2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程的解为的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  对于方程，用含的代数式表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列四个图标中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列现象中，属于平移的是(    )

A. 滚动的足球 B. 转动的电风扇叶片
C. 正在上升的电梯 D. 正在行驶的汽车后轮

6.  在中，，则的形状是(    )

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形

7.  在中，，，若的长为整数，则的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  用一种正多边形铺设地面时，不能铺满地面的是(    )

A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

9.  将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  下列说法中，正确的有(    )
形状相同的两个图形是全等形；
面积相等的两个图形是全等形；
全等三角形的周长相等，面积相等；
若≌，则，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是        ．

12.  一个正多边形的一个内角是它的外角的倍，则 ______ ．

13.  如图，把绕点顺时针旋转得到，此时于，已知，则的度数是______

 

14.  已知，满足方程组，则的值为______ ．

15.  如图，，，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组
；
．

17.  本小题分
解不等式组：
解关于的一元一次不等式；
解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．

 

18.  本小题分
把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有多少本？共有多少人？

19.  本小题分
小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话小开说：“阿姨，我买个肉包和根油条”阿姨说：“一共元角”付款后，小开说：“阿姨，这根油条不要了，换个肉包吧阿姨说：“可以，但还需补交元钱”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？

20.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点和的顶点都在网格点上．
将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出；
以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出．

21.  本小题分
在中，，．
若是整数，求的长；
已知是的中线，若的周长为，求三角形的周长．

22.  本小题分
阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

这个“多加的锐角”是______ 度
小明求的是几边形内角和？
若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？

23.  本小题分
【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：
如图，在中，，平分，于，猜想、、的数量关系．

小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路于是尝试代入、的值求值，得到下面几组对应值：

上表中 ______ ，于是得到与、的数量关系为______ ．
【变式应用】
小明继续研究，在图中，，，其他条件不变，若把“于”改为“是线段上一点，于”，求的度数，并写出与、的数量关系：
【思维发散】
小明突发奇想，交换、两个字母位置，在图中，若把中的“点在线段上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，当，时，度数为______
【能力提升】
在图中，若点在的延长线上，于，，，其余条件不变，从别作出和的角平分线，交于点，试用、表示 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入，
选项A：左边，右边，因此不是的解；
选项B：左边，右边，因此是的解；
选项C：左边，右边，因此不是的解；
选项D：左边，右边，因此不是的解；
故选：．
根据方程的解的定义，把分别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可．
本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
故选：．
先移项，再根据等式的性质求出即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故本选项不符合题意；
B、，
，
故本选项不符合题意；
C、，
，
故本选项符合题意；
D、，
，
故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式性质解题：不等式两边同时乘或除以同一个正数仍成立，不等式两边同时乘或除同一个不等于零的负数要改变不等号的方向．
本题考查了不等式的性质，属于简单题，熟悉不等式的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B.转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C.正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D.正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：．
利用平移的定义进行判断即可．
本题考查平移的定义，掌握图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
是钝角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理求出，即可判定的形状．
本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出的度数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由三角形的三边关系定理得：，
，
，
的长为整数，
的长可能是．
故选：．
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可判定长的取值范围，即可选择．
本题考查三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】
解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意；
B.正四边形的每个内角是，个能密铺，不符合题意；
C.正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意；
D.正六边形每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，，，

两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：．
如图见解析，先根据三角板可得，，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故说法错误；
全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故说法正确；
若≌，的对应角为，所以，的对应边为，所以，故说法错误；
说法正确的有，共个．
故选：．
根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质判断即可．
本题主要考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，
解得：．
故答案为：．
根据任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，列不等式求解集，即得的取值范围．
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个正边形的一个外角为，则其内角为，
此正边形的一个内角是它的外角的倍，
，
解得：，
它的外角为：，
．
故答案为：．
首先设这个正边形的一个外角为，则其内角为，由一个正边形的一个内角是它的外角的倍，即可得方程，解此方程求出它的外角的度数，继而求得答案．
本题考查了多边形的内角与外角的性质．注意方程思想的应用是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把绕点顺时针旋转得到，
，




故答案为：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可求．
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
方程方程得：，
．
故答案为：．
利用方程方程，可得出，再在方程的两边同时除以，即可求出的值．
本题考查了解二元一次方程组，两方程作差后，找出是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图，

是的外角，，
，
，
，
是的外角，
．
故答案为：．
延长交于点，由三角形的外角性质可求得的度数，再次利用三角形的外角性质即可求．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

16.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：
． 

【解析】不等式去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：设有个学生，那么共有本书，则：
，
解得，
所以，共有本．
答：有本书，个学生． 

【解析】设有个学生，根据“每人分本，还余本”用含的代数式表示出书的本数；再根据“每人分本，最后一人就分不到本”列不等式．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

19.【答案】解：设肉包和油条的单价分别为元，元，
由题意得，
解得．
答：肉包和油条的单价分别是元、元． 

【解析】设肉包和油条的单价分别为元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求；


如图所示，即为所求．
 

【解析】将点、、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到对应点，再首尾顺次相接即可；
将点、、分别绕点顺时针方向旋转，得到对应点，再首尾顺次相接即可．
本题考查了作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换、旋转变换的定义和性质，并据此得到变换后的对应点．
 

21.【答案】解：由题意得：，
，
是整数，
；
是的中线，


的周长为，
，
，
，
的周长． 

【解析】根据三角形的三边关系解答即可；
根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：边形的内角和为，而边形的内角和为，
由于小红说“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角”是，
故答案为：；
设这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
根据多边形内角和的计算方法进行估算即可；
根据对话和多边形内角和的计算方法列方程求解即可；
根据正多边形内角的计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及正多边形的性质是正确解答的前提．
 

23.【答案】     

【解析】解：，，
，
中，，
平分，
，
，
；
，，，
，，
；
故答案为：，；
如图，过点作于，

，，
，
，
，，
由同理可得：，，
，
由同理可得：
．
如图，过作于，而，
，
，
由同理可得：，
，

，，
．
故答案为：；
如图，记，的交点为，

，
，
，平分，
，
，，平分，
，
，
，
，
由可得：，
整理得：．
故答案为：．
求出和的大小即可得到的值，再分别用和表示出和，再由即可得出答案．
如图，过点作于，证明，再分别求解，，再结合可得出三者的关系．
如图，过作于，而，证明，由同理可得：，从而可得答案；
如图，记，的交点为，证明，再分别利用含，的代数式表示，，从而可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，熟练利用三角形的内角和定理进行计算与推理是解本题的关键．