2022-2023学年河南省信阳市息县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省信阳市息县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式，能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为分、分、分．若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

3.  如图，四边形中，，，，对角线，平分，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，▱中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况满分分，则所打分数的众数为(    )

 

A. 分 B. 分 C. 分 D.

6.  如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，、、分别是各边中点，则以下说法错误的是(    )

A. 和的面积相等
B. 四边形是平行四边形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
 

8.  对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而减小

9.  在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下面的三个问题中都有两个变量：
汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算：______．

12.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

13.  写出一个随增大而增大的一次函数的解析式：______．

14.  生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率单位：，结果统计如下：

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______填“甲”或“乙”．

 

15.  如图，在矩形中，，，是边的中点，是上一点，连接，将沿折叠，使点落在矩形内的点处若点恰好在矩形的对角线上，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理，信息如下：
成绩频数分布表：

成绩在这一组的是单位：分：
                                 
根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______．
这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．

18.  本小题分
如图，在中，于点，，，．
求和的长；
求的度数．

19.  本小题分
根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前米称为“加速期”，米米为“中途期”，米米为“冲刺期”市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据绘制成曲线如图所示．

是关于的函数吗？为什么？
“中途期”结束时，小斌的速度为多少？
根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议．

20.  本小题分
如图，在▱中，，交于点，点，在上，．

求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是菱形．

21.  本小题分
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍．已知绿萝每盆元，吊兰每盆元．
采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？
规划组认为有比元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．

22.  本小题分
九章算术中记载，浮箭漏图出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到如表：

【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点．
观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？
如果本次实验记录的开始时间是上午：，那当箭尺读数为厘米时是几点钟？箭尺最大读数为厘米

 

23.  本小题分
实践与探究
操作一：如图，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为点，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，则 ______ 度
操作二：如图，将正方形纸片沿继续折叠，点的对应点为点我们发现，当点的位置不同时，点的位置也不同当点在边的某一位置时，点恰好落在折痕上，则 ______ 度
在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
设与的交点为点求证：≌；
若，则线段的长为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与不是同类二次根式，
不能与合并，
故A项不符合题意；
，
与能合并，
故B项符合题意；
，
不能与合并，
故C项不符合题意；
与不是同类二次根式，
不能与合并，
故D项不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式即可解答．
本题考查了同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
分，
故选：．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：过点作于，
在中，，，，
则，
平分，，，
，
，
故选：．
过点作于，根据勾股定理求出，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的平分线，
，
在▱中，
，，，，
，
，
，
、是等腰三角形，
，，
，，
，
故选：．
根据角平分线的定义及平行四边形的性质可知、是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由扇形统计图知，得分的人数占总人数的，人数最多，
所以所打分数的众数为分，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
【解答】
解：观察图象，当时，，
这只蝴蝶飞行的最高高度约为，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：连接，
、、分别是各边中点，
，，
设和间的距离为，
，，
，
故本选项不符合题意；
B.、、分别是各边中点，
，，
，，
四边形是平行四边形，
故本选项不符合题意；
C.、、分别是各边中点，
，，
若，则，无法判断与是否相等，
无法判断四边形是菱形，
故本选项符合题意；
D.四边形是平行四边形，
若，则四边形是矩形，
故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定，矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位线定理判断即可．
本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：函数解析式为，
当时，，
“它的图象必经过点”错误，
故A项不符合题意；
函数解析式为，
函数与轴交于，与轴交于，
函数经过第一、二、四象限，
故B项不符合题意；
当时，，
当时，，
故C项不符合题意；
函数解析式为，
，
的值随值的增大而减小，
故D项符合题意；
故选：．

根据函数解析式可知“它的图象必经过点”错误；根据函数解析式可知函数经过第一、二、四象限；根据一次函数的性质即可解答．
本题考查了一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：汽车从地匀速行驶到地，根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小，故符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长的二次函数，故不符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是．
故选：．
根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小判断即可；
根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可；
根据矩形的面积公式判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．
本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】
解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．  

13.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
此题比较简单，考查的是一次函数的性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
根据一次函数的性质，只要使一次项系数大于即可．
【解答】
解：例如：，或等，答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．  

14.【答案】乙 

【解析】解：甲的方差为：；
乙的方差为：．
，
两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
直接利用方差公式，进而计算得出答案．
此题考查了方差、平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，
，
，
，
三角形为等边三角形，
，
，
由折叠得，
，点为中点，
，
．

证明三角形为等边三角形，求出，，再利用三角函数求出即可．
本题考查了矩形的性质，图形的折叠的性质是解题关键．
 

16.【答案】解：

；




． 

【解析】根据二次根式的性质先化简，再由二次根式加减混合运算法则求解即可；
根据二次根式的性质先化简，再由二次根式加减乘除四则混合运算法则求解即可．
本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式性质及四则运算法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】；  ；
不正确，
因为甲的成绩分低于中位数分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
测试成绩不低于分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好答案不唯一，合理均可． 

【解析】解：这次测试成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为，，
分，
所以这组数据的中位数是分，
成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为，
故答案为：，；
不正确，
因为甲的成绩分低于中位数分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
测试成绩不低于分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好答案不唯一，合理均可．
根据中位数的定义求解即可，用不低于分的人数除以被测试人数即可；
根据中位数的意义求解即可；
答案不唯一，合理均可．
本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，
在中，；在中，，
，，
；
，，
；
；
由知，，
在中，，，，则，，，
，
由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且． 

【解析】在和中，利用勾股定理求出相应线段长即可得到答案；
在中，利用勾股定理的逆定理判定即可得到答案．
本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，数形结合，准确运用勾股定理及勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：是关于的函数，
理由：对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应；
由题意可得：米米为“中途期”，
“中途期”结束时，小斌的速度为：；
由图可知，小斌在米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩答案不唯一，建议合理即可． 

【解析】本题考查了函数的概念，结合图象分析，读出图中的信息是解题的关键．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，都有唯一的值与它对应，判断即可；
根据图象，“中途期”结束时，，对应的值为；
建议合理即可．
 

20.【答案】证明：在▱中，，，
．
，
四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形是菱形．
 

21.【答案】解：设购买绿萝盆，吊兰盆，
依题意得：，
解得：，
，，
符合题意．
答：购买绿萝盆，吊兰盆．
设购买绿萝盆，则购买吊兰盆，
依题意得：，
解得：，
设购买两种绿植的总费用为元，则，
，
随的增大而增大，
又，且为整数，
当时，取得最小值，最小值．
答：购买两种绿植总费用的最小值为元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
设购买绿萝盆，吊兰盆，利用总价单价数量，结合购进两种绿植盆共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买绿萝盆，则购买吊兰盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设购买两种绿植的总费用为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
 

22.【答案】解：【探索发现】如图，

观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为，
则，
解得：，
；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
时，，
供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米；
时，，解得：，
供水时间为小时，
本次实验记录的开始时间是上午：，：：，
当箭尺读数为厘米时是点钟． 

【解析】【探索发现】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；
观察上述各点的分布规律，可得它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出箭尺的读数；
利用前面求得的函数表达式求出时，的值，由本次实验记录的开始时间是上午：，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．
 

23.【答案】操作一：
操作二：
证明：，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌；
由得：≌，
，，
，，
，
，
，
设，
，，
，，
，
，
解得：，
，
故答案为：． 

【解析】操作一：
解：四边形是正方形，
，
由折叠的性质得：，，
，
即，
故答案为：；
操作二：
解：依题
又

故答案为：；

操作一：由正方形的性质得，再由折叠的性质得：，，即可求解；
操作二：由折叠可知，又，即可求解；
由等腰直角三角形的性质得，再证，由即可得出结论；
由全等三角形的性质得，，再证，然后由含角的直角三角形的性质得，，，，由得出方程，求解即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质，证出是解题的关键，属于中考常考题型．