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人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较评课课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.5 增长速度的比较评课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了实际问题，数学问题，平均变化率等内容，欢迎下载使用。
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题一：凭直觉，你认为答案是什么？为什么？
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题一：凭直觉，答案是E； 因为房价的增长速度大于积蓄的增长速度.
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题二：请判断房价的增长速度一直都比积蓄的增长速度快吗？
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题二：不是，如第一年房价的增长速度为20万元， 积蓄的增长速度为40万元.
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题三：可以用我们学过的哪个数学概念描述它们的 增长速度？
设 年后房价为 万元，这个人的积蓄为 万元.则 .自变量每增加1个单位，函数值平均增加 个单位. 因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
一般地，当 时， 称 为函数在区间 （ 时）或 （ 时）上的平均变化率.
问题四：请回忆什么是函数的平均变化率？
几何意义：对应两点 连线的斜率.
问题五：平均变化率的几何意义是什么？
例1. 分别计算下列函数在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值的变化规律.
解：(1)∵ ， ∴ 在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率都是2； 当自变量每增加1个单位时，函数值增长速度相同.
解：(2)∵ ， ∴ 在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率都是3； 当自变量每增加1个单位时，函数值增长速度相同.
解：(3)∵ ， ∴ 在区间[1,2]上的平均变化率是1， 在区间[2,3]上的平均变化率是3. 当自变量每增加1个单位时， 区间左端点的值越大，函数值增长速度越快.
思考1：你能比较 ， ，在区间[1,2]和区间[2,3]上的大小吗？
在区间[1,2]上， ；
在区间[2,3]上 ， .
思考2：当a≥1时，任取一个长度为1的区间 [a,a+1]，你能比较 ， ， 在此区间上的大小吗？
当 时， ；
， ， .
当 时， .
一次函数的平均变化率是常数；同一函数在不同区间上可能有不同的平均变化率；不同函数在同一区间上可能有不同的平均变化率.
例2. 已知函数 ，分别计算这三个函数在区间 上的平均变化率，并比较它们的大小.
解：∵ ， ， ， 又 ∵ 时
∴ 在区间 上 的平均变化率最大， 的平均变化率最小.
指数增长：类似指数函数的增长. 一般地，当 时，指数函数 具有如下特征：当自变量每增加一个单位时，随着自变量的无限增大，函数值的增长速度会越来越快.
线性增长：类似一次函数的增长. 当自变量每增加一个单位时， 函数值的增长速度不变.
思考：你能举出生活中指数增长、线性增长的例子吗？
设 年后房价为 万元，这个人的积蓄为 万元.则 . 在区间 上，
令 ，即 . 解得 .∴ 时，积蓄的增长速度较快； 时，房价的增长速度较快.
又∵ 时，∴房价永远大于积蓄.
我们还可以用表格来理解这一问题.
1.数学建模思想： 2.常见的增长速度模型：指数增长、线性增长.
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题一：凭直觉，你认为答案是什么？为什么？
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题一：凭直觉，答案是E； 因为房价的增长速度大于积蓄的增长速度.
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题二：请判断房价的增长速度一直都比积蓄的增长速度快吗？
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题二：不是，如第一年房价的增长速度为20万元， 积蓄的增长速度为40万元.
一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题：有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起问题三：可以用我们学过的哪个数学概念描述它们的 增长速度？
设 年后房价为 万元，这个人的积蓄为 万元.则 .自变量每增加1个单位，函数值平均增加 个单位. 因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
一般地，当 时， 称 为函数在区间 （ 时）或 （ 时）上的平均变化率.
问题四：请回忆什么是函数的平均变化率？
几何意义：对应两点 连线的斜率.
问题五：平均变化率的几何意义是什么？
例1. 分别计算下列函数在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值的变化规律.
解：(1)∵ ， ∴ 在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率都是2； 当自变量每增加1个单位时，函数值增长速度相同.
解：(2)∵ ， ∴ 在区间[1,2]与[2,3]上的平均变化率都是3； 当自变量每增加1个单位时，函数值增长速度相同.
解：(3)∵ ， ∴ 在区间[1,2]上的平均变化率是1， 在区间[2,3]上的平均变化率是3. 当自变量每增加1个单位时， 区间左端点的值越大，函数值增长速度越快.
思考1：你能比较 ， ，在区间[1,2]和区间[2,3]上的大小吗？
在区间[1,2]上， ；
在区间[2,3]上 ， .
思考2：当a≥1时，任取一个长度为1的区间 [a,a+1]，你能比较 ， ， 在此区间上的大小吗？
当 时， ；
， ， .
当 时， .
一次函数的平均变化率是常数；同一函数在不同区间上可能有不同的平均变化率；不同函数在同一区间上可能有不同的平均变化率.
例2. 已知函数 ，分别计算这三个函数在区间 上的平均变化率，并比较它们的大小.
解：∵ ， ， ， 又 ∵ 时
∴ 在区间 上 的平均变化率最大， 的平均变化率最小.
指数增长：类似指数函数的增长. 一般地，当 时，指数函数 具有如下特征：当自变量每增加一个单位时，随着自变量的无限增大，函数值的增长速度会越来越快.
线性增长：类似一次函数的增长. 当自变量每增加一个单位时， 函数值的增长速度不变.
思考：你能举出生活中指数增长、线性增长的例子吗？
设 年后房价为 万元，这个人的积蓄为 万元.则 . 在区间 上，
令 ，即 . 解得 .∴ 时，积蓄的增长速度较快； 时，房价的增长速度较快.
又∵ 时，∴房价永远大于积蓄.
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