2023山西大学附中高二上学期11月期中数学试题含解析

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山西大学附中2022～2023学年第一学期高二年级期中考试数 学 试 题考试时间：120分钟             满分：  150分命题人：苏兆忠                审核人：张耀军一、单选题（每小题5分，共60分）1. 已知点，则直线的倾斜角是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（    ）A.  B. C.  D. 3. 直线关于直线对称直线方程为（    ）A.  B. C.  D. 4. “”是“直线与互相垂直”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件5. 若两条平行直线与之间的距离是，则（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 6. 以下四个命题表述正确的是（    ）A. 直线恒过定点B. 两圆与公共弦所在的直线方程为C. 已知圆：，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中A为切点，则最小值为D. 圆：与圆：恰有三条公切线7. 已知中心在原点,焦点在轴上,焦距为4的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°二面角，则折叠后，两点间的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P与A、B距离之比为，当面积最大时，（    ）A.  B.  C. 8 D. 1611. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在线段上，点P到直线的距离的最小值为（    ）A. 1 B.  C.  D. 12. 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若P是上的一点，是其焦点，若，则的面积为________．14. 实数满足，那么的最大值为___________.15. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，，，与平面交于点，则______．16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交于，两点（点在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率______．三、解答题（17题10分，其余每题12分）17. 已知，，求：（1）(－)·(＋)；（2）以，为邻边的平行四边形的面积.18. 已知圆，圆，直线过点.（1）求圆的圆心和半径；（2）若直线与圆相切，求直线的方程；（3）求圆和圆的公共弦长.19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求的面积.20. 如图，四棱锥中，底面，M为的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为正方形，为中点，且.（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.22. 已知点在椭圆C：（）上，椭圆C的左､右焦点分别为F1，F2，的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.