人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像示范课课件ppt

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问题:已知细胞的分裂个数y与分裂次数x满足函数y=2x,那么反过来,x是不是关于 y的函数?关系式是什么?
答案　因为y=2x是增函数,所以对于任意y∈(0,+∞),都有唯一确定的x与之对应, 故x也是关于y的函数,其函数关系式是x=lg2y.
1.对数函数的定义一般地,函数① 称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1.
2.对数函数y=lgax(a>0且a≠1)的性质与图像
思考:如图,函数y=lgax(a>0且a≠1)的底数变化对图像位置有何影响? 
提示　观察题图可知:(1)上下比较:在直线x=1的右侧,a>1时,a越大,图像越靠近x轴;0特别提醒画对数函数图像时要注意的问题(1)明确图像位置:对数函数图像都在y轴右侧,当x趋近于0时,函数图像会越来越 靠近y轴,但永远不会与y轴相交.(2)强化讨论意识:画对数函数图像之前要对底数a的取值范围是a>1还是00且a≠1)的图像经过点(1,0)、(a,1)和 .
探究一　对数函数的概念例1    (易错题)若函数y=lg(2a-1)x+a2-5a+4是对数函数,则a=　　　    .易错辨析:忽视对数函数对系数、底数、真数的要求致误.
解析　因为y=lg(2a-1)x+a2-5a+4是对数函数,所以 解得a=4.
易错点拨判断一个函数是对数函数的方法 
1.(1)函数f(x)=(a2-a+1)lg(a+1)x是对数函数,则实数a=　　　    .(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时, f(x)=lg2x,则f(-8)=　    　    .
解析　(1)由a2-a+1=1,解得a=1或a=0,又a+1>0,且a+1≠1,所以a=1.(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-lg28=-3.
探究二　对数函数的图像及性质例2　(1)已知函数y=lga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列 结论成立的是 (　　) A.a>1,c> 1 B.a>1,01 D.0(2)已知函数f(x)=|lg x|,若0解析　(1)由题图知函数单调递减,∴01,∴c>0,当x=0时,lga(x+c)=lgac>0,即c<1,∴0由“对勾”函数的性质知f(a)在a∈(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范围是(3,+∞),故选C.
2.函数f(x)=lga|x|+1(0解析    当x>0时, f(x)=lgax+1,其图像可以看作由f(x)=lgax的图像向上平移一 个单位长度而得到,因为f(x)=lga|x|+1(00时 的图像关于y轴对称,故选A.
探究三　对数函数的定义域、值域问题例3　(1)求下列函数的定义域:①y= ;②y=lg(2x-1)(-4x+8).(2)求下列函数的值域:①y=lg2(x2+4);②y=l (3+2x-x2).
解析　(1)①由题意得 即 解得x≤1.故函数y= 的定义域为(-∞,1].②由题意得 解得 故函数y=lg(2x-1)(-4x+8)的定义域为 ∪(1,2).(2)①令t=x2+4,则t≥4,且y=lg2t为增函数,
所以y=lg2(x2+4)≥lg24=2.即函数y=lg2(x2+4)的值域为[2,+∞).②令t=3+2x-x2,则t=-(x-1)2+4≤4,且y=l t为减函数,所以l (3+2x-x2)≥l 4=-2.即函数y=l (3+2x-x2)的值域为[-2,+∞).
思维突破求函数值域的方法(1)求对数型函数的值域时,一般根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解.(2)求函数的值域时,一定要注意定义域对它的影响,然后结合函数的单调性求解, 当函数中含有参数时,有时需讨论参数的取值范围.
3.(1)(变条件)把本例(1)①中的函数变成“y= ”,结果如何?(2)(变条件、变结论)把本例(1)①中x的取值范围限定为[-8,1],其他条件不变,求函 数的值域.
解析　(1)由题意可知 所以 所以 解得1≤x<2.故函数y= 的定义域为[1,2).(2)易知y= 在x∈[-8,1]上为减函数,所以ymax= =1,ymin= =0.所以函数的值域为[0,1].
1.下列各组函数中,定义域相同的一组是 (　　)A.y=ax(a>0且a≠1)与y=lgax(a>0且a≠1)B.y=x与y= C.y=lg x与y=lg  D.y=x2与y=lg x2
解析　选项A中,y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R,y=lgax(a>0且a≠1)的定义域 为{x|x>0};选项B中,y=x的定义域为R,y= 的定义域为{x|x≥0};选项C中,两函数的定义域均为{x|x>0};选项D中,y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域为{x|x∈R且x≠0}.故选C.
2.函数f(x)= -lg(1-x)的定义域为 (　　)A.[-2,1]　    B.[-2,1)C.(-2,1)　    D.[-2,+∞)
解析　由题意得 解得-2≤x<1.
3.已知对数函数的图像过点M(9,2),则此对数函数的解析式为(　　)A.y=lg2x　    B.y=lg3x　    C.y=l x　    D.y=l x
解析　设对数函数为y=lgax(x>0,a>0且a≠1),因为对数函数的图像过点M(9,2),所以2=lga9,所以a2=9,因为a>0,所以a=3.所以此对数函数的解析式为y=lg3x.
4.函数y=2+lg2x(x≥1)的值域为　　　    .
解析　当x≥1时,lg2x≥0,所以y=2+lg2x≥2.
5.函数f(x)=ax-2+lga(x-1)+1(a>0,a≠1)的图像必经过点　　　    .
解析　当x=2时, f(2)=a0+lga1+1=2,所以f(x)的图像必经过点(2,2).
数学抽象——定义法判断函数奇偶性判断函数f(x)=ln 的奇偶性.审:运用函数的奇偶性的定义,并结合对数的运算性质可得.联:当函数的定义域关于原点对称时,判断其奇偶性的等价形式为f(-x)=±f(x).解:由 >0,可得①　　　    ,所以函数f(x)的定义域为(-2,2),关于原点对称.解法一: f(-x)=ln  =②　　　　　　　    =-f(x),
所以函数f(x)=ln 是奇函数.解法二: f(x)+f(-x)=ln +ln  =③　　　　　    =ln 1=0,即f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=ln  是奇函数.思:指数函数、对数函数都是非奇非偶函数,但并不妨碍它们与其他函数复合成 奇函数(或偶函数);含对数式的函数的奇偶性一般用f(x)±f(-x)=0来判断,其运算相 对简单.
 　判断函数f(x)=lg( -x)的奇偶性.
解析　由 -x>0,可得x∈R,所以函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.解法一:因为f(-x)=lg( +x)=lg =lg =-lg( -x)=-f(x),所以函数f(x)=lg( -x)是奇函数.
=lg[( -x)( +x)]=lg(1+x2-x2)=0,所以f(-x)=-f(x),所以函数f(x)=lg( -x)是奇函数.
解法二:因为f(x)+f(-x)=lg( -x)+lg( +x)