【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.1.1任意角（教案）-

4.1.1任意角

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。这一节内容包括：角的概念的推广，正角、负角、零角的概念，象限角、界限角的概念。角的概念的推广是这一思想的体现之一，是初中相关知识的延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复述等相关知识提供了帮助。

学情分析

学生在小学和初中均已学习过角的定义。从学生学过的知识出发，引出今天的内容，再结合实际生活中的例子，将任意角的范围扩展到大于360°，可以引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索欲，为这节课的顺利进行提供了有利的条件。

学习目标

1.   理解并掌握正角、负角、零角的定义；
2.   理解象限角、界限角的概念；并会判断已知角所在的象限；
3.   体会角的推广过程，培养学生的类比能力和归纳知识的能力；
4.   通过探究活动，激发学生探究知识的兴趣，提高学生的逻辑推理能力。

学习重难点

重点：1.角的概念的推广；2.掌握正角、负角、零角的定义；3.掌握象限角和界限角的概念。

难点：理解角的概念的推广过程。

教学方法

自主探索和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程

课前准备

备学生、备教材、备教学能力

教学媒体

PPT

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

提问：义务教育阶段学过角的哪些定义？

创设情境，引发兴趣

（模拟时钟上时钟旋转角度，让学生观察，并且回答问题）

在实际操作中，发现分针顺时针或逆时针旋转，转的角度不一样，有时小于360°，有时大于360°，这就是说。交的定义已经不局限于0°-360°之间了。

实际上，若用初中角的定义理解生活中的例子，发现很多角是不能描述的，那怎么办呢？

今天我们就来解决这个问题，在今后的学习中，角的概念是由旋转而成的。

针对上述问题，组织学生进行回答，引起认知冲突

提出问题，引发学生的认知冲突，说明角的概念的推广的必要性。

活动二：

调动思维

探究新知

1.   任意角的概念

①  角的定义：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

② 
角的名称：

③  角的分类

正角：按逆时针方向旋转形成的角；

负角：按顺时针旋转所形成的角；

零角：射线没有任何旋转。

④角的表示

通常使用角的顶点或顶点与始边、终边上的字母来表示角.例如,下图中的角,可以记作“∠AOB”或“∠O”.

也经常使用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角α”.

注意：在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”.

    例如,α=420°, β= −135°.

2.   象限角

①定义： 在平面直角坐标系中, 将角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,就称这个角为第几象限角．

例1. 
在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2)−650°

例2. 
求时钟从8点到9点15分, 如图所示, 分针和时针旋转所成的角.

阅读课本126页的内容，学习任意角的定义

小组讨论，自学例题

观察图，进一步认识正角、负角、零角。

小组合作讨论，为什么要在平面直角坐标系内讨论角。

阅读课本象限角的概念，完成例1 ，例2.

集合具体实例，感受任意角的定义

象限是学生熟悉的知识，通过自学，这部分内容能够很容易被学生理解。

通过例题的学习，进一步理解任意角、象限角、界限角的概念，将抽象问题具体化，便于学生理解。

活动三：

巩固练习

素质提升

1.判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)：

(1)第四象限角一定是负角；     (    )

(2) 第二象限角一定是正角；    (    )

(3)小于90°的角一定是锐角；   (    )

(4)第一象限角一定是锐角；     (    )

(5)钝角一定是第二象限角；     (    )

(6)第二象限角一定是钝角．     (    )

2．填空题：

(1) −15°是第_________象限角；

(2) 795°是第_________象限角；

(3) 163°是第_________象限角；

(4) −458°是第________象限角．

3．在平面直角坐标系中, 分别作出下列各角, 并指出它们是第几象限角：

(1) 460° ；    (2) 995°；    (3) −200° ；     (4) −700° ．

试着独立完成练习，回答结果

通过练习，进一步掌握角的分类，象限角、界限角的概念，进一步巩固本节课所学知识。

活动四：

课堂小结

作业布置

①正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角；

②负角：按顺时针方向旋转形成的角；

③零角：如果一条射线没有做任何旋转.

④第几象限角：在平面直角坐标系中, 将角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限，就是第几象限角；

 ⑤界限角：如果角的终边在坐标轴上, 就认为这个角不属于任何一个象限．

学生：回答，讨论交流，补充

老师：归纳总结，突出重点知识，解决学生的疑惑

活动五：

板书设计

                 任意角

1.   角的分类                                例1
2.   角的表示                                例2
3.   象限角的概念                            练习1 
4.   界限角的概念                            练习2

活动六：

教学反思

（留白）