2022-2023学年辽宁省铁岭市某校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省铁岭市某校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省铁岭市某校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．同旁内角互补
2．（2分）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．0.57575757 D．
3．（2分）为了了解我市15000名学生的视力情况，抽查了解1000名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（　　）
A．15000名学生是总体
B．样本容量是1000名
C．每名学生是总体的一个样本
D．1000名学生的视力是总体的一个样本
4．（2分）不等式组的解集为（　　）
A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
5．（2分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6（　　）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
6．（2分）如图，在△ABC中，EF∥BC，且∠DEF＝65°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
7．（2分）某校为了解学生课业负担的情况，随机抽取了50名七年级学生，调查学生每天完成课外作业所需的平均时间，根据图中信息，完成课外作业所需时间在1.5﹣2小时的频数是（　　）

A．15 B．20 C．10 D．2
8．（2分）若点P（x，y）是第一象限内的点，且到两坐标轴的距离相等．并满足方程组（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（2分）疫情期间，某单位采购了50包口罩和30瓶消毒液，一共花费1633元，求口罩的单价和消毒液的单价．设口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元（　　）
A． B．
C． D．
10．（2分）若关于x的不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥4 B．m≤4 C．m＞4 D．m＜4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）在﹣1，0，1，中，能使不等式2x﹣1＜x成立的数有 　 　个．
12．（3分）如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 　 　个．

13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOE的度数为 　 　．
​

14．（3分）某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2，各班的男，女学生人数统计图如图所示　 　．

15．（3分）若方程组的解为，则ab＝　 　．
16．（3分）“祝融号”飞天之际，某校组织了一次航天科普知识竞赛，一共有25道题，答错（或不答）一题扣5分．小明同学的成绩超过100分　 　道题．
17．（3分）小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示，若小明得分21分，小亮得分17分　 　．
​
18．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6cm，所得图形对应为△DEF．设平移时间为t秒（0≤t≤6）．若在B，E，其中一个点到另外两个点的距离之间存在2倍的关系，则t的值可能为 　 　．

三、计算（每小题8分，共16分）
19．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）解下列不等式（组）：
（1）；
（2）．
四、解答题（共18分）
21．（6分）已知关于x，y的方程组的解也是方程2x+3y＝11的解
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

23．（6分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
五、解答题（共22分）
24．（6分）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余

25．（8分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，b万元，每月处理污水量分别为240吨，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
26．（8分）如图，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（0，﹣3）．
（1）作图：将△ABO沿x轴正方向平移4个单位，得到△DEF（其中A，B，O三点的对应点分别为D，E，F），延长ED交y轴于C点；
（2）在（1）的条件下，求证：∠COG＝∠EDF；
（3）求（1）的运动过程中线段AB扫过的图形的面积．



2022-2023学年辽宁省铁岭市某校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确的答案填在括号内，每小题2分，共20分）
1．【答案】D
【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
【解答】解：A、两点之间；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
2．【答案】D
【分析】根据无理数的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵＝﹣2，
∴是有理数，
故A不符合题意；
B、∵＝7，
∴是有理数，
故B不符合题意；
C、0.57575757是有理数；
D、是无理数；
故选：D．
3．【答案】D
【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
【解答】解：根据题意
15000名学生的视力情况是总体，
1000名学生的视力是样本，
1000是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选：D．
4．【答案】D
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣2，得：x≤1，
解不等式x﹣1≥﹣7（x+2），得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣4≤x≤1，
故选：D．
5．【答案】B
【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
【解答】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，则点A的坐标为（﹣6，
故选：B．
6．【答案】B
【分析】由EF∥BC，∠DEF＝65°，ED平分∠BEF，可推出∠EDB＝∠DEF＝65°，∠BED＝∠DEF＝65°，根据三角形内角和定理得出∠B的度数．
【解答】解：∵EF∥BC，∠DEF＝65°，
∴∠EDB＝∠DEF＝65°，
∵ED平分∠BEF，
∴∠BED＝∠DEF＝65°，
∴∠B＝180°﹣∠EDB﹣∠BED＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：B．
7．【答案】C
【分析】根据频数分布直方图可以知道课外作业所需时间在1.5﹣2小时的频数．
【解答】解：根据频数分布直方图可以知道课外作业所需时间在1.5﹣8小时的频数是10．
故选：C．
8．【答案】C
【分析】由题意，先判断x、y的关系，然后和方程2x﹣y＝3得到x、y的值．再代入mx+y＝6求出m的值．
【解答】解：由于P（x，y）是第一象限内的点，
所以x＝y
又因为2x﹣y＝3
所以x＝3，y＝3．
把x＝3，y＝3代入mx+y＝6，
得，3m+2＝6
解得m＝1．
故选：C．
9．【答案】B
【分析】根据题意可得等量关系：①50包口罩的花费+30瓶消毒液的花费＝1633元，②消毒液的单价＝口罩的单价+2元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：由题意得：．
故选：B．
10．【答案】A
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x＜m﹣1，
∵不等式组的解集是x＜3，
∴m﹣1≥3，
∴m≥6，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【答案】3．
【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．
【解答】解：2x﹣1＜x，
解得：x＜3，
故符合题意的有：﹣1，0，，共3个．
故答案为：6．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】因为大于﹣的最小整数为﹣1，小于的最大整数为2，由此可确定A，B两点之间表示整数的点的个数．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣8＜3，
∴在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有﹣5，0，1．
故填空答案：6．
13．【答案】96°．
【分析】根据对顶角性质可求得∠BOD＝∠AOC＝42°，再根据DO平分∠BOE即可求得∠DOE＝42°，由平角的定义，可得∠AOE．
【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOD＝42°（对顶角相等），OD平分∠BOE，
∴BOE＝2∠BOD＝84°，
∴∠AOE＝180°﹣84°＝96°（平角是180°），
故答案为：96°．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据条形图，计算出七年级的女生数，再根据已知条件算出该年级的男生人数和2班的男生数，最后计算出2班的学生人数．
【解答】解：由条形图知，七年级共有女生20+22+24＝66（人）．
因为七年级男生人数与女生人数的比为3：2，
所以七年级共有男人66÷＝99（人）．
所以2班有男生99﹣32﹣32＝35（人）．
所以8班共有学生35+22＝57（人）．
故答案为：57人．
15．【答案】﹣8．
【分析】将代入方程组求出a、b的值，再代入所求所占计算即可．
【解答】解：将代入方程组，
得，
解得，
∴ab＝4×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣7．
16．【答案】16．
【分析】设小明答对了x道题，则答错（或不答）（25﹣x）道题，根据小明同学的竞赛成绩＝10×答对题目数﹣5×答错（或不答）题目数结合小明同学的竞赛成绩超过100分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设小明答对了x道题，则答错（或不答）（25﹣x）道题，
依题意，得：10x﹣5（25﹣x）＞100，
解得：x＞15，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为16．
故答案为：16．
17．【答案】19分，
【分析】设投中外环得x分，投中内环得y分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案．
【解答】解：设投中外环得x分，投中内环得y分
，
解得：，
∴8x+2y＝3×8+2×5＝19分，
即小颖得分为19分，
故答案为：19分，
18．【答案】2或3或4．
【分析】先根据平移的性质得到BE＝CF＝tcm，讨论：当BE＝2CE，即t＝2（6﹣t）；当CE＝2BE，即6﹣t＝2t；当BC＝2BE，即6＝2t，然后分别解方程即可．
【解答】解：∵三角形ABC以每秒1cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，
∴BE＝CF＝tcm，
当BE＝2CE，即t＝6（6﹣t）；
当CE＝2BE，即7﹣t＝2t；
当BC＝2BE，即7＝2t；
综上所述，t的值为2或8或4，
故答案为：2或3或4．
三、计算（每小题8分，共16分）
19．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
①+②×3，得10x＝50，
解得x＝5，
把x＝7代入②，得y＝3，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，，
①×3﹣②×2，得6y＝10，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝7，
故原方程组的解为．
20．【答案】（1）x≤﹣1；
（2）﹣＜x＜．
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
2x﹣5≤x﹣6，
6x﹣x≤﹣6+5，
x≤﹣4；
（2），
解不等式①得：x＞﹣，
解不等式②得：x＜，
∴原不等式组的解集为：﹣＜x＜．
四、解答题（共18分）
21．【答案】0．
【分析】把方程组中的两个方程相减，得到2x+3y＝3k+11，然后根据同解方程的定义，列出关于k的方程，解答即可．
【解答】解：，
②﹣①得：2x+3y＝3k+11，
∵关于x，y的方程组，
∴3k+11＝11，
∴k＝7．
22．【答案】（1）图见解析；
（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；
（3）．
【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）根据A1，B1，C1′的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）A1（﹣1，5），B1（﹣3，8），C1（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积＝．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．
（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．
（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．
【解答】解：（1）∵10÷10%＝100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；

（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9＝100﹣80＝20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：
扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°＝90°；

（3）∵×20＝13.2（万户）．
∴该地20万用户中约有13.4万户居民的用水全部享受基本价格．

五、解答题（共22分）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD．
【解答】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠5+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠8，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；
（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为10．
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，
根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
∴m可取的值为0，1，7．
故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台，B型设备6台，B型设备8台．
（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），
∵2000＜2040，
∴m＝3不合题意，舍去；
当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），
∵2040＝2040，
∴m＝6符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；
当m＝2时，每月的污水处理量为：240×4+200×8＝2080（吨），
∵2080＞2040，
∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×5+10×8＝104（万元）．
∵102＜104，
∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意画出相应的图形，如图所示；
（2）利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用对顶角相等，等量代换即可得证；
（3）运动过程中线段AB扫过的图形为平行四边形ABED，根据平移的距离及B的坐标求出AD与OB的长，即可求出运动过程中线段AB扫过的图形的面积．
【解答】解：（1）做出相应的图形，如图所示；
（2）∵OC⊥OD，OG⊥EC，
∴∠COG+∠DOG＝90°，∠DOG+∠ODG＝90°，
∴∠COG＝∠ODG，
∵∠ODG＝∠EDF，
∴∠COG＝∠EDF；
（3）根据题意得：四边形ABED为平行四边形，且AD＝BE＝4，
则运动过程中线段AB扫过的图形的面积S＝S平行四边形ABED＝AD•OB＝12．