2024年新高考数学第一轮复习课件：第49讲　二项式定理及其应用

这是一份2024年新高考数学第一轮复习课件：第49讲　二项式定理及其应用，共27页。PPT课件主要包含了激活思维，二项式定理，基础回归，k＋1，n－1，研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
3. (1－2x)(x＋2)3的各项系数和为(　 　)A. －27 B. 27 C. 16 D. －16
【解析】 (1－2x)(x＋2)3＝－2x4－11x3－18x2－4x＋8，各项系数和为－2－11－18－4＋8＝－27.
4. (人A 选必三P38复习9改)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　 　)A. 74 B. 121 C. －74 D. －121
5. 在(x＋y)(x－y)5的展开式中，x3y3的系数是______.
2. 二项式系数的性质
求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求 (求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．
对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
例3　(1) (2023·镇江期初)(多选)已知函数f(x)＝(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6(ai∈R，i＝0,1,2,3，…，6)的定义域为R，则(　 　)A. a0＋a1＋a2＋…＋a6＝－1B. a1＋a3＋a5＝－364C. a1＋2a2＋3a3＋…＋6a6＝12D. f(5)被8整除的余数为7
【解析】 当x＝1时，a0＋a1＋a2＋…＋a6＝(1－2)6＝1①，故A错误；
【解析】 令x＝1，则(1－2)＋(1＋1＋1)3＝a0＋a1＋a2＋…＋a6＝26， 令x＝0，则a0＝1＋1＝2.
(2) 已知多项式(1－2x)＋(1＋x＋x2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a1＝______，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________.
形如(ax＋b)n，(ax3＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常采用赋值法，只需令x＝1即可．求常数项，令x＝0即可；有时也可令x＝－1，求a0－a1＋a2－a3＋….
(2022·济南调研)(多选)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是(　 　)A. a0＝1B. a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2C. a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35D. a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
【解析】 令x＝0，则a0＝15＝1，故A正确；令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－2，故B错误；令x＝－1，得35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，故C正确；
点击对应数字即可跳转到对应题目
3. (2022·邯郸模拟)(x2－x)(1＋x)6的展开式中x3的系数为(　 　)A. －9 B. 9 C. －21 D. 21
4. (2022·芜湖质检)已知(x－m)(x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，其中m为常数，若a4＝30，则a0等于(　 　)A. －32 B. 32 C. 64 D. －64