详解】由题设有，故，故，故选：D

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】故选 ：C

5．若复数z满足，则（    ）

A．1 B．5 C．7 D．25

【答案】B

【详解】由题意有，故．故选：B．

6．若．则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以，所以．故选：D.

7．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【详解】，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，故选：A.

8．已知（为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，而为实数，故，故选：B.

9．设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设，则，则，

所以，，解得，因此，.故选：C.

10．已知，，(i为虚数单位)，则（    ）

A． B．1 C． D．3

【答案】C

【详解】，

利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.

11．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（    ）

A．   B． C． D．

【答案】B

【详解】复数z满足,即，

其几何意义为复平面内的点到点和点的距离相等，

即点的轨迹为和的垂直平分线，

即z在复平面内对应的点在直线上，故，故选：B

12．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】，，对应点为，在第四象限．故选：D.

1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ）

A．1 B． C．0 D．

【答案】C

【详解】解：，

所以，，的实部为0．故选：C

2．复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，复数的虚部为．故选：C．

3．若复数，则z的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，所以，则.故选：A

4．已知复数满足，则的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，得，所以.故选：B

5．若复数是纯虚数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】为纯虚数，，，故选：.

6．已知复数是纯虚数，是实数，则（    ）

A．－ B． C．－2 D．2

【答案】A

【详解】由题意设，则，

因为是实数，所以，得，所以，所以，故选：A.

7．已知复数，且，，其中，为实数，则（    ）

A．－2 B．0 C．2 D．3

【答案】C

【详解】由题意得，则代入原式得：，

即，所以，

解得，所以．故选：C．

8．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由得：，因此.故选：D

9．已知复数z满足，则（    ）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【详解】，，.故选：B．

10．若复数满足，则（    ）

A． B． C．5 D．17

【答案】C

【详解】∵，∴，

∴.故选：C.

11．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（    ）．

A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．

【答案】D

【详解】解：，所以其共轭复数为，它在复平面所对应的点坐标为，位于第四象限.故选：D.

12．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标为，

所以，所以，故，故选：D

二、多选题

13．把复数z的共轭复数记作，已知（i为虚数单位），则下列结论正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【详解】由，可得，有：

，选项A错误．

，选项B正确；

，选项C正确；

，选项D错误．故选：BC．

14．已知复数，，则（    ）

A．

B．

C．

D．在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】BCD

【详解】对于A选项，，所以，，A错；

对于B选项，，B对；

对于C选项，，C对；

对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D对.故选：BCD.

15．下列命题中的真命题有（    ）

A．复数的虚部是 B．

C．复数的模为5时实数 D．若z的共轭复数仍是z，则

【答案】BD

【详解】由复数虚部概念知的虚部是，排除A；

由复数乘法法则计算知B正确；

复数的模为5时实数，排除C；

若z的共轭复数仍是z，则z的虚部为0，所以D中的命题为真．故选：BD．

16．若复数z满足，则（    ）

A． B．z的实部为1 C． D．

【答案】BD

【详解】由得：，因此A错误，实部为1，则B正确，，故C错误，，故D正确.故选:BD

17．已知复数满足，则（    ）

A．z的实部为 B．

C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．

【答案】AD

【详解】由题意得，A选项正确，，B选项错误

在复平面内对应的点位于第四象限，C选项错误，，D选项正确.故选：AD.

18．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

【答案】AC

【详解】A选项，，A选项正确.

B选项，，B选项错误.

C选项，，

，

若，则，解得，所以C选项正确.

D选项，当时，，所以D选项错误.故选：AC