2022-2023学年陕西省榆林市定边七中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市定边七中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列用数轴表示不等式组x>−1x≤3的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的高，若∠A=42°，则∠DCB的度数为( )
A. 21°
B. 31°
C. 42°
D. 48°
4.若a>b，则下列判断不一定正确的是( )
A. a+2>b+2B. −a2bD. ac2>bc2
5.如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,−3)，则不等式kx+b≥0的解集是( )
A. x≤2
B. x≥2
C. x≤−3
D. x≥−3
6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=1，则AC的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.下列命题的逆命题为真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 若a>b，则a2>b2
C. 全等三角形的面积相等D. 两直线平行，同位角相等
8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：
①BF=AC；
②AE=12BF；
③AD+CF=BD；
④△DGF是等腰三角形．
其中正确的有( )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.“y的2倍与8的和不小于−3”用不等式表示为______．
10.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′C，若AC=5，B′C=4，则A′B=______．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE/​/AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，若DE=5，DF=3，则AC的长为______．
12.函数y=−3x和y=kx+1的图象交于点A(m,4)，则关于x的不等式kx+bb，c≠0，
∴ac2>bc2，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由图象可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥2，
则不等式kx+b≥0的解集是x≥2．
故选：B．
看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AD⊥BC于D，BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠DBP=∠BAP=30°，
∴AP=BP=1，
∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，
∴∠EAP=∠AEP=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴AP=BP=AE=PE=1，
∵∠DBP=∠C=30°，
∴CE=BE=1+1=2，
∴AC=CE+AE=2+1=3．
故选：C．
由三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，得到AP=BP=AE=PE=1，CE=BE=2，即可求出AC的长度．
本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
7.【答案】D
【解析】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
B、若a>b，则a2>b2的逆命题是若a2>b2，则a>b，是假命题，不符合题意；
C、全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、算术平方根的概念、对顶角的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，
∴∠A=∠DFB，
∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，
∴∠DCB=90°−45°=45°=∠DBC，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDA中，
∠BDF=∠CDA∠A=∠DFBBD=CD，
∴△BDF≌△CDA(AAS)，
∴BF=AC，故①正确；
∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，
∴∠A=∠BCA=67.5°，
∴BA=BC，
∵BE⊥AC，
∴AE=EC=12AC=12BF，故②正确；
∵△BDF≌△CDA，
∴DF=AD，
∴BD=CD=DF+CF=AD+CF，故③正确；
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵∠BDC=90°，BH=HC，
∴∠BHG=90°，
∴∠BDF=∠BHG=90°，
∴∠BGH=∠BFD=67.5°，
∴∠DGF=∠DFG=67.5°，
∴DG=DF，
∴△DGF是等腰三角形，
故④正确．
综上所述：正确的有①②③④，共4个，
故选：A．
由“AAS”可证△BDF≌△CDA，可得BF=AC，故①正确．由等腰三角形的性质可得AE=EC=12AC=12BF，故②正确，由全等三角形的性质可得DF=DA，则可得BD=CD=AD+CF，故③正确；由角的数量关系可求∠DGF=∠DFG=67.5°，可得DG=DF，即△DGF是等腰直角三角形，故④正确
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
9.【答案】2y+8≥−3
【解析】解：根据题意得：2y+8≥−3．
故答案为：2y+8≥−3．
根据“y的2倍与8的和不小于−3”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10.【答案】1
【解析】解：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′C，
∴∠ACA′=90°，CA′=CA=5，CB=CB′=4，
∵∠ACB=90°，
∴点A′在CB的延长线上，
∴A′B=CA′−CB=5−4=1．
故答案为：1．
先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA′=CA=5，CB=CB′=4，则可判断点A′在CB的延长线上，然后计算CA′−CB即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11.【答案】9
【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DF=3，
∵DE//AB，
∴∠EDA=∠BAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=5，
在△CED中，由勾股定理得CE= DE2−CD2= 52−32=4，
∴AC=AE+CE=9．
故答案为：9．
根据角平分线的性质得到∠CAD=∠BAD，CD=DF=3，由平行线的性质得∠EDA=∠BAD，则∠EDA=CAD，△ADE为等腰三角形，因此DE=AE=5，再根据勾股定理得CE= DE2−CD2= 52−32=4，最后由AC=AE+CE即可求解．
本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是学会利用数形结合的思想，熟练运用所学知识答题．
12.【答案】x