【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 3.3.3几种常见的函数（教案）-

3.3.3几种常见的函数

课  型

新授

课  时

2

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第三章第三节第三课时的内容，几种常见的函数指一次函数，反比例函数和二次函数，初中均已学过，本节课是通过定义域、值域、奇偶性和单调性等再次认识它们，是初中函数知识的深入学习，锻炼学生掌握数形结合方法解决问题的能力。

学情分析

经过初中学习了简单的一次函数、二次函数和反比例函数的概念、图像和性质等内容，他们有一定的知识储备，这为学习本节课内容作了一定铺垫。但是由函数的图形特征转化为数字特征并抽象为数学概念则存在较大困难。

学习目标

理解并掌握一次函数、反比例函数和二次函数的图像及性质；

学会用数学语言表达函数的定义域、值域、单调性和奇偶性；

会运用一次函数、反比例函数和二次函数的图像和性质解决数学问题。

学习重难点

重点：一次函数、反比例函数和二次函数的图像及性质；运用一次函数、反比例函数和二次函数的图像和性质解决数学问题。

难点：学会用数学语言表达函数的定义域、值域、单调性和奇偶性。

教学方法

根据本节课的教学内容、学生情况和教学目标，教学中采用“教师设疑引导，学生自主探究”的教学方法。通过启发引导，激发学生的思维，鼓励学生发现、探究、合作、展示，使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

同学们，前几节课，我们学习了函数的性质：

 1.单调性和奇偶性，它们的定义各是什么吗？

2.求函数f()=2+1在(−∞，+∞）上的单调性．

 3.判断函数f()=+的奇偶性.

同学们，我们在初中时学过一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数，我们在本章节又重点学习了函数的定义域、值域、奇偶性和单调性等，那你会用我们刚学的知识去解释这三种函数吗？

   接下来，让我们一起来探究把！

复习前几节课所学的函数的奇偶性和单调性的内容，学生动手计算

复习初中的内容，引起学生学习的兴趣，唤醒学生学习的动机，培养学生的主观能动性和积极性。

活动二：

调动思维

探究新知

探究1：一次函数

y=k+b(k≠0)是一次函数，其图像为直线，如图所示．

根据一次函数图像和解析式，请思考下列问题：

1.定义域和值域分别是什么？

2.讨论在其定义域上的单调性？

3.有奇偶性吗？

4.你会用语言描述其性质吗？

从图像和解析式发现，其定义域值域均为R；

性质：（1）当k>0时，在R上是增函数，如图（1）所示； 当k<0时，在R上是减函数，如图（2）所示．

（2）当b=0时，如图(3)、(4)所示.

一次函数y=k(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称．

例1.设函数y=(3m+4)+b在R上是减函数，求m的取值范围．

解:由函数y=(3m+4)+b在R上是减函数，可得3m+4y<0，

即m<−，所以m的取值范围(−,+∞)．

探究2：反比例函数

y=(k≠0)是反比例函数，其图像如图所示．

根据反比例函数图像和解析式，请思考下列问题：

1.定义域和值域分别是什么？

2.讨论在其定义域上的单调性？

3.有奇偶性吗？

从图像和解析式发现，其定义域值域均为(-∞,0)∪(0,+∞)；

性质：(1)当k>0时，函数图像在第一、三象限，在(−∞，0)和(0，+∞)上都是减函数；当k<0时，函数图像在第二、四象限，在(−∞，0)和(0，+∞)上都是增函数．

     （2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．

例2.设反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(−3,−2)，问函数图像是否一定经过点(3,2)?

解：因为反比例函数y=(k≠0)是奇函数，它的图像关于原点O对称．而点(−3,−2)关于原点O对称的点是(3,2)，所以函数图像一定经过点(3,2)．

例3.一次函数y=(2m+1)x+b在R上是增函数，其图像与反比例函数y=的图像交于点（1，4），求这个一次函数与反比例函数．

解:  由一次函数y=(2m+1)x+b在R上是增函数，可得2m+1>0，∴m> − ；

∵两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得4=，

∴ m =±2．由于m> − ，所以m=−2不合题意，舍去，故m=2．

一次函数为y=5x+b，将点（1，4）代入得， 4=5×1+b，即b=−1．

综上所述，这个一次函数为y=5x−1，反比例函数为y=．

探究3：二次函数

y=a+bx+c(a≠0)是二次函数，其图像是抛物线，

顶点坐标为(− ,)，对称轴方程为x=− ．

其图像按开口方向可分为两种情况：开口向上或开口向下。

二次函数总结如下：

（2）描点连线

  图像过点(−1，0),(0，−3),(1，−4),(2，−3),(3，0),光滑曲线依次连接以上各点，画出函数y=−2x−3的图像，如图所示．

由图可知，二次函数y=−2x−3的图像是开口向上的抛物线，定义域为R，值域为[−4，＋∞）．

函数在（−∞，1]上是减函数，函数在[1，＋∞）上是增函数．

思考题：

已知函数f（x）=+ax+1在（-∞，2]上是减函数，在[2,+∞）上是增函数，请求出a的值．

教师出示ppt，带领学生们观察图像，分析题意，学习解决问题的一般方法

从学生熟悉的函数图像进行研究，通过观察图像，让学生们探究从特殊到一般的归纳过程，从具体的一次函数图像实例抽象出函数的几大性质，用自己的语言进行描述，循序渐进，学生易于接受。

讨论，交流，分享自己的观点

从学生熟悉的函数图像进行研究，通过观察图像，让学生们总结从特殊到一般的归纳过程，从具体的反比例函数图像实例总结出反比例函数的性质，循序渐进，学生易于接受。

计算，讨论，交流，分享自己的做题方法

从学生熟悉的函数图像进行研究，通过观察图像，学生们总结从特殊到一般的归纳过程，从具体的二次函数图像实例总结出二次函数的性质

分析题意，学习解决问题的一般方法

为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

思考题不是让每个人都思考，是留给那些愿意动脑且愿意学习的学生去解决问题，去亲自体验数学的乐趣

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

过程中，老师要做好引导，引导学生理解定义域值域奇偶性单调性等性质，剖析概念，深挖一次函数的概念本质，帮助学生们更好地理解概念。

过程中，老师要做好引导，引导学生理解定义域值域奇偶性单调性等性质，剖析概念，深挖反比例函数的概念本质，帮助学生们更好地理解概念。

教师通过讲解例题，通过学生的合作交流，增强学生对知识的理解

通过例题帮助学生理解函数的性质，并学会利用所学函数的性质如何解决实际问题。

过程中，老师要做好引导，引导学生从函数的定义域值域奇偶性单调性等来描述二次函数的性质，剖析概念，深挖二次函数的概念本质，帮助学生们更好地理解二次函数性质等内容。

讲解例题时，一定要讲解一道，让学生及时练习一道，老师不能总是在讲，也不能一起把所有例题讲完，一定要讲练结合才行。

活动三：

巩固练习

素质提升

1．填空题：

（1） 一次函数y=−3x+5的定义域是__________，值域是_____________，是_________函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为_____________． 

（2）当________时，一次函数f(x)=kx+b是奇函数．

2．填空题：

       若反比例函数y=在（－∞，0）上是增函数，则k的取值范围为_______．

3． 设反比例函数f(x)=(k≠0)，g(x)是定义域在R上是偶函数，且f(2)=g(2)=2．比较f(−2)与g(−2)的大小．

4．填空题：

（1）二次函数f(x)=2−5的定义域为_________，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；为__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为______________，与y轴的交点为_____________．

（2）二次函数f(x)=−−x+2的定义域为_____，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；是__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为______________，与y轴的交点为_____________．

课堂检测

1． 设点A(1,m)在函数y=2x的图像上，求点A关于y轴对称点的坐标．

2． 设函数f(x)=+bx−2是R上的偶函数，求实数b．

3． 设函数f(x)=−x+k−2是R上的奇函数，求实数k.

为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

让学生独立完成练习，教师组织分享，交流。

帮助学生应用知识和方法解决问题

通过课堂练习的学习，使学生更好地理解本节课的重要知识，使知识内化。

课堂检测一定要有，学生独立完成，作为一个简单的课后诊断，了解每个学生对于知识的掌握，查缺补漏，为下一节习题课提供参考材料，哪些题型不讲，哪些题型讲，哪些题型要重点讲。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本105页A组题必做，B组题选做；

2.《学习指导与练习》中61,62页3.3.3几种常见的函数习题完成。

活动五：

板书设计

3.3.3几种常见的函数                      

1.   探究1                      例1                    练习题
2.   探究2                      例2
3.   探究3                      例3                    总结

活动六：

教学反思（留白）