2022年四川省雅安市中考数学试卷（Word版，含解析）

2022年四川省雅安市中考数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共36分）

1. 在，，，中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何体的三种视图都是圆形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知直线，直线与，分别交于点，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 使有意义的的取值范围在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在中，，分别是和上的点，，若，那么(    )

A.
B.
C.
D.

8. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在射击训练中，某队员的次射击成绩如图，则这次成绩的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知的周长等于，则该圆内接正六边形的边心距为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 抛物线的函数表达式为，则下列结论中，正确的序号为(    )
    当时，取得最小值；若点，在其图象上，则；将其函数图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的函数表达式为；函数图象与轴有两个交点，且两交点的距离为．

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

13. ______．
14. 从，，中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为______．
15. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为______．

16. 已知是方程的解，则代数式的值为______．
17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若，，那么阴影部分的面积为______．

三．解答题（本题共7小题，共69分）

18. 计算：；
    化简：，并在，，中选择一个合适的值代入求值．
19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了户家庭，调查了他们月的用水量情况，结果如图所示．
    这户家庭中月用水量在的有多少户？
    把图中每组用水量的值用该组的中间值如的中间值为来代替，估计该小区平均每户用水量；
    从该户用水量在的家庭中，任抽取户，用树状图或表格法求至少有户用水量在的概率．

20. 如图，，是正方形的对角线上的两点，且．
    求证：≌；
    若，，求四边形的面积．

21. 某商场购进，两种商品，已知购进件商品和件商品费用相同，购进件商品和件商品总费用为元．
    求，两种商品每件进价各为多少元？列方程或方程组求解
    若该商场计划购进，两种商品共件，其中商品件．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，求销售完，两种商品后获得总利润元与件的函数关系式．
22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点的坐标为，点在轴上，将向右平移得到，使点恰好在反比例函数的图象上．
    求的值和点的坐标；
    求所在直线的表达式；
    若该反比例函数图象与直线的另一交点为点，求．

23. 如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于点和点．
    求证：是的切线；
    连接，求证：∽；
    若，的半径为，求．

24. 已知二次函数的图象过点，，且与轴交于点．
    求此二次函数的表达式及图象顶点的坐标；
    在此抛物线的对称轴上是否存在点，使为，若存在，试求点的坐标，若不存在，请说明理由；
    在平面直角坐标系中，存在点，满足，求线段的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选A．
比小的是负数．
本题考查实数的大小比较．掌握比较法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项的主视图和左视图为长方形，
选项不符合题意；
选项的三种视图都是圆形，
选项符合题意；
选项的主视图和左视图为等腰三角形，
选项不符合题意；
选项主视图和左视图为等腰梯形，
选项不符合题意；
综上，选项的三种视图都是圆形，
故选：．
利用三视图的知识，指出每个选项中几何体的三视图从而得出结论．
本题主要考查了简单几何体的三视图，准确指出每个几何体的三视图是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
它的对顶角是，
，
．
故选：．
本题要注意到的对顶角与同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．
正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：．
根据有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方以及二次根式的加法运算法则计算即可．
本题考查二次根式的加减法、有理数的乘方、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握基本运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件，得出关于的不等式，解不等式，即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，
故选：．
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情况，进行选择．
本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线分线段成比例解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则
得，，
解得，，
．
故选：．
首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，，分别求出、的值，再代入即可得到答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
 

9.【答案】 

【解析】解：这次射击成绩从小到大排列是：，，，，，，，，，，
中位数是环，
出现的次数最多，故众数为环．
故选：．
将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
，
，解得，
故选：．
把常数项移项后，在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方得，可得，解方程即可得的值．
此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，，
正六边形是圆的内接多边形，
，
，，
，
的周长等于，
，
，
故选：．
连接，，由正六边形可求出，进而可求出，根据角的锐角三角函数值即可求出边心距的长．
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，顶点坐标为，
时，取最小值，正确．
时，随增大而增大，
，正确．
将函数图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的函数表达式为，错误．
令，
解得，，
，正确．
故选：．
由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断，由二次函数图象平移的规律可判断，令可得抛物线与轴交点横坐标，从而判断．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，即．
故答案为：．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
由上可得，任取两个不同的数求和一共有种可能性，其中和为正可能性有种，
从，，中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为，
故答案为：．
根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
四边形内接于，
，
由圆周角定理，得，
故答案为：．
根据邻补角的概念求出，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
则原式


．
故答案为：．
把与的值代入方程计算得到的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据翻折的性质可知：，
又，
，
，
，
设，
，
四边形是矩形，
，
，
，
解得，
．
故答案为：．
易得，利用勾股定理求得的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．
本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到的长是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

，
当或时，原式没有意义；
当时，原式． 

【解析】原式利用乘方的意义，绝对值，负整数指数幂法则计算即可得到结果；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，绝对值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：户，
即这户家庭中月用水量在的有户；
，
即估计该小区平均每户用水量约为；
由知：用水量在有户，
由条形统计图可知，用水量在有户，
设水量在的用户用表示，用水量在的用户用表示，
树状图如下所示，

由上可得，一共有种可能性，其中至少有户用水量在的有种可能性，
至少有户用水量在的概率是． 

【解析】根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在的有多少户；
根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用水量；
根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有户用水量在的概率．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】证明：四边形为正方形，
，，
又，
≌．
解：连接，交于点，
四边形是正方形，
，，，
又，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
四边形的面积．
故答案为：． 

【解析】根据全等三角形的判定定理证明即可；
根据正方形的性质，菱形的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：商品每件的进价为元，商品每件的进价为元，
根据题意得：．
解得：
答：商品每件的进价为元，商品每件的进价为元．
商品件，商品件，

． 

【解析】根据题意列方程组，并求解．
根据的结论，列函数关系式
本题考查二元一次方程组的应用，及列函数表达式，因此审题列方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作于，
是等腰直角三角形，，
，
，
由平移可得点纵坐标和点纵坐标相同，设，
在图像上，
，
．
过作于，
是等腰直角三角形，
，
，
由得，
设直线的表达式为：，将和代入得：
，
解得：，
直线的表达式为．
延长交图像于点，
，
解得：，，
，
由得，
． 

【解析】根据平移的特点和反比例函数的性质解答即可；
利用等腰直角三角形的性质求出，点的坐标，再利用待定系数法解答即可；
联立两个函数解析式，根据三角形的面积公式解答即可．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】证明：过点作于，

是的角平分线，，，
即是的半径，
是的切线；
证明：是的半径，，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
∽；
解：，∽，
，
，
设为，则，，
，
，舍去，
，
． 

【解析】过点作于，根据角平分线的性质及切线的判定可得结论；
根据圆周角定理及余角的性质可得，然后根据相似三角形的判定可得结论；
由相似三角形的性质可得，设为，则，，代入计算可得的长，最后利用三角函数可得答案．
此题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

24.【答案】解：由题意设二次函数表达式为：，
，
，
，
；
存在点，使是直角三角形，过程如下：
设点，
，，
，，，
当时，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
，
当时，
，
，
或，
，，
综上所述：点或或或；
设的中点为，
，，
，，
，
，
点在以的中点为圆心，为半径的圆上，
，
． 

【解析】设二次函数的表达式为交点式，将点坐标代入，进而求得结果；
先把，，的平方求出或表示出来，然后分为，及，然后根据勾股定理逆定理列出方程，解方程，进而求得结果；
根据确定点在以的中点为圆心，为半径的圆上，进一步求得结果．
本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理及其逆定理，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形分类及“定弦对定角”等知识．