2022-2023学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省岳阳市华容县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在中，，点，分别为，的中点，则(    )

A.
B.
C.
D.

3.  将函数的图象向上平移个单位后，所得图象对应的函数表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列关于数字变换的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一次函数的图象经过第一、三、四象限，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  下列说法错误的是(    )

A. 四个角都相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 四条边都相等的四边形是菱形

7.  如图，已知，，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  定义：对于给定的一次函数、为常数，且，把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  已知一次函数的图象经过点，，则 ______ 填“”，“”或“”

10.  多边形的每一个外角为，那么多边形的边数为______．

11.  如图，在菱形中，，，则菱形的面积等于______．

12.  幼儿园黄老师演唱的儿歌“在小小的花园里挖呀挖呀挖”这句歌词中“挖”字出现的频率是______ ．

13.  如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______步路假设步为米，却踩伤了花草．

14.  如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______．

15.  如图，在中，，，进行如下操作：
以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、；
分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；
作射线交于点，
则的度数为______ ．

16.  直线经过的顶点，、分别是直线上两点，且若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题：
如图，若，，则 ______ 填“”，“”或“”号；
如图，若，若使中的结论仍然成立，则与应满足的关系是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知：一次函数的图象经过，两点．
求、的值；
若一次函数的图象与轴交点为，求的值．

18.  本小题分
如图，四边形中，，相交于点，是的中点，．
请你添加一个条件不另加辅助线要使四边形是矩形，还添加的一个条件是______ ；
求证：四边形是矩形．

19.  本小题分
如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，将四边形先向下平移个单位，再向左平移个单位，它的像是四边形．
作出四边形；
写出四边形的顶点坐标．

20.  本小题分
华容县某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度每人只选一科，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图．

求出这次调查的总人数；
求出表中、、、的值；
若该校八年级有学生人，请你算出喜爱数学的人数．

21.  本小题分
如图是某汽车行驶的路程千米与时间分钟的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：
汽车在前分钟的平均速度是______ 千米分钟．
汽车在途中停留的时间为______ 分钟．
当时，求与的函数解析式．

22.  本小题分
“华容芥菜，香飘世界”中国华容芥菜文化节于月日至日在华容举行华容县某芥菜种植户，用名工人进行采摘或将采摘的芥菜腌制，每名工人只能做其中一项工作若芥菜的销售方式有两种：一种是将采摘的直接出售，另一种是将采摘的腌制采摘的数量大于或等于腌制的数量成腌菜出售若直接出售每吨获利元，将采摘的腌制成腌菜出售每吨获利元若采摘的工人每人每天可采摘芥菜吨，将采摘的腌制成腌菜的工人每人每天可加工吨设有名工人进行芥菜采摘，其余的工人将采摘的芥菜一部分腌制成腌菜，若全部售出后，总利润为元．
求与的函数关系式；
如何分配工人才能获利最大？

23.  本小题分
在正方形中，线段交对角线于点．

如图，若点、分别在、边上，且，求证：；
如图，若点在边上，点在边的延长线上，且中结论是否依然成立？请说明理由；
在的条件下，连接并延长交于点，若，求正方形的面积．

24.  本小题分
建立模型：
如图，等腰中，，，直线经过点，过作于，过作于则易证≌这个模型我们称之为“一线三垂直”它可以把倾斜的线段和直角转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用．
模型应用：
如图，点，点，是等腰直角三角形．
若，且点在第一象限，求点的坐标；
若为直角边，求点的坐标；
如图，长方形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线一上的一点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

2.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，，
是的中位线，
，
故选：．
由题意可得是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出的长度．
本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向上平移个单位，
所得图象的函数表达式为：．
故选A．
直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，
又由时，直线必经过一、三象限，故知．
再由图象过三、四象限，即直线与轴负半轴相交，所以．
故选：．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

6.【答案】 

【解析】解：四个角都相等的四边形是矩形，故选项A正确；
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B错误；
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C正确；
D.四条边都相等的四边形是菱形，故选项D正确．
故选：．
根据正方形的判定与，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，进行逐一判断即可．
本题考查了正方形的判定与，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：在直角三角形中，，，
根据勾股定理，得．
在直角三角形中，，
根据勾股定理，得．
故选：．
首先根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理求得的长．
此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理得出是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由定义知，一次函数的“衍生函数”为，
点在一次函数的“衍生函数”图象上，，
．
故选：．
找出一次函数的“衍生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“衍生函数”的定义，找出一次函数的“衍生函数”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数中的，
该函数图象是直线，且的值随的增大而增大，
，

故答案为：．
根据一次函数图象的增减性进行判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了一次函数图象的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：多边形的边数为：，
故答案为：．
根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是菱形，

，，
，
菱形的面积是：，
故答案为：．
根据菱形的面积是对角线乘积的一半可直接得出菱形的面积．
此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分，面积是对角线乘积的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：在“在小小的花园里挖呀挖呀挖”这句话中，
“挖”字出现的频率是．
故答案为：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由勾股定理，得
路长，
少走步，
故答案为：．
根据勾股定理求出路长，可得答案．
本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出路的长是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：作于，
，
，
是平分线上一点，，
，
，
，
是平分线上一点，，，
，
故答案为：．
作于，根据三角形的外角的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的性质解答；
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
由作图得：平分，
，
，
故答案为：．
先根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的性质及外角定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及外交定理是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
与应满足，
在中，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：，．
求出，，根据证≌，推出，即可得出结果；
求出，由证≌，推出，即可得出结果．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积计算、三角形的外角性质等知识；解题的关键是判断出≌．
 

17.【答案】解：由题意得，
解得．
，的值分别是和；

将，代入中得．
点在的图象上，
，
即． 

【解析】根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出的值．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．
 

18.【答案】或或，， 

【解析】解：添加：或或，，；
证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．
根据矩形的判定方法添加条件即可；
证明≌，得到，从而证明四边形是平行四边形，再利用添加的条件证明即可．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：如图，四边形即为所求；

由图可知：，，，． 

【解析】直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；
利用所画图形得出各点坐标即可．
此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
 

20.【答案】解：这次调查的总人数为人；
人；
；
；
人；
喜爱数学的人数为人，
答：喜爱数学的有人． 

【解析】用科目人数除以其所占比例；
根据频数频率总人数求解可得；
用总人数乘以样本中科目人数所占比例即可．
本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图象得，平均速度千米分钟；

由图象可知
汽车在途中停留的时间分钟；

设该一次函数的解析式为，
由图可知，图象经过点和，因此可列如下方程组
，
解得，，
所求的函数解析式为．
答：；；所求的函数解析式为．
根据图象可知，分钟内共行驶了，再根据平均速度即可求得．
根据图象可知，汽车停留从分钟开始至分钟结束，继续行驶．
首先假设该一次函数的解析式为．
再根据当时，关于与一次函数图象经过、两点，求得、的值，因而问题解决．
本题考查一次函数的应用．解决本题的关键是能够理清题目的思路，读懂图象．
 

22.【答案】解：依题意，每天采摘吨，腌制吨，
则直接出售吨，
；
依题意得：，
解得：，
且为整数，
又，
随的增大而减小，
当时，即名工人采摘，名工人将采摘的腌制成腌菜出售获利最大． 

【解析】根据题意得出每天采摘吨，腌制吨，表示出直接售出的数量，从而列出关系式；
首先求出的范围，再利用一次函数的性质求解．
本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于、的关系式是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，
，
，
又，，
≌，
；
解：中结论依然成立．

理由如下：
如图，过点作交于点，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
≌，
；
解：如图，连接，，，

正方形中，，，
，
又，
≌，
，
由知，
，
是的中垂线，
，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
，
解得，
，
正方形的面积为． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
过点作交于点，证明≌，可得出；
连接，，，证明≌，得出，由等腰三角形的性质得出，则是的中垂线，可得出，由勾股定理求出，设，则，得出方程，解得，求出，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质定理，平行线的性质，中垂线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解答时证明三角形全等是关键．
 

24.【答案】解：过点作轴于点，则≌，

，，故点；
若为直角边，则除了的情况以外，另外一个点与中的关于点对称，
故点；
故点的坐标为：或；

如图，当时，，

过点作于，过点作于，
点与点重合，
设点坐标为，，得，
易得点坐标；
如图，当时，，

过点作于，过点作于，
设点的坐标为，易证，≌，
，，
点坐标为，
，得，
点坐标；
如图，当时，时，同理得点坐标，

综上可知，满足条件的点的坐标分别为或或 

【解析】过点作轴于点，则≌，，，故点；
若为直角边，则除了的情况以外，另外一个点与中的关于点对称，即可求解；
分三种情况考虑：如图所示，当时，，设点坐标为，利用三角形全等得到，得，易得点坐标；如图所示，当时，，设点的坐标为，表示出点坐标为，列出关于的方程，求出的值，即可确定出点坐标；如图所示，当时，时，同理求出的坐标．
本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．