2022-2023学年福建省福州市仓山区现代中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市仓山区现代中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形不能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图，，两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点，，为了测量，两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度(    )

A.  B.  C.  D.

3.  甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.  方程经过配方后，其结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的函数关系表达式是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  随着国内旅游行业逐渐复苏，某旅游景点月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次设接待游客人次每月的平均增长率为，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知抛物线经过点，，，，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  若函数是正比例函数，则的值为______ ．

12.  小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，已知小金这两项成绩分别为分和分，则小金的最终成绩为______ 分

13.  若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______ 写出一个即可．

14.  关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．

15.  二次函数为常数的图象经过点、、若，则的取值范围为______ ．

16.  如图，在正方形中，，对角线上的有一动点点不与点、点重合，以为边作正方形．
在点运动过程中，点始终在射线上；
在点运动过程中，可能为；
若是的中点，连接，则的最小值为；
为等腰三角形时，的值为或．
以上结论正确的是______

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程：．

18.  本小题分
已知一次函数的图象过点．
求的值；
直线与轴的交点为点，点在该函数图象上，且点在轴上方，的面积为，求点的坐标．

19.  本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，且，．
求证：四边形是菱形；
若，，则菱形的面积为______．

20.  本小题分
某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米．计划建造车棚的面积为平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为米．则这个车棚的长和宽分别应为多少米？

21.  本小题分
随着北京冬奥会的召开，奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到来自全球不同国家和地区人们的欢迎，某工艺品店在取得官方授权后，计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”摆件共个，已知“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价和销售单价如表：
设该工艺品店购进“冰墩墩”个，销售完这个摆件可获总利润为元．

求与之间的函数关系式；
若“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的倍应如何安排进货，才能使这批摆件销售完获利最大，并求出最大利润．

22.  本小题分
如图，在矩形中，点在边上，，．
尺规作图：在的延长线上求作点，使要求：保留作图痕迹，不写作法
在的条件下：如果等腰三角形的底边长为，其余两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两个根，且，，过点作于点，求线段的长．

23.  本小题分
年月日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利．某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“脐橙”放到某电商平台进行销售每箱脐橙规格一致，该平台从甲、乙两村各抽取户进行了抽样调查，并对每户每月销售的脐橙箱数用表示进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：
甲村卖出的脐橙箱数为的数据有：，，，，；

乙村卖出的脐橙箱数为的数据有：，，，．

根据以上信息，解答下列问题：
表中______，______，______．
你认为甲村、乙村两村中哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由．写出一条理由即可
在该电商平台进行销售的甲村、乙村两村村民共户，若该电商平台把每月的脐橙销售量在范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？

24.  本小题分
如图，在平行四边形中，为平行四边形内部一点，连接，，．
如图，交于点，已知，，，，求的长；
如图，交于点，且，为上一点，作且，并以为斜边作等腰，连接，．
求证：；
求与的数量关系．

 

25.  本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点．
求抛物线的解析式；
求的最小值；
过点作交抛物线的第三象限部分于点，连接，，记与的面积分别为，，设，当时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该图象符合函数定义，那么是的函数，
则不符合题意；
B.该图象不符合函数定义，那么不是的函数，
则符合题意；
C.该图象符合函数定义，那么是的函数，
则不符合题意；
D.该图象符合函数定义，那么是的函数，
则不符合题意；
故选：．
在某一变化过程中存在两个变量，，对于在某个范围内的任意一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数，据此进行判断即可．
本题考查函数的定义，熟练掌握并理解函数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
故选：．
根据中位线定理可得：．
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，，，且，
身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，
故选：．
找出方差最小的游泳队即可．
本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
利用完全平方公式进行配方即可得．
本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的函数关系表达式是，即，
故选：．
根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移规律是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
由图可知：当时，，即，
所以不等式的解集为．
故选：．
写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

7.【答案】 

【解析】解：设接待游客人次每月的平均增长率为，
根据题意得，，
故选：．
设接待游客人次每月的平均增长率为，根据题意列出一元二次方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由，解得或，
一次函数与二次函数的交点为，，
A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误，不符合题意；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，由一次函数与二次函数可知，两图象交于点，则交点在轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，两图象的一个交点在轴上，另一个交点在第四选项，故本选项正确，符合题意；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；
故选：．
可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示，
四边形是平行四边形，，，
，，
，
，，
，
，
故选：．
过点作于点，由平行四边形的性质得出，，求出和，由勾股定理可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线经过点，，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线的对称轴是直线，
对称点坐标为，
当时，，
即，
故选：．
根据抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，即可得到关于对称轴对称的点为，故当时可求得值为，即可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点在其图象上是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是正比例函数，
且，
．
故答案为：．
一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，由此即可求解．
本题考查正比例函数，关键是掌握正比例函数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分，
小金的最终成绩为，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法，综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分列出算式，再进行计算即可．
本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，
，．
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，，随便写出一个小于的值即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于，求出的范围即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
，
点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意可得抛物线的对称轴为直线，且开口向上，再由，可得点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，即可求解．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到点在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作交于，
四边形和四边形是正方形，
，，，
，，
，，
≌，
，
，
点，点，点三点共线，故正确；
，，，
，
则点与点重合，
此时不存在，故错误；
如图，取的中点，连接，
点是的中点，点是中点，
，
，
，
又，
≌，
，
点是线段上一点，
当时，有最小值为，
有最小值为，故错误；
，
，
当点是中点时，，则是等腰三角形，
当时，是等腰三角形，
，故错误，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，可证点，点，点三点共线，故正确；由三角形的外角可得不可能为，故错误；由≌，可得，当时，有最小值为，即有最小值为，故错误；由等腰三角形的性质可得的值为或，故错误，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
因式分解得，
可得或，
解得，． 

【解析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
本题考查因式分解法解一元二次方程．
 

18.【答案】解：由题意，将代入一次函数解析式得，，
．
由，
一次函数为．
令，
．
．
．
，
．
点纵坐标的绝对值为．
点的坐标可能为或．
又在轴上方，
． 

【解析】依据题意，将点代入一次函数解析式中可以得解；
先求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得的纵坐标，进而即可求得的坐标．
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得的纵坐标是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
矩形的对角线，相交于点，
，，，
，
平行四边形是菱形；
． 

【解析】见答案；
解：方法一：四边形是矩形，，，
，，
，
四边形是菱形，
菱形的面积；
方法二：如图，连接交于点，

四边形是矩形，，，
，，，
，
，
四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
菱形的面积；
故答案为：．
先证明四边形是平行四边形，再根据矩形性质可得：，利用菱形的判定即可证得结论；
方法一：先求出矩形面积，再根据矩形性质可得，再由菱形性质可得菱形的面积；
方法二：如图，连接交于点，利用勾股定理求得，再由矩形性质可得，利用菱形性质可得：，，，利用勾股定理和菱形性质求得，进而得出答案．
本题考查了矩形性质，菱形的判定和性质，矩形面积和菱形面积，勾股定理等基础知识，能综合运用相关知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

20.【答案】解：设平行于墙的边长为米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又这堵墙的长度为米，
，
．
答：这个车棚的长为米，宽为米． 

【解析】设平行于墙的边长为米，则垂直于墙的边长为米，根据建造车棚的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合墙的长度即可确定结论；
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：该工艺品店购进“冰墩墩”个，
该工艺品店购进“雪容融”，
由题意得：
，
与之间的函数关系式为．
由题意得，，
解得，，
由知，，
，
随的增大而增大，
当时，由最大值，，
此时，
购进“冰墩墩”个，购进“雪容融”个时，销售完获利最大，最大利润为元． 

【解析】根据表中进价与售价，利润冰墩墩”获得的利润“雪容融”获得的利润，即可求出函数关系式．
由“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的倍求出得范围，利用中求出的函数关系式，取最值即可．
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意正确找出等量关系与不等关系是解题关键．
 

22.【答案】解：如图，点为所求的点．

如图，

等腰三角形的两腰为一元二次方程的两个根，即一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：或负值舍去，
，
在矩形中，，
又，
四边形为矩形，
，
，
线段的长为． 

【解析】根据可得点在线段的垂直平分线上，又点在的延长线，故作线段的垂直平分线，交的延长线于点，则点为所求的点；
由于等腰三角形的两腰为一元二次方程的两个根，即一元二次方程有两个相等的实数根，因此，从而求出的值，得到的长．易证四边形为矩形，得到，进而根据求得的长．
本题考查了作图复杂作图、一元二次方程的解、根的判别式、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及矩形的性质，综合运用各个知识是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：甲村卖出的脐橙箱数为的数据从小到大排列：，，，，，
可知中位数，
由于乙村的中位数是，而的频数是，的频数为，共有个数据，中位数是从小到大排列后的第个，
因此，
所以，
甲村卖出的脐橙箱数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是箱，因此中位数是箱，即，
故答案为：，，；
甲村的脐橙卖得更好，理由为：甲村的平均数、中位数、众数都比乙村的高；
根据表格中的数据可知，甲村卖出的脐橙箱数在的有户，乙村卖出的脐橙箱数在的有户，
户，
答：估计两村共有户村民会被列为重点培养对象．
根据抽样户甲村每户销售脐橙的箱数，可求出的值，再根据乙村的中位数是，可得出，进而求出的值；
从平均数、中位数、众数的比较得出答案；
求出每月的脐橙销售量在范围内的村民所占得百分比即可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
．
证明：如图，连接，设交于点，交于点．

四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
又，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
≌，
；
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
． 

【解析】由等腰直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，证明≌，由全等三角形的性质得出，求出，则可得出答案；
连接，设交于点，交于点证明≌，由全等三角形的性质得出，证明≌，得出；
由≌，得出，，证出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：将，分别代入，得方程组，解得．
抛物线的解析式为．
作点关于直线的对称点坐标为连接、、．

，，
平分，
垂直平分．
又垂直平分，且，
四边形是正方形．
点关于直线的对称点坐标为．
连接，与交于点．
是的垂直平分线，
，
．
在上任取一点异于点的点，连接、、．
在三角形中，两边之和大于第三边，
的最小值为．
过点作轴，交轴于点连接．

，
同底等高，
．
设点，
，
，
．
，解得或．
或 

【解析】，代入，利用待定系数法解答即可；
作点关于直线的对称点坐标为，求出的坐标，并证明为的最小值，求出即可；
过点作轴，交轴于点连接设点，由于，故同底等高，从而得到，用点坐标将各项表示出来，从而求出的值，进而求得点坐标．
本题考查二次函数的性质、图象上坐标特点和解析式的求法等内容，解答过程非常复杂，要求有极强的计算能力和思维能力．