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    备战2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义word版专题11 函数的零点【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练(新高考通用)解析版

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    备战2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义word版专题11 函数的零点【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练(新高考通用)解析版第1页
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    备战2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义word版专题11 函数的零点【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练(新高考通用)解析版

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    这是一份备战2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义word版专题11 函数的零点【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练(新高考通用)解析版,共45页。试卷主要包含了考向解读,知识点汇总,函数零点个数判断的一般方法,高考真题及模拟题精选,题型精练,巩固基础等内容,欢迎下载使用。
    一、考向解读
    考向:函数的零点问题一般以选择题或者填空题的形式出现,注意考查定义,方法中定义法和数形结合的思想用的较多。有时候也会在解答题中出现,主要是结合导数考查,一般是压轴题了。
    考点:函数的零点与方程的根
    导师建议:数形结合是零点问题的重难点!
    二、知识点汇总
    一、函数的零点与方程的根
    1、定义:如果函数在实数处的值等于零,即,则叫做这个函数的零点.
    2、等价定义
    (1)函数的零点也就是函数的图象与轴交点的横坐标;
    (2)函数的零点就是方程的实数根.
    二、零点存在定理
    1、定理:如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线,且,
    那么,函数在区间内至少有一个零点,即存在,使得。
    2、函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线,,且具有单调性,则函数在区间内只有一个零点.
    三、函数零点个数判断的一般方法
    1、直接法:直接求零点,令,求出它的解,但是要注意零点是否有相同的部分.
    2、定理法:利用零点存在定理,函数的图象在区间上是连续不断的曲线,且,
    结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
    3、图象法:
    (1)单个函数图象:利用图象交点的个数,画出函数的图象,函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数;
    (2)两个函数图象:将函数拆成两个函数和的差,根据,则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数
    【常用结论】
    1.方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    2.零点不是点喔,是一个数!(偷偷告诉你,极值点也不是点,是数来着)
    三、题型专项训练
    ①求函数的零点
    一、单选题
    1.已知函数,则的零点为( )
    A.和B.和
    C.和D.和
    【答案】B
    【分析】令,求出方程的解,即可得到函数的零点.
    【详解】解:对于函数,令,即,
    解得或,所以的零点为和.故选:B
    2.已知函数则函数的零点的个数为( )
    A.0B.1
    C.2D.3
    【答案】D
    【分析】分和解方程即可得函数的零点,进而可得零点的个数.
    【详解】当时,令可得,
    当时,令可得:或,
    综上所述函数的零点为,,,有个,故选:D.
    3.函数的零点是( )
    A.1B.C.D.4
    【答案】B
    【分析】根据零点的定义列式运算求解.
    【详解】令,解得,故函数的零点是.故选:B.
    4.函数的零点为( )
    A.4B.4或5C.5D.或5
    【答案】C
    【分析】根据零点的定义结合对数的运算求解,注意函数的定义域.
    【详解】由题意可得:,解得,故的定义域为,
    令,得,则,解得或,
    又∵,所以.故选:C.
    ②比较零点的大小关系
    5.设方程的两个根为,则
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【详解】不妨设 ,则,
    所以 ,所以,
    所以 .故选D
    6.已知函数,,的零点分别为a,b,c,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】在同一坐标系中作出的图象,利用数形结合法求解.
    【详解】解:在同一坐标系中作出的图象,
    由图象知:,故选:B
    7.已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【详解】解:由f(x)=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x,
    由g(x)=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x,
    作出函数y=ex,y=lnx,y=2﹣x的图象如图:
    ∵函数f(x)=ex+x﹣2的零点为a,函数g(x)=lnx+x﹣2的零点为b,
    ∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b,
    由图象知a<1<b,故选A.
    ③求零点的和
    8.已知函数,则的所有零点之和为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据零点定义求出零点后可得.
    【详解】时,由得,
    时,由得或,所以四个零点和为.故选:D.
    9.函数的零点之和为( )
    A.-1B.1C.-2D.2
    【答案】A
    【分析】根据分段函数解析式,分别求得零点,结合对数式运算即可求得零点之和.
    【详解】函数
    当时,,设其零点为,则满足,解得;
    当时,,设其零点为,则满足,解得;
    所以零点之和为故选:A.
    10.函数与,两函数图象所有交点的横坐标之和为( ).
    A.0B.2C.3D.4
    【答案】D
    【分析】首先分析函数解析式的特征,得到其对称性,结合根的个数,求得结果.
    【详解】函数与两函数图象交点的横坐标之和,
    可以转化为方程为方程的根之和;
    和均关于x=2对称,
    且两个图像有2个交点,两个交点横坐标之和为4.故选:D.
    11.函数在上的所有零点之和为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】求出的零点,然后利用等差数列的求和公式可得答案.
    【详解】由得,,
    故在上的零点从小到大排成首项为、公差为的等差数列.
    由得,即该数列共有项,所以所有零点之和为,故选:D.
    12.函数在区间上的所有零点之和等于( )
    A.B.0C.3D.2
    【答案】D
    【分析】直接求出所以零点,然后求和即可.
    【详解】令,则,得,因为,所以,所以所有零点之和为.故选:D
    ④根据零点个数求参数范围
    13.若方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】把方程根的问题转化为两个函数图象交点的问题,画出函数图象,利用数形结合的思想即可求解.
    【详解】令,
    由于当时,,,且;
    当时,,,且,
    作出函数的图象如图所示,
    则当时,函数与的图象有两个交点,即方程有两个不同的实数根,
    的取值范围是.故选:C.
    14.已知函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】函数有两个不同的零点,可转化为函数与直线有两个交点,作出函数图象,数形结合可得实数的取值范围.
    【详解】函数有两个不同的零点,即为函数与直线有两个交点,
    函数图象如图所示:
    所以,故选:D.
    15.设,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】将的根的个数,转化为两函数的交点个数问题,利用数形结合即得.
    【详解】因为有三个不同的实数根,等价于与有3个不同的交点,
    画出与的图象,
    所以,即实数的取值范围是.故选:B.
    16.若函数在区间内仅有1个零点,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】求出函数的零点,即对称点的横坐标,列出3个相邻的对称点,由在内仅有一个零点可得,解之即可.
    【详解】由题意知,
    令,解得,
    得函数的3个相邻的对称点分别为,
    因为函数在内仅有一个零点,
    所以,,
    解得,,当时,,得.故选:C.
    17.已知函数(),若在上有两个零点,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】求出的范围,数形结合得到关于的范围,求出的取值范围.
    【详解】,,则,
    故,解得:.故选:A
    ⑤判断零点所在区间
    18.函数的零点所在区间是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.
    【详解】在上单调递增,,
    所以的零点在区间.故选:B
    19.已知方程的解在内,则( )
    A.0B.1C.2D.3
    【答案】B
    【分析】根据函数单调性结合零点存在性定理分析运算.
    【详解】构建,则在定义域内单调递增,故在定义域内至多有一个零点,
    ∵,
    ∴仅在内存在零点,即方程的解仅在内,故.故选:B.
    20.在下列区间中,函数的零点所在区间为( )
    A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
    【答案】A
    【分析】根据函数的单调性及零点的存在定理判断零点所在区间.
    【详解】由连续函数在定义域上单调递减,,且,故函数的零点所在区间为.故选:A.
    21.函数的零点所在的区间为( )
    A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
    【答案】C
    【分析】根据零点存在性定理,在为单调递减函数,结合,即可求解.
    【详解】依题意,函数的定义域为,
    而在为单调递减函数,在为单调递减函数,
    因为,所以,即所以,
    ,所以,
    所以由零点存在性定理可知,函数在区间有零点.故选:C.
    22.函数,则的零点所在区间为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】由已知,先判断函数的单调性,然后根据选项进行赋值运算,利用零点存在性定理即可判断零点所在的区间.
    【详解】函数,其定义区域为,
    所以,所以函数在上单调递增,,,,
    所以的零点所在区间为.故选:B.
    23.函数在区间上的零点所在的区间为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】先化简函数,再令y=0求解判断.
    【详解】解:,,,
    令,得,,
    ,,在上的零点为故选:B
    二、多选题
    24.已知函数,则以下结论正确的是( )
    A.
    B.函数是定义域上的增函数
    C.函数有个零点
    D.方程有两个实数解
    【答案】AC
    【分析】直接计算的值,可判断A选项;利用函数的单调性可判断B选项;解方程可判断C选项;解方程可判断D选项.
    【详解】对于A选项,因为,则,A对;
    对于B选项,因为函数在上不单调,故函数在定义域上不单调,B错;
    对于C选项,当时,由,可得,
    当时,由,可得.
    综上所述,函数有个零点,C对;
    对于D选项,当时,由可得,
    当时,由,可得,解得或.
    综上所述,方程有三个实数解,D错.故选:AC.
    25.已知函数,下列结论中正确的是( )
    A.是的极小值点
    B.有三个零点
    C.曲线与直线只有一个公共点
    D.函数为奇函数
    【答案】ABC
    【分析】对于A,利用导数,结合极小值点的定义,可得答案;
    对于B,利用导数研究函数的单调性,结合零点的存在性定理,可得答案;
    对于C,根据切线的求解方程,利用导数检测,可得直线为函数的切线,结合图象,可得答案;
    对于D,整理函数解析式,利用奇函数的定义,可得答案.
    【详解】由函数,则求导可得,
    令,解得或,可得下表:
    则是的极小值点,故A正确;
    ,,
    由,,
    显然函数在分别存在一个零点,即函数存在三个零点,故B正确;
    联立,消去可得,化简可得,
    则该方程组存在唯一实根,故C正确;
    令,
    ,故D错误.故选:ABC.
    26.已知函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】BC
    【分析】把问题转化为两个函数图象交点问题,根据反函数的性质、基本不等式进行逐一判断即可.
    【详解】令、,则、,
    在同一坐标系中分别绘出函数、、的图像,
    因为函数的零点为,函数的零点为,
    所以,,解方程组,
    因为函数与互为反函数,
    所以由反函数性质知、关于对称,
    则,,所以,
    当且仅当a=b=1时,等号成立,所以A、D错误,B、C正确.故选:BC
    27.已知函数,的零点分别为,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】ABD
    【分析】由指数函数与对数函数、的对称性知与关于直线对称,利用指数幂、对数运算的性质计算依次判断选项即可.
    【详解】因为函数与的图象关于直线对称,图象也关于直线对称,
    设与图象的交点为A,
    与图象的交点为,
    则与关于直线对称,则,.
    因为,所以,则,即,
    因为的图象与直线的交点为,
    所以,,,则.故选:ABD.
    28.已知是定义在R上的奇函数,当时,,若关于x的方程恰有4个不相等的实数根,则这4个实数根之和为( )
    A.4B.C.D.8
    【答案】BD
    【分析】根据函数的解析式作出函数在时图象,换元解方程可得或,利用图象求出交点对应横坐标,注意利用函数为奇函数图象关于原点对称,分与两种情况讨论,数形结合即可求解.
    【详解】作出函数在时的图象,如图所示,
    设,
    则关于的方程的方程等价于
    解得:或,
    如图,当时,即对应一个交点为,
    方程恰有4个不同的根,可分为两种情况:
    (1),即对应3个交点,且 ,
    此时4个实数根之和为8;
    (2),即对应3个交点,且 ,
    此时4个实数根之和为,
    综上,4个实数根之和为或.
    故选:BD.
    29.已知函数,,则下列说法正确的是( )
    A.当时,函数有3个零点
    B.当时,若函数有三个零点,则
    C.若函数恰有2个零点,则
    D.若存在实数m使得函数有3个零点,则
    【答案】ABD
    【分析】A选项,令与,解出方程的根,得到零点个数;B选项,画出与的图象,得到要想有三个零点,则,进而得到,,求出的范围即可;C选项,求出当时,函数零点的个数,即可判断;D选项,要想存在实数m使得函数有3个零点,则要保证对称轴左侧部分存在,从而求出的范围.
    【详解】对于A,当时,,
    当时,令,解得,
    当时,令,解得或,
    综上,当时,函数有3个零点,故A正确;
    对于B,当时,,
    令,则,
    如图,画出与的图象如下:
    要想有三个零点,则,
    不妨设,则,,
    故,则,
    则,故B正确;
    对于C,因为时,,或4时,,
    当时,不存在零点,而有两个零点,
    此时函数恰有2个零点,
    则当时,函数也恰有2个零点,故C错误;
    对于D,画出与的图象如下:
    要想存在实数m使得函数有3个零点,则要保证对称轴左侧部分存在,故,故D正确.故选:ABD.
    30.已知,若恰有3个零点,则的可能值为( )
    A.0B.1C.D.2
    【答案】AD
    【分析】由得,利用数形结合即可得到结论.
    【详解】由得,作出函数,|的图像,如图所示.
    当,满足条件,
    当时,此时与有三个交点,
    故符合条件的满足或.
    故选:AD
    31.已知函数,若关于x的方程恰有两个互异的实数解,则实数a的值可以是( )
    A.0B.1C.D.2
    【答案】BCD
    【分析】首先根据题意画出函数的图象,结合图象可知:当时,直线与的图象有2个交点,当直线与曲线相切在第一象限时,有2个交点,即可得到答案.
    【详解】函数的图象,如图所示:
    由题意知,直线与的图象有2个交点.
    当直线过点时,,
    当直线过点时,.
    结合图象如图可知,当时,直线与的图象有2个交点,
    如图所示:
    又当直线与曲线相切在第一象限时,
    直线与的图象也有2个交点,如图所示:
    ,化简可得,由,得,
    又由图可知,所以,此时切点的横坐标为2符合.
    综上,实数a的取值范围是.故选:BCD.
    32.设函数,若关于x的方程有四个实根(),则下列结论正确的是( )
    A.B.
    C.D.的最小值为16
    【答案】ABD
    【分析】作出函数的大致图象,由图象分析可得,,可判断A,B;由解出可判断C;又因为,然后表示出,利用基本不等式求出的最小值可判断D.
    【详解】作出函数的大致图象,如图所示:
    要使直线与的图像有四个不同的交点,则,故A正确;
    当时,对称轴为,所以,故B正确;
    由,得或,则,
    又,所以,
    所以,故C错误;
    所以,且,

    当且仅当,即时,等号成立,故的最小值为,
    故D正确. 故选:ABD
    四、高考真题及模拟题精选
    一、单选题
    1.(2022·北京延庆·统考模拟预测)已知函数,且,则的零点个数为( )
    A.个B.个C.个D.个
    【答案】C
    【分析】解三角方程求得的零点即可解决
    【详解】由
    可得或,又,则,或,或
    则的零点个数为3故选:C
    2.(2021·陕西西安·西安中学校考模拟预测)已知函数,则函数的零点个数为( ).
    A.1B.2C.3D.4
    【答案】C
    【分析】通过解法方程来求得的零点个数.
    【详解】由可得.
    当时,,或(舍去),
    当时,或.
    故是的零点,
    是的零点,
    是的零点.
    综上所述,共有个零点.故选:C
    3.(2021·浙江台州·统考二模)若函数在上有两个不同的零点,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】将零点问题转化为方程问题,再运用数形结合的方法解决即可.
    【详解】函数在上有两个不同的零点等价于方程在上有两个不同的解,
    即在上有两个不同的解.
    此问题等价于与有两个不同的交点.
    由下图可得.
    故选:D.
    4.(2021·重庆·校联考三模)已知函数,,的零点分别为,,,则,,的大小为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】函数的零点直接求解即可,函数的零点利用零点存在性定理求解即可,从而可得答案
    【详解】解:令,则,得,即,
    令,则,得,即,
    因为函数在上为增函数,且,所以在区间存在唯一零点,且,
    综上,,故选:B
    5.(2021·天津·统考高考真题)设,函数,若在区间内恰有6个零点,则a的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】由最多有2个根,可得至少有4个根,分别讨论当和时两个函数零点个数情况,再结合考虑即可得出.
    【详解】最多有2个根,所以至少有4个根,
    由可得,
    由可得,
    (1)时,当时,有4个零点,即;
    当,有5个零点,即;
    当,有6个零点,即;
    (2)当时,,

    当时,,无零点;
    当时,,有1个零点;
    当时,令,则,此时有2个零点;
    所以若时,有1个零点.
    综上,要使在区间内恰有6个零点,则应满足
    或或,则可解得a的取值范围是.
    6.(2020·广东中山·校联考模拟预测)定义域为的函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解,,,则( )
    A.1B.2C.D.
    【答案】A
    【分析】作出的图象,转化为与有三个交点,根据函数的对称性,从而求解的值.
    【详解】定义域为的函数,
    作出的图象,
    关于的方程恰有3个不同的实数,
    则转化为与有三个交点,即,
    不妨设,此时,
    根据图象与关于对称,所以则.故选:A.
    7.(2020·天津·统考高考真题)已知函数若函数恰有4个零点,则的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】由,结合已知,将问题转化为与有个不同交点,分三种情况,数形结合讨论即可得到答案.
    【详解】注意到,所以要使恰有4个零点,只需方程恰有3个实根
    即可,
    令,即与的图象有个不同交点.
    因为,
    当时,此时,如图1,与有个不同交点,不满足题意;
    当时,如图2,此时与恒有个不同交点,满足题意;
    当时,如图3,当与相切时,联立方程得,
    令得,解得(负值舍去),所以.
    综上,的取值范围为.故选:D.

    二、多选题
    8.(2022·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测)设函数,若关于的方程有四个实数解,且,则的值可能是( )
    A.0B.1C.99D.100
    【答案】BC
    【分析】首先根据题意画出图象,根据二次函数的性质得到,根据对数函数的性质得到,从而得到,再根据函数单调性求解即可.
    【详解】如图所示:
    因为关于的方程有四个实数解,且,
    所以.
    的对称轴为,所以.
    因为,所以,即,.
    因为,所以.
    所以,
    因为,为减函数,
    所以.故选:BC
    9.(山东省临沂市2022-2023学年高一上学期期末数学试题)已知函数,令,则( )
    A.若有1个零点,则或
    B.若有2个零点,则或
    C.的值域是
    D.若存在实数a,b,c()满足,则的取值范围为(2,3)
    【答案】BCD
    【分析】根据函数图象的翻折变换和平移变换,由函数的图象与函数的图象,
    可得函数的图象,利用数形结合,可得答案.
    【详解】由函数的图象,根据函数图象的翻折变换,
    由函数的图象,根据函数图象的平移变换,向右平移3个单位,向下平移1个单位,
    可得函数的图象,如下图:
    函数的图象可由函数经过平移变换得到,
    显然当或时,函数的图象与轴存在唯一交点,故A错误;
    由函数的图象,本身存在两个交点,向下平移一个单位,符合题意,故B正确;
    由图象,易知C正确;
    设,则,由前两个方程可得,则,
    由图象可知,解得,即,故D正确;故选:BCD.
    10.(2022·全国·模拟预测)已知函数,若存在三个实数,使得,则( )
    A.的取值范围为B.的取值范围为
    C.的取值范围为D.的取值范围为
    【答案】ACD
    【分析】先作出函数的大致图象,结合题意令,进而得到,,关于的增减性以及的取值范围,数形结合分析选项即可得解.
    【详解】作出函数的大致图象,如图所示,
    设,
    数形结合得:均是关于的增函数,是关于的减函数,且.
    当时,令,得或,
    所以,,且,
    所以,故A正确;
    不妨设,则,此时,所以B错误;
    因为,所以,且与均为关于的增函数,
    所以,故C正确;因为为关于的增函数,,,所以,故D正确.故选:ACD.
    11.(2022·天津·统考高考真题)设,对任意实数x,记.若至少有3个零点,则实数的取值范围为______.
    【答案】
    【分析】设,,分析可知函数至少有一个零点,可得出,求出的取值范围,然后对实数的取值范围进行分类讨论,根据题意可得出关于实数的不等式,综合可求得实数的取值范围.
    【详解】设,,由可得.
    要使得函数至少有个零点,则函数至少有一个零点,则,
    解得或.
    ①当时,,作出函数、的图象如下图所示:
    此时函数只有两个零点,不合乎题意;
    ②当时,设函数的两个零点分别为、,
    要使得函数至少有个零点,则,
    所以,,解得;
    ③当时,,作出函数、的图象如下图所示:
    由图可知,函数的零点个数为,合乎题意;
    ④当时,设函数的两个零点分别为、,
    要使得函数至少有个零点,则,
    可得,解得,此时.
    综上所述,实数的取值范围是.
    故答案为:.
    12.(2021·北京·统考高考真题)已知函数,给出下列四个结论:
    ①若,恰 有2个零点;
    ②存在负数,使得恰有1个零点;
    ③存在负数,使得恰有3个零点;
    ④存在正数,使得恰有3个零点.
    其中所有正确结论的序号是_______.
    【答案】①②④
    【分析】由可得出,考查直线与曲线的左、右支分别相切的情形,利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误.
    【详解】对于①,当时,由,可得或,①正确;
    对于②,考查直线与曲线相切于点,
    对函数求导得,由题意可得,解得,
    所以,存在,使得只有一个零点,②正确;
    对于③,当直线过点时,,解得,
    所以,当时,直线与曲线有两个交点,
    若函数有三个零点,则直线与曲线有两个交点,
    直线与曲线有一个交点,所以,,此不等式无解,
    因此,不存在,使得函数有三个零点,③错误;
    对于④,考查直线与曲线相切于点,
    对函数求导得,由题意可得,解得,
    所以,当时,函数有三个零点,④正确.
    故答案为:①②④.
    13.(2022·北京·统考高考真题)若函数的一个零点为,则________;________.
    【答案】 1
    【分析】先代入零点,求得A的值,再将函数化简为,代入自变量,计算即可.
    【详解】∵,∴

    ,故答案为:1,
    五、题型精练,巩固基础
    一、单选题
    1.(2021·四川成都·统考二模)下列函数在区间内有零点且单调递增的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】根据基本初等函数的单调性以及零点的定义判断可得出合适的选项.
    【详解】对于A,在上为减函数,不符合题意;
    对于B,在上为增函数,令,解得,不合乎题意;
    对于C,在上没有定义,不符合题意;
    对于D,在上有零点,且在为增函数,符合题意.故选:D.
    2.(2020·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模)下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【分析】本题先运用判断是否为奇函数,再求零点判断即可.
    【详解】A选项:,函数不是奇函数,故A选项错误;
    B选项:,函数是奇函数,但不存在零点,故B选项错误;
    C选项:,函数是奇函数,且,故C选项正确;
    D选项:,函数不是奇函数,故D选项错误;故选:C.
    3.(2022·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测)已知函数,则函数的零点为( )
    A.B.,0C.D.0
    【答案】D
    【分析】函数的零点,即令分段求解即可.
    【详解】函数
    当时,令,解得
    当时,令,解得(舍去)综上函数的零点为0故选:D.
    4.(2021·云南·校联考模拟预测)函数在上的零点个数为( )
    A.2B.3C.4D.5
    【答案】B
    【分析】由,数形结合即可得解.
    【详解】由,得,作出函数在上的图象如图所示,
    因为,
    所以由图可知直线与图象有3个交点,从而在上有3个零点.故选:B
    5.(2020·浙江·模拟预测)已知函数有两个零点,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合二次函数的性质和基本不等式进行判断即可
    【详解】由题意得,且,是方程的两个根,故,所以,当且仅当时等号成立.若,则,反之,若,则,当,时,,但故“”是“”的必要不充分条件,故选:B.
    6.(2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测)已知实数a,b,c满足,则下列不等式一定不成立的为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据的图象,应用数形结合法判断不同取值情况a、b、c的大小关系,即可得结果.
    【详解】由的图象如下:
    由图知:当时,,D可能;
    当时,,B可能;
    当时,,A可能.故选:C
    7.(2017·辽宁大连·大连八中校考一模)已知函数的零点依次为,则
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】将,转化为函数,与函数的交点坐标,在同一平面直角坐标系结合函数图象,数形结合判断,的取值范围,由是的零点,直接求,然后与,进行比较大小
    【详解】在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=2x,y=-x,的图象,结合函数y=2x与y=-x的图象可知其交点横坐标小于0,即a

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