【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 4.2弧度制（教案）-

4.2弧度制

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第四章第二节内容，上节课学习了任意角的概念，后面还要学习任意角的三角函数，本节课内容弧度制可谓是起着承上启下地作用。通过本节课的学习，我们很容易找出与角对应的实数，而且在弧度制下的弧长公式和与扇形面积公式有了更为简单的形式。

学情分析

学生在义务教育阶段曾多次学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，学生已经初步掌握了基本单位相互转化的方法，对于今天学习角的另一种度量方法弧度制带来了很多方便。同时，通过探究活动，学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是有着辩证统一地关系。可以进一步锻炼和提高学生的逻辑推理能力。

学习目标

1.   通过探究活动弧度制的由来；
2.   掌握弧度制与角度制相互转化的公式，并且建立角的集合与实数集R之间一一对应关系的概念；
3.   熟练记忆一些特殊角的弧度值与角度值之间的对应关系，并会解决一些实际问题。

学习重难点

重点：1.理解并掌握弧度制的概念；2.熟练地进行角度与弧度的互相转化；3.弧长公式的应用。

难点：弧度的概念及其角度的关系。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

创设情境，引发思考

日常生活中，有些量可以用不同的单位进行度量．如，度量温度可以用℃ (摄氏温度) 、 F (华氏温度) 、 K (热力学温度)等不同单位．

学过，可以用米、厘米、尺等度量长度的不同单位；还学过度量重量可以用千克、克、吨、磅等不同单位制。

我们在中小学学过， 用角度制来度量角．即把一个周角 360等分, 每一份圆弧所对的圆心角就是1°的角．用角度制度量角用的是六十进制, 而日常的运算多数是十进制, 能否建立一种十进制的度量体系来度量角呢？

请学生用他们自己的语言说一说，激发学生的学习兴趣

提出问题，引发学生的认知冲突，让学生自己去探究问题的答案，锻炼学生的逻辑推理能力。

活动二：

调动思维

探究新知

 通过探究活动，得到新知

如下图所示，在半径分别为1cm、2cm、5cm的圆中,  圆周角所对的弧长与半径之比分别为多少？

 首先，怎么求圆的周长，同学们还记得吗？

  显然，半径为1cm、2cm、5cm的圆的周长分别为2πcm、4πcm、10πcm，与其半径之比均为2π.

由此可见，在不同半径的圆中, 同一度数角的弧长与其半径之比是相等的.

  在半径为r的圆中,1°的圆心角所对的弧长与半径之比为  , 因此  x°的圆心角所对的弧长 l 与半径之比为x.

这说明， x°的圆心角所对的弧长与半径之比 仅与角的大小 x 有关. 因此,（如下图所示）可以用弧长和半径的比值来表示这个圆弧所对的圆心角的值．

    总结知识，加强记忆    

1.弧度制的定义：

规定，弧长等于半径(即l/r=1 ) 的圆弧所对的圆心角称为１弧度的角. (如下图所示)  记作“1rad” (读作1 弧度) ．

 以“弧度”为单位来度量角的制度称为弧度制 .

同时规定，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零.

2.   弧长公式：

设在半径为r的圆中, 长度为l的圆弧所对的圆心角的大小为α, 那么.|α|=

其中,角α的正负由角α的终边的旋转方向决定.

3.角度化弧度公式为：弧度=角的度数×π/180

弧度化角度公式为：角度=弧度×(180/π)°

需注意：用弧度制表示角时,可以省略单位“rad”．

如“2rad”可以写成“2”．

但是,在用角度制表示角时,不能省略单位“°”.

4.需熟记：一些特殊角的角度值和弧度值的对应关系：

例1：  把−100°转换为弧度.

解：

先找小组代表，让学生用自己的语言总结

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

通过例题的学习，进一步理解弧度与角度的相互转化的概念，将抽象问题具体化，便于学生理解。

活动三：

巩固练习

素质提升

试着让学生独立完成练习，找学生回答结果

通过课堂练习的学习，使学生更进一步地理解弧度制概念、弧度与角度的互相转化，弧长公式等内容，使知识内化。

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本137页《A 知识巩固》中的第1-4题完成；

2.《学习指导与练习》中第79和81页完成。

活动五：

板书设计

4.2弧度制

1.   弧度制的定义                     例1                   练习
2.   弧度制与角度制的相互转化         例2
3.   弧长公式                         例3                    总结

活动六：

教学反思（留白）