2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市晋安区日升中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 一次函数y=(m−2)xn−1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为(    )
A. m≠2，n=2 B. m=2，n=2 C. m≠2，n=1 D. m=2，n=1
3. 某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一周该鞋店应多进鞋的尺码是(    )

A. 22.5 B. 23 C. 23.5 D. 24
4. 要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是(    )
A. 度量四个内角是否相等
B. 测量两条对角线是否相等
C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D. 将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合
5. 某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为(    )
A. 200(1+x)2=1000 B. 200+200×2x=1000
C. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 D. 200[1+x+(1+x)2]=1000
6. 已知，一次函数y=kx+3的图象经过点(−1,5)，下列说法中不正确的是(    )
A. 若x满足x≥4，则当x=4时，函数y有最小值−5
B. 该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为94
C. 该函数的图象与一次函数y=−2x−3的图象相互平行
D. 若函数值y满足−7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是−2≤x≤5
7. 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
5
15
x
10−x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是(    )
A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差
8. 关于x的方程ax2+(1−a)x−1=0，下列结论正确的是(    )
A. 当a=0时，方程无实数根 B. 当a=−1时，方程只有一个实数根
C. 当a=1时，有两个不相等的实数根 D. 当a≠0时，方程有两个相等的实数根
9. 如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE，则下列结论中正确的个数是(    )

①△ABE≌△CDF
②四边形AECF是平行四边形
③当AB=AD时，四边形AECF是菱形
④当M、N分别是BC、AD中点时，四边形AMCN是正方形
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= 33x− 3分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为(    )
A. 3
B. 3 3
C. 6 3
D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知一元二次方程x2−4x+m=0有一个根为2，则m值为______ ．
12. 下表是某公司员工月收入的资料：
月收入/万元
4
6
8
10
人数
10
5
3
2
则这个公司员工月收入的平均数是______ 万元．
13. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则矩形ABCD的面积是______．


14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，设每个枝干长出x小分支，列方程为______．
15. 如图，直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1,1)，过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，连接A1B，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为(5,3).过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2，连接A2B1，以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则A2025B2024的长为______ ．


16. 如图，▱ABCD中，AB/​/x轴，AB=12.点A的坐标为(2,−8)，点D的坐标为(−6,8)，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解方程：
(1)2x2+4x+1=0 (配方法)                  
(2)x2+6x=5(公式法)
18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，

(1)以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以B、F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF；
(2)四边形ABEF是______(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)，说明理由．
19. (本小题8.0分)
某校对九(1)班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，如图两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据如图统计图回答问题．

(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？
(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
(3)从各组的平均数、中位数、达标率、方差等效据来分析，老师会表扬甲组和乙组哪个组成绩好一点？
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,1)，△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为P2，则点P2的坐标是______ ；
(3)若△ABC直接旋转得到△A2B2C2，则旋转点M的坐标是______ ．

21. (本小题8.0分)
如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
(2)围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

22. (本小题10.0分)
因“课后延时服务”的实施，多地中小学开设体育兴趣班，乒乓球拍的需求激增.某厂家紧急生产A，B两种型号乒乓球拍，若生产10个A型和20个B型乒乓球拍，共需成本2200元；若生产20个A型和30个B型乒乓球拍，共需成本3600元．
(1)求每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别是多少元？
(2)经测算，A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，该厂家准备用5.2万元资金全部生产这两种乒乓球拍，总获利w元.设生产了A型乒乓球拍a个，且要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
23. (本小题10.0分)
阅读材料：材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．
(1)材料理解：一元二次方程5x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ______ ，x1x2= ______ ；
(2)类比探究：已知实数m，n满足7m2−7m−1=0，7n2−7n−1=0.且m≠n，求m2n+mn2的值；
(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足7s2+7s+1=0，t2+7t+7=0，且st≠1.求2st+7s+2t的值．
24. (本小题12.0分)
已知△ABC是正三角形，D为BC边上一点，连接AD．

(1)如图1，在AC上截取点E，使得CE=BD，连接BE交AD于点F，若FD=2，BE=8，求点A到BE的距离；
(2)如图2，在(1)的条件下，连接CF，取AB的中点G，连接FG，证明CF=2FG；
(3)如图3，点P为△ABC内部一点，连接AP，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AQ.∠CAQ=∠BAP.将△ABP沿AP翻折到同一平面内的△ATP，在线段AQ上截取AM=AP，连接MT.已知MT=6，PT=8，AM=10.直接写出△APT的面积．
25. (本小题14.0分)
定义：对于给定的一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，把形如y=kx+b(x≥0)−kx+b(x<0)(k≠0,k、b为常数)的函数称为一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数.已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−2,1)，B(3,1)，C(5,3)，D(0,3)．
(1)点E(n,3)在一次函数y=x+2的衍生函数图象上，则n= ______ ；
(2)如图，一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是(−1,2)，并且S三角形APQ+S四边形BCMN=203，求该一次函数的解析式．
(3)一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)，其中k、b满足3k+b=2．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；
②一次函数y=kx+b(k≠0,k、b为常数)的衍生函数图象与平行四边形ABCD恰好有两个交点，求b的取值范围．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】A 
【解析】解：∵一次函数y=(m−2)xn−1+3是关于x的一次函数，
∴n−1=1，m−2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选：A．
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
3.【答案】C 
【解析】【分析】
此题主要考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．利用众数的意义得出答案．
【解答】
解：去鞋厂进货时23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些，
原因是这组数据中的众数是23.5，故销售的鞋中23.5cm尺码型号的鞋卖得最好．
故答案为23.5cm尺码型号的鞋子可以多进一些．
故选C．
4.【答案】D 
【解析】解：A、四个内角是否相等，只能判定长方形，不能判定菱形，故选项A不符合题意；
B、对角线是否相等不能判定形状，故选项B不符合题意；
C、两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等只能判定长方形，不能判定菱形，故选项C不符合题意；
D、将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合，能判定菱形，故选项D符合题意．
故选：D．
根据菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
5.【答案】C 
【解析】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为200(1+x)万元，三月份的营业额为200(1+x)2万元，
又∵第一季度的总营业额共1000万元，
∴200+200(1+x)+200(1+x)2=1000，
即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000．
故选：C．
先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
6.【答案】A 
【解析】解：一次函数y=kx+3的图象经过点(−1,5)，
∴5=−k+3，
解得：k=−2，
∴y=−2x+3，
∵k=−2，
∴y随x的增大而减小，
A、x满足x≥4，则当x=4时，函数y有最大值−5，
故选项A错误，符合题意；
B、当x=0时，y=3，
当y=0时，x=32，
∴与坐标轴的两个交点分别为(0,3)，(32,0)，
∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：12×32×3=94，
故选项B正确，不符合题意；
C、y=−2x−3与y=−2x+3，k都为−2，图象相互平行，
故选项C正确，不符合题意；
D、当y=7时，7=−2x+3，
解得：x=5；
当y=−7时，−7=−2x+3，
解得：x=−2；
∴函数值y满足−7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是−2≤x≤5，
故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质及与坐标轴的交点依次判断即可．
本题主要考查一次函数解析式、与坐标轴的交点问题，围成的三角形面积等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题的关键．
7.【答案】A 
【解析】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．
由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
8.【答案】C 
【解析】解：A、当a=0时，方程为x−1=0，
解得x=1，
故当a=0时，方程有一个实数根；不符合题意；
B、当a=−1时，关于x的方程为−x2+2x−1=0，
∵△=4−4=0，
∴当a=−1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
C、当a=1时，关于x的方程x2−1=0，
故当a=1时，有两个不相等的实数根，符合题意；
D、当a≠0时，△=(1−a)2+4a=(1+a)2≥0，
∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意，
故选：C．
直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，正确把握其定义是解题关键．
9.【答案】B 
【解析】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，AD//BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，AD//BC，
∴MA⊥AN，NC⊥BC，
∴∠DAM=∠BCN=90°，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAM=∠DCN，
∴△ABE≌△CDF(ASA)；故①正确；
②∵MA⊥BC，NC⊥BC，
∴AE//CF，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形；故②正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥EF，且AC与BD互相平分，
∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴AC与EF互相平分，
∴四边形AECF为菱形，故③正确；
∵AD=BC，M、N分别是BC、AD中点，
∴AN=MC，
∵AN//MC，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∵MA⊥AN，
∴∠DAM=90°，
∴四边形AMCN是矩形，故④错误．
综上所述：正确的结论是①②③，共3个．
故选：B．
①由平行四边形的性质可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，再因为MA⊥AN，NC⊥BC可得∠BAM=∠DCN，利用ASA定理可证得结论；
②利用菱形的性质可得AC⊥EF，由全等三角形的性质可得AE=CF，由平行四边形的判定定理可得四边形AECF为平行四边形；
③利用菱形的判定定理得出结论；
④利用矩形的判定定理得出结论．
本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定．
10.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y= 33x− 3分别交x轴、y轴于A、B两点，
当x=0时，y=− 3，
当y=0时，x=3，
∴A(3,0)，B(0,− 3)，
∴AO=3，BO= 3，
∴AB= AO2+BO2= 32+( 3)2=2 3，
如图，作点B关于OA的对称点B′，连接AB′，B′C，过点C作CH⊥AB于H，

∴OB′=OB= 3，
∴BB′=OB′+OB=2 3，
又∵AO⊥BB′，
∴AB′=AB=2 3，B′C=BC，
∴AB′=AB=BB′，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AO⊥BB′，
∴∠BAO=30°，
∵CH⊥AB，
∴CH=12AC，
∴2BC+AC=2(BC+12AC)=2(B′C+CH)，
∴点C，点H三点共线时，B′C+CH有最小值B′H，即2BC+AC有最小值，
此时B′H⊥AB，△ABB′是等边三角形，
∵S△ABB′=12AB⋅B′H=12BB′⋅OA，
∴12×2 3B′H=12×2 3×3
∴B′H=3，
∴B′C+CH有最小值为3，
∴2BC+AC的最小值为6，
故选：D．
先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，作点B关于OA的对称点B′，连接AB′，B′C，过点C作CH⊥AB于H，可证△ABB′是等边三角形，由直角三角形的性质可得CH=12AC，则2BC+AC=2(B′C+CH)，即当点B′，点C，点H三点共线时，B′C+CH有最小值，即2BC+AC有最小值，再利用等积法可求解．
本题是胡不归问题，考查了一次函数的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，确定点C的位置是解题的关键．
11.【答案】4 
【解析】解：一元二次方程x2−4x+m=0有一个根为2，
所以，22−4×2+m=0，
解得，m=4，
故答案为：4．
把x=2代入原方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的意义，代入未知数的值求解．
12.【答案】5.7 
【解析】解：4×10+6×5+8×3+10×210+5+3+2=5.7(万元)，
∴这个公司员工月收入的平均数是5.7万元．
故答案为：5.7．
各个数据之和再除以数据个数即可得到平均数．
本题考查平均数．掌握平均数的计算公式是解题的关键．
13.【答案】16 
【解析】解：设小正方形的边长为x，
∵a=4，b=2，
∴BD=2+4=6，
在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB2，
即(4+x)2+(x+2)2=62，
整理得，x2+6x−8=0，所以x2+6x=8
而矩形面积为=(x+4)(x+2)=x2+6x+8
=(x2+6x)+8=8+8=16
∴该矩形的面积为16，
故答案为：16．
欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积．
本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题．
14.【答案】x2+x+1=43 
【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1=43，
故答案为：x2+x+1=43．
由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
15.【答案】32024 5 
【解析】解：直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，
当x=0时，y=1，
当y=0时，x=−1，
∴M点坐标为(−1,0)，A点坐标为(0,1)，
即OM=OA=1，
∴∠AMO=45°，
∵EO1⊥MA，
∴∠EO1M=∠AMO=45°，
∴△MEO1是等腰直角三角形，△BCO1是等腰直角三角形，
又∵以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1,1)，
∴OM=OC=CO1=1，
∴OM=OC=BC=CO1=1，
∴MO1=1+1+1=3，BO1= BC2+CO12，
设EO1=x，
则EM=EO1=x，
∵EM2+EO12=MO12，
即：x2+x2=32，
解得：x=3 22或x=−3 22(负值不符合题意，舍去)，
∴EM=EO1=3 22，
∴EB=EO1−BO1=3 22− 2= 22，
∵以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，
∴O1A1⊥x轴，
∴△O1A1M是等腰直角三角形，
∵EO1⊥MA，
∴EA1=EM=EO1=3 22，
∴A1B= EA12+EB2，
∵点B1的坐标为(5,3)，
∴正方形O1A1B1C1的边长为3，
按照前面的方法可得：MO1=O1C1=B1C1=C1O2=3，
∴MO2=3+3+3=9，
设E1O2=y，
则E1M=E1O2=y，
∵E1M2+E1O22=MO22，
∴y2+y2=92，
解得：y=9 22或y=−9 22(负值不符合题意，舍去)，
∴E1A2=E1O2=9 22，B1O2=3 2，
∴E1B1=9 22−3 2=3 22，
∴A2B1= E1A22+E1B12，
同理：第三个正方形的边长是3，MO3=27，E2O3=E2A3=27 22，B2O3=9 2，E2B2=9 22，A3B2=9 5，
……，
依此类推，An+1Bn=3n 5(n≥0,n为整数)，
∴A2025B2024=32024 5，
∴A2025B2024的长为32024 5．
故答案为：32024 5．
先求出A1B、A2B1的长，再根据规律可得A2025B2024的长．
本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质和一次函数的性质，解题关键是通过计算线段长，发现线段长度变化规律．
16.【答案】(12 55,8)或(−125 5,8) 
【解析】解：设AD的直线解析式为y=kx+b，
将A(2,−8)，D(−6,8)代入可得，
2k+b=−8−6k+b=8，
解得k=−2b=−4，
∴y=−2x−4，
∴G(0,−4)，
∵点P是CD边上，CD//x轴，
设P(m,8)，
∵GM//y轴，
∴M(m,−4)，
∴PM=12，PN=8，
当M′在x轴负半轴时，如图1，
由折叠可知GM=GM′，PM=PM′，
∴PM′=12，
在Rt△M′NP中，M′N= M′P2−PN2=4 5，
在Rt△M′OG中，M′G=x，OG=4，
∴M′O= x2−16，
∴ x2−16+x=4 5，
解得x=12 55，
∴P(12 55,8)；
当M′在x轴正半轴时，如图2，
同理可得，−x+ x2−16=4 5，
解得x=−125 5，
∴P(−125 5,8)；
综上所述：P点坐标为(12 55,8)或(−125 5,8)，

方法2：由折叠可知GM′=GM=m，PM′=PM=12，
在Rt△M′NP中，M′N=4 5，
在Rt△M′OG中，M′O= m2−4，
∴M′N=M′O+ON=m+ m2−4，
∴m+ m2−4=4 5，
∴m=12 55，
∴P(12 55,8)；
在Rt△M′NP中，M′N=4 5，
∴M′N=M′O+ON= m2−16−m，
∴ m2−16−m=4 5，
∴m=−12 55，
∴P(−12 55,8)；
综上所述：P点坐标为(12 55,8)或(−12 55,8)，
故答案为(12 55,8)或(−125 5,8)．
先求出直线AD的解析式为y=−2x−4，则可求G(0,−4)，设P(m,8)，则M(m,−4)，可求PM=12，PN=8，分两种情况讨论：当M′在x轴负半轴时，由折叠可知PM′=12，在Rt△M′NP中，由勾股定理可求M′N=4 5，在Rt△M′OG中，M′G=x，OG=4，可求M′O= x2−16，所以 x2−16+x=4 5，解得x=12 55，则P(12 55,8)；当M′在x轴正半轴时，同理可得，−x+ x2−16=4 5，解得x=−125 5，求得P(−125 5,8)．
本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理是解题的关键．
17.【答案】解：(1)2x2+4x=−1，
x2+2x=−12，
x2+2x+1=−12+1，即(x+1)2=12，
∴x+1=± 22，
则x=−1± 22；

(2)x2+6x−5=0，
∵a=1，b=6，c=−5，
∴△=36−4×1×(−5)=56，
则x=−6±2 142=−3± 14． 
【解析】(1)配方法求解可得；
(2)公式法求解可得．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
18.【答案】(1)如图所示：


(2)菱形.理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，AF/​/BC，
∴∠FAE=∠AEB，
由(1)知∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AF，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是菱形， 
【解析】【分析】
本题主要考查作图−基本作图，熟练掌握角平分线的尺规作图和平行四边形的性质及菱形的判定是解题的关键．
(1)根据要求作图即可；
(2)由(1)作图知∠BAE=∠FAE，结合∠FAE=∠AEB得∠BAE=∠AEB，从而得AB=BE，进一步由菱形的判定可得．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)菱形，理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，AF/​/BC，
∴∠FAE=∠AEB，
由(1)知∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AF，
∴BE=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
故答案为：菱形．
19.【答案】解：(1)甲组的达标率是：35×100%=60%，
乙组的达标率是：35×100%=60%，
∴甲组的达标率是60%，乙组的达标率是60%；
(2)∵甲组的平均数是：15×(16.5+19.5+17+17+20)=18(秒)，
乙组的平均数是：15×(19+20+17+16+18)=18(秒)，
∴甲组的方差是：(16.5−18)2+(19.5−18)2+2×(17−18)2+(20−18)25=2.1，
乙组的方差是：(19−18)2+(20−28)2+(17−18)2+(16−18)2+(18−18)25=2，
∵2.1>2，
∴乙组的成绩相对稳定；
(3)甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，
∴如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，可以从中位数来说明；如果老师表扬乙组的成绩好于甲组，可以从方差来说明． 
【解析】(1)用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案；
(2)先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答案；
(3)分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案．
本题考查平均数、中位数和方差的计算及意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．
20.【答案】(−b+6,a+2)  (2,4) 
【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点为P2，则点P2的坐标是(−b+6,a+2)，
故答案为：(−b+6,a+2)；
(3)如图所示，点M即为所求，M(2,4)，
故答案为：(2,4)．

(1)根据旋转变换与平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据图形可知，点P经过旋转后的坐标为(−b,a)，再经过平移后的坐标为(−b+6,a+2)；
(3)连接AA2、CC2，分别作两线段的垂直平分线相交于点M，则点M即为所求．
本题考查了作图−平移变换、旋转变换，熟练掌握平移变换与旋转变换的性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x(33−2x+2)=150，
解得：x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，33−2x+2=15<18，
当x2=7.5时33−2x+2=20>18，(舍去)，
则养鸡场的宽是10m，长为15m．

(2)设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x(33−2x+2)=200，
整理得：2x2−35x+200=0，
Δ=(−35)2−4×2×200=1225−1600=−375<0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2． 
【解析】(1)先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
(2)先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出Δ的值，即可得出答案．
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．
22.【答案】解：(1)设每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元，
由题意得，10x+20y=220020x+30y=3600，
解得x=60y=80，
∴每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元，
答：每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别60元，80元；
(2)设生产了A型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍52000−60a80=2600−3a4个，
∵要求生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍，
∴a≥3×2600−3a4，
解得a≥600；
∵A型乒乓球拍每个可获利28元，B型乒乓球拍每个可获利40元，
∴w=28a+40×2600−3a4
=28a+26000−30a
=−2a+26000，
∵−2<0，
∴当a=600时，w最大，最大为−2×600+26000=24800，
∴2600−3a4=200，
∴当生产A型乒乓球拍600个，生产B型乒乓球拍200个时，总获利最大，最大为24800元． 
【解析】(1)设每个A，B型乒乓球拍的生产成本分别x元，y元，然后根据生产10个A型和20个B型乒乓球拍，共需成本2200元；生产20个A型和30个B型乒乓球拍，共需成本3600元列出方程组求解即可；
(2)设生产了A型乒乓球拍a个，则生产了B型乒乓球拍2600−3a4个，根据生产A型乒乓球拍的数量不少于B型乒乓球拍数量的3倍求出a≥600，再根据利润=单个利润×数量列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的方程，不等式和函数关系式是解题的关键．
23.【答案】−2  −15 
【解析】解：(1)∵一元二次方程5x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=−2，x1x2=−15．
故答案为：−2，−15．
(2)∵7m2−7m−1=0，7n2−7n−1=0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2−7x−1=0，
∴m+n=1，mn=−17，
∴m2n+mn2
=mn(m+n)
=−17×1
=−17．
(3)把t2+7t+7=0，两边同时除以t2得：
7⋅(1t)2+7⋅1t+1=0，
则实数s和1t可看作方程7x2+7x+1=0的根，
∴s+1t=−1，s⋅1t=17，
∴2st+7s+2t
=2s+7⋅st+2t
=2(s+1t)+7⋅st
=2×(−1)+7×17
=−2+1
=−1．
(1)直接根据根与系数的关系可得答案；
(2)由题意得出m、n可看作方程7x2−7x−1=0，据此得到m+n=1，mn=−17，将其代入计算可得；
(3)把t2+7t+7=0，两边同时除以t2得7⋅(1t)2+7⋅1t+1=0，据此可得实数s和1t可看作方程7x2+7x+1=0的根，进一步代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运算顺序和运算法则．
24.【答案】(1)解：如图过A作AH⊥BE于H，

由题意可知，
在△ABD与△BCE中，
CE=BD∠ABD=∠BCEAB=BC，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠BAD=∠CBE，AD=BE=8，
∵FD=2，
∴AF=AD−DF=8−2=6，
∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBE=60°，
∵AH⊥BE，
∴∠AHF=90°，
∴∠HAF=30°，
∴HF=12AE=3，
∴AH= AF2−HF2= 62−32=3 3，
点A到BE的距离为3 3；
(2)证明：延长FG使FG=GN，连接AN，在AC上截取AH=BD，连接CH，NH，CH交AD，BE于M，L，

由(1)可知△ABD≌△BCE，∠AFE=60°，
同理可证△ABD≌△BCE≌△CAH，
∴AM=CL，∠AFE=∠MLF=∠FML=60°，
即△MFL是等边三角形，∠BNH=60°，∠NBH=∠BAM=∠ACH，
∵∠NHB=180°−∠HNB−∠HBN=180°−60°−∠HBN=120°−∠HBN=120°−∠ACH∠BHC=180°−∠HBC−∠HCB=180°−∠HBC−(∠ACB−∠ACH)=180°−60°−(60°−∠ACH)=60°+∠ACH∠NHB+∠BHC=(120°−∠ACH)+(60°+∠ACH)=180°，
所以C、H、M三点共线，∠AMN=∠FML=60°，
∵GA=GB，GN=GF，
∴四边形ANBF是平行四边形，
∴∠NAM=∠MFL=60°，
∴△NAM是等边三角，
∴MN=AM=CL，
∵△MFL是等边三角形，
∴MF=LF，∠NMF=∠CLF=120°，
∴△NMF≌△CLF(SAS)，
∴CF=NF=2GF；
(3)解：如图，因为AP=AM将△APT绕A旋转至△AGM，将△GMT绕G旋转至△GHA，过G作GK⊥AH于K，

∴MN=PT=8，AM=AT，∠GAT=∠GAM+∠MAT=∠TAP+∠MAT，∠MAT=∠CAQ−∠CAT，
∵∠CAQ=∠BAP，∠MAT=∠BAP−∠CAT，∠GAT=∠TAP+(∠BAP−∠CAT)=∠BAC=60°，
∴△GAT是正三角形
将△ATM绕A旋转60°得到△GNM，
∴TM=TN，∠MTN=60°，GN=AM=10，
∴△MNT是正三角形，
∴TM=MN=6，
在△GMN中MN2+GN2=62+82=102=GN2，∠GMN=90°，
同理可证∠AHM=90°，△GMH是正三角形，
∴∠GHK=30°，AH=6，
在△GHK中∠K=90°，HG=8，∠GHK=30°，KG=12GH=4，HK= HG2−KG2= 82−42=4 3，
在△AGK中∠K=90°,AG=8,AK=6+4 3HK= HG2−KG2= 82−42=4 3，AG2=AK2+KG2=(6+4 3)2+42=100+48 3，
∴S△AMG=S△ATG−S△AMT−S△GMT=S△ATG−(S△AMT+S△GMT)=S△ATG−(S△GNT+S△GMT)=S△ATG−(S△MNT+S△GMN)，
∵S△ATG= 34AG2= 34(100+48 3)=36+25 3，S△MNT= 34MN2= 34×36=9 3，S△MNG=12MN⋅GM=12×6×8=24，
∴S△APT=S△ATG=S△ATG−(S△MNT+S△GMN)=36+25 3−(9 3+24)=12+16 3． 
【解析】(1)如图过A作AH⊥BE于H，证△ABD≌△BCE(SAS)，得∠BAD=∠CBE，求∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBE=60°，在直角AHF中运用勾股定理即可；
(2)由(1)可知△ABD≌△BCE，∠AFE=60°，同理可证△ABD≌△BCE≌△CAH，∠AFE=∠MLF=∠FML=60°，即△MFL是等边三角形，延长FG使FG=GN，连接AN，在AC上截取AH=BD，连接CH，NH，CH交AD，BE于M，L，计算得∠NHB=120°−∠ACH，∠BHC=120°+∠ACH得∠NHB+∠BHC=180°，所以C、H、M三点共线结合平行四边形性质得△NAM是等边三角证△NMF≌△CLF(SAS)换算即可的结果；
(3)如图，因为AP=AM将△APT绕A旋转至△AGM，将△GMT绕G旋转至△GHA，过G作GK⊥AH于K，由∠CAQ=∠BAP结合等边三角形求得∠GAT=60°，得△GAT是正三角形，将△ATM绕A旋转60°得到△GNM，得△MNT是正三角形，勾股定理逆定理证∠GMN=90°；同理可证∠AHM=90°，△GMH是正三角形，∠GHK=30°，AH=6，在△GHK中，利用30°求KG，勾股定理求HK，在△AGK中勾股定理求AG2，割补法求得S△AMG=S△ATG−(S△MNT+S△GMN)根据面积公式代入计算即可，记住等边三角形面积S= 34a2解题比较方便．
本题考查了平行四边形、三角形的旋转、全等三角形、等边三角形的证明和性质即三角形面积公式，还考查了勾股定理、逆定理以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”的应用；通过转换证明全等、运用割补法求面积是解题的关键．
25.【答案】1或−1 
【解析】解：(1)∵点E(n,3)在一次函数y=x+2的衍生函数图象上，
当n≥0时，n+2=3，
解得n=1，
当n<0时，−n+2=3，
解得n=−1，
∴n的值为1或−1，
故答案为：1或−1；
(2)根据题意得，x≥0时，一次函数y=kx+b(k≠0)的衍生函数图象过点(1,2)，
代入得：k+b=2，
即b=2−k；
衍生函数为y=kx+2−k(x≥0)−kx+2−k(x<0)，
∵M点的纵坐标为3，
∴kx+2−k=3，
解得x=k+1k，
即M点的坐标为(k+1k,3)，
∵N点的纵坐标为1，
∴kx+2−k=1，
解得x=k−1k，
即N点的坐标为(k−1k,1)，
∵Q点的纵坐标为1，
∴kx+2−k=1，
解得k=(k−1k,1)，
∴Q的坐标分別为(1−kk,1)，
∴S三角形APQ=12×(2−1)×[1−kk−(−2)]=1+1−k2k，
S四边形BCMN=12×(3−1)×[(5−k+1k)+(3−k−1k)]=6，
∵S三角形APQ+S四边形BCMN=203，
∴1+1−k2k+6=203，
解得：k=3；
经检验k=3是方程的解，
将k=3代入k+b=2，
解得b=−1，
∴该一次函数的解析式为y=3x−1；
(3)①经过定点；
∵3k+b=2，
∴b=2−3k，
代入得y=kx+2−3k=(x−3)k+2，
当x=3时，y=2；
∴过定点，定点坐标为(3,2)和(−3,2)；
②由①可知：一次函数y=kx+b(k≠0)的衍生函数图象经过定点(3,2)和(−3,2)，
即y=kx+2−3k(x≥0)−kx+2−3k(x<0)，
且点(3,2)在▱ABCD内，
设衍生函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，
将A(−2,1)代入y=−kx+2−3k，
解得：k=1，b=−1，
∴b<−1时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意，
点G沿y轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点(0,1)时，与▱ABCD有三个交点，
∴b>1且b≠2时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点，符合题意，
∴当b<−1或b>1且b≠2时，衍生函数图象恰好与▱ABCD有两个交点．
(1)将点E的坐标代入衍生函数求值即可；
(2)根据点(1,2)的坐标得出b=2−k；根据衍生函数分别求出M，N，Q三点的坐标，再根据面积的关系求出k的值，然后求出一次函数的解析式即可；
(3)①根据k和b的关系得出y=kx+2−3k=(x−3)k+2，即可得出定点坐标；
②根据题意得出当衍生函数图象经过点A时，与▱ABCD有三个交点，求出此时的b和k的值，然后分情况讨论符合条件的b的取值范围即可．
本题主要考查一次函数的综合题型，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．