新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第九十八中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区乌鲁木齐市第九十八中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐九十八中七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实数、、、、、中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个2.  如图，已知，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 3.  若点在第四象限，且，，则(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知是方程的一组解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 5.  为了了解某校九年级名学生的体重，从中抽取了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指(    )A. 名学生 B. 名学生的体重
C. 被抽取的名学生 D. 被抽取的名学生的体重6.  如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知下列命题：若，，则；若，则；对神舟七号载人航天飞船升空前的质量检查适合采用抽样调查；同位角相等，两直线平行．垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数是(    )A.  个 B.  个 C.  个 D.  个8.  如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转度．(    )A.
B.
C.
D. 9.  如果是任意实数，则点一定不在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.  如图，在平面直角坐标系中，点点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，照此规律，点第次跳动至点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  的立方根的相反数是______．12.  若，则______．13.  把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是______．14.  若关于的不等式组，有且只有三个整数解，则的取值范围是          ．15.  我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为______．16.  如图，中，，，是的平分线，于，若，则的周长等于______．
 三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算．18.  本小题分
解方程组：．19.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来

 20.  本小题分
如图，已知，交于点，交于点，平分，交于点若，求的度数．
21.  本小题分
在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查每位同学只选一类，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______名同学；
在条形统计图中，______；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．22.  本小题分
为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．

七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳个，合计费用不超过元，其中足球至少购进个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，过作轴，且满足．

求三角形的面积．
若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数．
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
无理数有、、、，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义及无理数的各种类型，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，又由，求得答案．
此题考查了平行线的性质以及垂线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由题意点在第四象限，得
，，
，
故选：．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：是方程的一组解，
代入方程可得：，解得，
故选：．
把、的值代入方程，可得以关于的一元一次方程，可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：为了了解某校九年级名学生的体重，从中抽取了名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指名学生的体重．
故选B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
根据可得，然后根据求解．
本题重点考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，是一道较为简单的题目．
 7.【答案】 【解析】解：若，，则，是真命题；
若，，则；是假命题；
对神舟七号载人航天飞船升空前的质量检查适合采用全面调查，是假命题；
同位角相等，两直线平行是真命题．
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是假命题；
故选：．
根据不等式的性质、平方的定义、平行线的性质和判定以及抽样调查判断即可．
此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了不等式的性质、平方的定义、平行线的性质和判定以及抽样调查等知识解决问题．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，理解旋转角的定义是关键．
根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．
【解答】
解：，
，
．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：，
点的纵坐标一定大于横坐标，
第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，
点一定不在第四象限．
故选：．
求出点的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 10.【答案】 【解析】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，
因此可以推知和的纵坐标均为；
其中的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第次跳动得到的横坐标也在轴右侧．
的横坐标为，的横坐标为，横坐标为，
依此类推可得到：的横坐标为是的倍数．
故点的横坐标为：，纵坐标为，
故点第次跳动至点的坐标是．
故选：．
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第次跳动后，纵坐标为；其中的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第次跳动得到的横坐标也在轴右侧．的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，依此类推可得到的横坐标．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：，的立方根是，的相反数是，
故答案为：．
根据开立方，可得立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，先求算术平方根，再求算术平方根，最后求相反数．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
首先化简为，然后把代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：
当时，
原式

故答案为．  13.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等 【解析】【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．  14.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组有且只有三个整数解，
，整数解为，，，
的取值范围是．
故答案为：．
表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有三个整数解，求出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故答案为：．
设大马有匹，小马有匹，由题意得等量关系：共有马匹；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系，列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
 16.【答案】 【解析】解：平分，，，
，，
，
，
的周长，
故答案为：．
根据角平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】先计算乘方、立方根和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序正确地计算．
 18.【答案】解：，
得，，
解得：．
把代入得，．
所以原方程组的解是． 【解析】先用加减消元法消元再用代入消元法即可求解．
解题关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
 19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集为：
． 【解析】首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 20.【答案】解：，，
．
，
．
平分，
． 【解析】先根据平行线的性质求出的度数，再由补角的定义求出的度数，根据角平分线的性质求出的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 21.【答案】解：；
，；
 其他类图书所占的百分比是：，
则学校购买其他类读物的册数是：册． 【解析】解：调查的总人数是：名．
故答案为：；
，则，则艺术类所占的圆心角是：．
故答案为：、；
见答案．
【分析】
根据文学类的人数是，所占的百分比是即可求得总人数；
利用总人数乘以对应的百分比即可求得的值，利用乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；
利用总数，乘以对应的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  22.【答案】解：设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：足球单价为元，跳绳单价为元；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，则
，
解得：，
为整数，
或或；
有三种方案：
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元，
购进足球个，跳绳根，费用为元． 【解析】设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意，列出方程组，即可求解；
设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过元，其中足球至少购进个，再列不等式组即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
 23.【答案】解：，，
，，
，，

，，
三角形的面积；
轴，，
，
，
过作，
，
，
，分别平分，，
，，
；
存在．理由如下：
设点坐标为，直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
直线的解析式为，
点坐标为，
，解得或，
点坐标为或． 【解析】根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积；
由于轴，，则，即，过作，则，然后利用角平分线的定义可得到，，所以；
先根据待定系数法确定直线的解析式为，则点坐标为，然后利用进行计算．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．