2022-2023学年河南省信阳市平桥区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市平桥区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市平桥区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中属于最简二次根式的是(    )
A. 30 B. 27 C. 12 D. 15
2. 下列运算正确的是(    )
A. 36=±6 B. 4 3−3 3=1 C. 12÷ 2=6 D. 32× 24=6
3. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是(    )

A. 矩形的对角线相等 B. 矩形的四个角是直角
C. 对角线垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在10次测试中的成绩平均数x−(单位：环)及方差S2如表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )

甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
S2
1.6
0.8
3
0.8

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 已知点(−2,m)，(3,n)都在直线y=−3x+b上，则m与n的大小关系是(    )
A. mn C. m≥n D. 无法确定
6. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
7. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b−(x+a)>0的解集是(    )
A. x>−1
B. x>2
C. x∠B，
∴∠PFE>90°，
∴PF=EF=4cm，
∴PB= PF2−BF2= 42−32= 7(cm)，
∴EP= EB2+PB2= 72+( 7)2=2 14(cm)，
∵2 14cm>2 10cm>4cm，
∴边EP最长是2 14cm，
故答案为：2 14．
由矩形的性质得AB=CD=8cm，∠A=∠B=∠D=90°，由AE=1cm，BF=3cm，求得EF=4cm，EB=7cm，再分三种情况讨论，一是点P在AD边上，则EP=EF=4cm；二是点P在DC边上，作PG⊥AB于点G，则四边形AGPD是矩形，所以PG=AD=6cm，则EP=FP，所以EG=FG=2cm，由勾股定理求得EP=2 10cm；三是点P在BC边上，则PF=EF=4cm，所以PB= PF2−BF2= 7cm，EP= EB2+PB2=2 14cm，可知边EP最长是2 14cm．
此题重点考查矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性较强，应注意分类讨论数学思想的运用．

16.【答案】解：(1)原式= 25−( 6−2 6)
=5+ 6；
(2)原式=( 2− 3)( 2− 3+ 3)
=( 2− 3)⋅ 2
=2− 6． 
【解析】(1)根据运算法则计算即可；
(2)根据运算法则计算即可．
本题考查的是二次根式混合运算，熟知二次根式的运算法则是解答此题的关键．

17.【答案】1.6  3  1  4 
【解析】解：(1)由题意得：BF=1.6m，BC=3m，DE=0.6m，
∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
∴四边形BCEF是矩形，
∴CE=BF=1.6m，
∴CD=CE−DE=1.6−0.6=1(m)，
故答案为：1.6，3，1；
(2)∵BC⊥AC，
∴∠ACB=90°，
设秋千的长度为x m，
则AB=AD=x m，AC=AD−CD=(x−1)m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即(x−1)2+32=x2，
解得：x=5(m)，
即秋千的长度是5m；
(3)当BF=2.6m时，CE=2.6m，
∵DE=0.6m，
∴CD=CE−DE=2.6−0.6=2(m)，
由(2)可知，AD=AB=5m，
∴AC=AD−CD=5−2=3(m)，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= AB2−AC2= 52−32=4(m)，
即需要将秋千AD往前推送4m，
故答案为：4．
(1)由题意得BF=1.6m，BC=3m，DE=0.6m，证四边形BCEF是矩形，得CE=BF=1.6m，则CD=CE−DE=1m；
(2)设秋千的长度为x m，则AB=AD=x m，AC=AD−CD=(x−1)m，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
(3)当BF=2.6m时，CE=2.6m，则CD=CE−DE=2m，得AC=AD−CD=3m，然后在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长即可．
此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键．

18.【答案】正确  正确 
【解析】解：(1)故答案为：正确，正确；
(2)我选择嘉嘉思路：
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵FA=EC，
∴BF=DE．
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵CD⊥BE，
∴∠BED=90°
∴四边形DFBE是矩形．
(1)嘉嘉通过先证明四边形是平行四边形，再通过“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来证明矩形，琪琪通过“三个角是直角的四边形是矩形”来证明矩形，都是正确的，
(2)按照嘉嘉的方法，先通过菱形的性质，得到AB//CD，AB=CD，然后根据AF=CE，得到BF=DE，且BF//DE，得到四边形DFBE是平行四边形，通过BE⊥CD，得到角为90°，得到矩形．
本题考查菱形的性质和矩形的判定方法，通过不同的判定方法均可判定四边形是矩形．

19.【答案】40  94  96 
【解析】解：(1)九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，
∴b=92+962=94．
∵成绩为9(6分)的学生有2名，最多，
∴c=96．
九年级(2)班C组有3人，
∴扇形统计图中C组所占百分比为310×100=30%，
∴扇形统计图中D组所占百分比为1−20%−10%−30%=40%，
∴a=40．
故答案为：40，94，96；
(2)选派九年级(2)班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级(1)班的方差为52，九年级(2)班的方差为50.4，
∴九年级(2)班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级(2)班．
(3)解：九年级(2)班D组的人数为10×40%=4人，
∴九年级(2)班10名学生的成绩为优秀的有3+4=7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数是120×6+10(1−20%−10%)10+10=156人．
(1)将九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级(2)班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1−其它各组所占百分比即可求出a的值；
(2)直接比较两个班级的方差即可；
(3)求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
本题考查的是扇形统计图，频数分布，众数，中位数，方差的含义及应用，同时考查了利用样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键．

20.【答案】菱形  6 
【解析】(1)证明：∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AC=ED．
(2)①解：∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴AD=CD=BD，
∴四边形ADCE是菱形，
故答案为菱形；
②∵四边形ADCE是菱形，
∴AC⊥DE，
又∵AC⊥BC，
∴DE//BC，
∵CE//AB，
∴四边形ECBD是平行四边形，
∴DE=BC=4，
∵AB=5，
∴AC= AB2−BC2= 52−42=3，
∴四边形ADCE的面积为12AC⋅DE=12×3×4=6．
故答案为6．
(1)证明四边形ADCE是平行四边形，得出∠ADC=90°，由矩形的判定可得出四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可得出结论；
(2)①由直角三角形的性质得出AD=CD=BD，根据菱形的判定可得出答案；
②求出BC=4，由勾股定理求出AC=3，由菱形的面积公式可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵直线l：y=kx+b中，当x=−1时，y=−2；当x=0时，y=1，
∴−k+b=−2b=1，解得k=3b=1，
∴直线l的解析式为y=3x+1；

(2)依题意可得直线l′的解析式为y=x+3，
图象如图所示，
由y=3x+1y=x+3，解得x=1y=4，
所以直线l和l′的交点坐标为(1,4)；

(3)直线l和l′与y轴围成的三角形的面积是12×(3−1)×1=1． 
【解析】(1)根据待定系数法求得即可；
(2)首先写出直线l′的解析式，再根据一次函数的性质画出直线l′，将两个函数的解析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标；
(3)根据三角形的面积公式列式计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，两直线相交问题，三角形的面积，求出直线l的解析式是解题的关键．

22.【答案】解：(1)由题意可得y=(5−3)x+(8−5)(100−x)=−x+300；
(2)根据题意得：3x+5(100−x)≤340−x+300≥216，
解得：80≤x≤84，且x为整数，
∴x可以取80、81、82、83、84，
∴共有5种方式，
∵k=−1BN，
∴AN>10−AN，
即AN>5，
∵点N在AB上，
∴当点N与点B重合时，AN有最大值为10，
∴5BN，求出AN的最小值，根据N点与B点重合时AN有最大值求出最大值，即可得出AN的取值范围．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的判定和性质，矩形的性质等知识是解题的关键．