2022-2023学年河北省邢台十二中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邢台十二中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列事件是不可能事件的是(    )

A. 太阳从东边升起
B. 篮球明星林书豪投次篮，次次命中
C. 打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片
D. 一个三角形的内角和为度

2.  如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是(    )

A. 甲与丙
B. 甲与乙
C. 乙与丙
D. 三个矩形都不相似

3.  一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知点是的黄金分割点，若厘米，则(    )

A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米

6.  如图所示，中，点、分别是、边上的点，且，，的面积是，则四边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，点是的外接圆的圆心，若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：坝高为，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，是由若干个棱长为的小正方体搭成的一个几何体三视图，则这个几何体的体积是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

11.  函数和为常数且在同一坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是(    )

A.
B.
C.
D.

13.  关于的一元二次方程有实数根，则的最小整数值为(    )

A.  B.  C.  D.

14.  如图，从一块半径是的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是(    )

A.
B.
C.
D.

15.  筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，半径长为米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是(    )

 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

16.  二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，有如下结论：
；
；
；
若方程的两根为，，则．
其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生只能选其中一个等级，各数据所占比例整理如下：

则的值______ ．

18.  已知，在平行四边形中，点在直线上，，连接交于点，则：的值是______ ．

19.  某品牌热水器中，原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热加热过程中水温与开机时间分钟满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降水温下降过程中水温与开机时间分钟成反比例函数关系当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至重复上述过程，如图，根据图象提供的信息，则：
当时，水温与开机时间分钟的函数表达式______ ；
当水温为时， ______ ；
通电分钟时，热水器中水的温度约为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
阅读材料，解答问题：
为解方程，我们将视为一个整体，
解：设，则，
原方程可化为，
解得，，
当时，，
当时，，
原方程的解为或．
上面的解题方法，利用______ 法达到了降幂的目的．
依据此方法解方程：．

21.  本小题分
如图，在中，，点从运动到，且．
求证：；
若，，求到什么位置时，．

22.  本小题分
如图是一个几何体的三视图单位：．
这个几何体的名称是______ ；
根据图上的数据计算这个几何体的表面积；
如果一只蚂蚁要从这个几何体点出发，绕侧面一周最后回到点处，请求出它的最短路线长．

23.  本小题分
某商场服装部为了了解服装的销售情况，月份随机抽查了名营业员的销售额，绘制出了如下的两个统计图，请根据信息解决问题：

图中的值为______ ，扇形统计图中，万元扇形的圆心角等于______ ；
统计的这组数据的平均数是______ 万元，中位数是______ 万元，众数是______ 万元；
如果规定销售额万元为等级，销售额万元到万元为等级，销售额万元为等级，从、等级中任意选出两个营业员，至少有一个是等级的概率是多少？用列表法或树形图求解

24.  本小题分
为测量大树的高度，进行了实践活动如图，在点处测得大树顶端的仰角为，然后沿斜坡行走米到坡顶处，再沿水平方向行走米到大树脚下点处，已知斜面的坡度坡比：，那么大树的高度约为多少米？参考数据：，，

25.  本小题分
如图，在中，，，点，为边上的动点，点是的中点，以点为圆心，长为半径在内作半圆．
若，为弧的中点，则在半圆移动的过程中，求的最小值．
当半圆同时与的两直角边相切时，求的长．

26.  本小题分
如图，有一个人站在球台水平上去打高尔夫球，球台到轴的距离为米，与轴相交于点，弯道：与球台交于点，且米，弯道末端垂直轴于，且米，从点处飞出的红色高尔夫球沿抛物线：运动，落在弯道的处，且到轴的距离为米；
的值为______ ；点的坐标为______ ； ______ ；
红色球落在处后立即弹起，沿另外一条抛物线运动，若的最高点坐标为．
求的解析式，并说明小球能否落在弯道上？
在轴上有托盘，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为，则的取值范围是什么？
若在红色球从处飞出的同时，一黄色球从点的正上方飞出，它所运行轨迹与抛物线形状相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到轴的距离为米，且黄球位于红球正上方超过米的位置时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：太阳从东边升起是必然事件，不符合题意；
B.篮球明星林书豪投次篮，次次命中是不确定事件，不符合题意；
C.打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片是不确定事件，不符合题意；
D.一个三角形的内角和为度是不可能事件，正确，符合题意．
故选：．
根据事件的分类，不可能事件是一定不会发生的事件，进行判断即可
本题主要考查随机事件，事件分为确定事件和不确定事件，确定事件由分为不可能是事件和必然时间．
 

2.【答案】 

【解析】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为：，：：，：，
甲和丙相似，
故选：．
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．
本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例．
 

3.【答案】 

【解析】解：总面积为个小正方形的面积，其中阴影部分面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影部分的概率是，
故选A．
根据几何概率的求法，小球停留在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率．
 

4.【答案】 

【解析】解：将代入，
得，
整理得．
故选：．
将代入即可求得结果．
本题考查了一元二次方程根的意义以及求代数式的值，解决本题的关键是将解代入原方程．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知：厘米，
故选：．
根据黄金分割的定义可得，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，
，
的面积是，
，

，
故选：．
由，得∽，根据相似三角形相似比的平方等于面积比求出的面积，即可求出四边形的面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点是的外接圆的圆心，
、同对着，
，
，
故选：．
根据圆周角定理即可得到的度数．
此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：迎水坡的坡比为：，
，
，
，
由勾股定理得：，
故选：．
根据坡度的概念求出，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由三视图可知，这个几何模型的底层有个小正方体，第二层有个小正方体，
搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是个．
这个几何体的体积是．
故选：．
利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出小正方体的个数，进而可求出体积．
本题考查了三视图的知识，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接、，

六边形为正六边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
的长为：，
故选：．
连接、，根据正六边形的性质求出，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，根据弧长公式求出的长．
本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当时，函数图象在第一、三象限；图象在第一、二、三象限；
当时，函数图象在第二、四象限；图象在第二、三、四象限．
故选：．
分类讨论和两种情况下两个函数图象所在的象限即可求解．
本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，，，
，即，
是直角三角形，且，，，
的正弦值是，
故选：．
根据各点的位置求出，，的长，判断是否是直角三角形，再根据正弦的计算方法即可求解．
本题主要考查格点三角形，勾股定理，正弦值的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的逆定理判断三角形，正弦的计算方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
有实数根，
，
，
最小整数值为．
故选：．
根据判别式用含有的式子将表示出来，再根据有实数根，则可知，列出不等式即可解决问题．
本题考查了根据一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是熟记根的情况与判别式的关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，，

由题意，得：，，
，，在上，
为的直径，，，
在中，，
即扇形的半径为：
扇形的弧长：
设圆锥底面圆半径为，
则有，
，
故选：．
首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得．
本题考查圆锥的计算．熟练掌握圆锥的底面周长等于围成圆锥的扇形的弧长，是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意和圆的性质知点为的中点，
连接交于，

则，，
在中，，，
，
，
即点到弦所在直线的距离是米，
故选：．
连接交于，根据圆的性质和垂径定理可知，，根据勾股定理求得的长，由即可求解．
本题考查的是垂径定理的应用，涉及到圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由抛物线与轴的交点位置得到：，选项错误；
抛物线的对称轴为，，选项正确；
由抛物线与轴有两个交点，得到，即，选项错误；
令抛物线解析式中，得到，
方程的两根为，，且，及，
，选项正确，
综上，正确的结论有．
故选：．
由抛物线与轴的交点在的上方，得到大于，故选项错误；
由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到关于与的关系，整理得到，选项正确；
由抛物线与轴的交点有两个，得到根的判别式大于，整理可判断出选项错误；
令抛物线解析式中，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出两根之和，将得到的与的关系式代入可得出两根之和为，选项正确，即可得到正确的选项．
考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
用分别减去非常了解”“比较了解”“基本了解”所占的百分比即可．
本题主要考查了数据分析，解题的关键是掌握调查的总体所占的百分比为．
 

18.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
如图所示，当在线段上时，

，
，
即，
，
∽，
；

如图所示，当在线段的延长线上时，

，
，
即，
，
∽，
．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：在线段上；在线段的延长线上，分别根据相似三角形的对应边成比例进行计算求解即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解．
 

19.【答案】    

【解析】解：设直线解析式为，将点，代入可得，，
解得，
故答案为：；
设反比例函数解析式为，将点代入可得，，
，
当时，，解得，
故答案为：；
当时，，解得，从加热到所需要的时间为分钟；从降温到所需要的时间为分钟，分钟，分钟分钟，当通电分钟时，处于降温过程，即处于函数上，
将代入，
可得
故答案为：
设直线解析式为，结合图象点，代入即可得到答案；
设反比例函数解析式为，结合图象点代入求出，将代入即可得到答案；
判断出一个循环所用的时间，再判断分钟是的函数是哪一个函数，代入数据即可计算．
本题考查反比例函数图象与一次函数图象共存问题，解题的关键是求出两个解析式及周期对应的时间．
 

20.【答案】换元 

【解析】解：上面的解题方法，利用换元达到了降幂的目的，
故答案为：换元；
解：，
设，
原方程可化为，
解得，，
当时，，
当时，，
原方程的解为或．
根据换元法解一元二次方程；
根据换元法解一元二次方程即可求解．
本题考查了换元法解一元二次方程，掌握换元法是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，，
，
，，
，
∽，
，
．
解：如图，，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
即当时，． 

【解析】先根据得出，证明，得出∽，根据相似三角形性质得出，即可证明结论；
根据平行线的性质得出，证明∽，得出，根据，，求出，即可得出当时，．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，证明∽．
 

22.【答案】圆锥 

【解析】解：正视图、左视图是三角形，则有一个公共顶点，俯视图是圆形，则地面是圆，
这个几何体的名称是圆锥，
故答案为：圆锥．
如图所示，圆锥和圆锥侧面展开图，

圆锥底面面积为：，
圆锥底面周长为：，
圆锥侧面展开扇形面积为：，
几何体的表面积为：．
如图所示，

扇形展开图中的长度是蚂蚁爬行的最短路线，
弧的长度为，
，
，
蚂蚁的最短路线是．
根据正视图、左视图的特点，俯视图是圆，即可求解；
有三视图可知，底面圆的直径是，侧面的母线长为，如图所示见详解，根据圆、扇形面积的计算公式即可求解；
如图所示见详解，扇形展开图中的长度是蚂蚁爬行的最短路线，由此即可求解．
本题主要考查立体几何的综合，掌握圆锥的三视图特点，表面积的计算方法，扇形面积的计算方法，最短路径的计算方法是解题的关键．
 

23.【答案】         

【解析】解：，
，；
故答案为：，；
，
平均数为万元，
抽查了名营业员，
中位数为从大到小排列后的第个数据，
中位数为万元，
出现次数最多，出现了次，
众数为万元；
故答案为：；；；
等级人，等级人，列表如下：

一共有种等可能结果，至少有一个是等级的有种，
至少有一个是等级．
用减去其他情况所占的百分数，用乘上万元所占的百分数；
所有数据加起来除以数据的个数等于平均数，将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序排列，奇数个数据最中间的数据即为中位数，偶数个数据最中间两个数据的和的平均数即为中位数，一组数据中出现次数最多的数据即为众数；
用列表法将所有情况列出来即可解决问题．
本题考查了数据的分析和概率的计算，正确理解并掌握平均数、中位数、众数的概念，能熟练用列表法求概率是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：作于点，

斜面的坡比：，，
设，则，
，
解得，
，，
，
，
，
，
答：大树的高度大约为米． 

【解析】作于点，设，则，求出，，得出，在中，利用三角函数求出，即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，三角函数，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：连接，，当，，三点共线，且垂直时，的值最小，

在中，，，
，，
，
，
，
的最小值是．
设半圆分别与边、相切于点、，连接、，则，，，
，
四边形是正方形，
，，
∽，
，
设，则，
，，
，
解得．
．
 

【解析】连接，，当，，三点共线，且垂直时，的值最小，根据直角三角形的性质得到，，进而可得到结论；
设半圆分别与边、相切于点、，连接、，证明四边形是正方形，证明∽，利用相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】    

【解析】解：球台与轴距离为，，
代入，解得，
，
到轴的距离为米，
当时，，
点，将点代入，解得，
故答案为：，，．
解：抛物线顶点，设抛物线解析式为，把代入，解得，
的表达式为，即，
点在反比例函数，且米，
点的坐标为，当时，，
与滑道不相交，
小球不能落在滑道上．
当时，；当时，，
即，解得，
的取值范围是．
解：一号球的轨迹为，向上平移到经过得二号球轨迹，
二号球抛物线表达式为，且，
当时，，即，解得，
的取值范围是．
球台到轴的距离为米，米，可知点的坐标，弯道：与球台交于点，可求出反比例函数解析式，到轴的距离为米，且在反比例函数图象上，可求出点的坐标，把点代入二次函数即可求解；
的最高点坐标为，根据二次函数的顶点式设二次函数的解析式，把点代入二次函数，即可求解的解析式，再计算与轴的交点，根据米，计算出点的坐标，两者进行比较即可；在轴上有托盘，小球恰好能被托盘接住，则托盘在函数的图象上，由此即可求解；
根据题意求出一号球的轨迹函数，向上平移到经过得二号球轨迹，可求出二号球的轨迹函数，当时，，由此即可求解．
本题主要考查二次函数，反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，反比例函数解析式，理解题目中各点坐标的计算方法，函数之间相交的交点的计算方法是解题的关键．