数学2.7 有理数的乘法精练

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2.7有理数的乘法瞄准目标，牢记要点夯实双基，稳中求进有理数乘法运算法则题型一：有理数加法法则【例题1】（2021·全国七年级专题练习）计算：3×（）＝____．【答案】【分析】利用有理数的乘法法则直接计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．变式训练【变式1-1】（2021·安徽九年级二模）下列各数中，与的乘积得0的数是（）A．5 B． C．0 D．1【答案】C【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【详解】解：因为，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数乘法法则，准确进行计算．【变式1-2】（2020·全国七年级课时练习）小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片．（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？【答案】（1）抽取-8和4，-32；（2）抽取-8和-3.5， 28．【分析】（1）异号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最小，首先确定这两个数，然后求积即可；（2）同号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积即可．【详解】解：（1）抽取-8和4，数字的积最小，；（2）抽取-8和-3.5，数字的积最大，．【点睛】本题考查有理数的乘法，理解乘法法则是关键．【变式1-3】（2020·临沂第十七中学七年级月考）下列计算正确的有（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据有理数的乘法法则进行计算，可得正确答案．【详解】①，故此项不符合题意；②，故此项符合题意；③，故此项符合题意；④，故此项不符合题意；所以正确的有②，③故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的计算，关键是掌握乘法计算的计算法则．  有理数的乘法法则的推广题型二：有理数的乘法法则的推广【例题2】（2021·全国七年级专题练习）计算：－2×3×（－）．【答案】1【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.【详解】【点睛】本题考查有理数的运算能力，解题的关键是掌握有理数的乘法法则.变式训练【变式2-1】（2021·江苏南京市·九年级一模）计算的结果是（）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=|-2×4×|=|-2|=2．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式2-2】（2021·全国七年级专题练习）在数－5，－3，－1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是___．【答案】90．【分析】要使所得的积中最大必须满足积为正，所选数字绝对值较大，故选-5，-3,6相乘即可．【详解】解：要想所得的积中最大，积必须为正而且所选数字绝对值较大，可选2,4,6相乘或-5，-3,6相乘，∵2×4×6=48，-5×（-3）×6=90，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题关键是熟练运用有理数乘法法则进行准确计算．【变式2-3】（2020·浙江杭州市·七年级期末）互不相等的四个整数的积等于9，则这四个数的和是_________．【答案】0【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．【详解】解：∵1×3×（-1）×（-3）=9，∴这四个互不相等的整数是1，-1，3，-3，和为0．故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键．有理数乘法运算律题型三：有理数乘法运算律【例题3】计算：（1）；（2）．【答案】(1)；(2)【分析】(1)将拆分成，然后再使用乘法分配律与4相乘即可求解；(2)逆用乘法分配律将提取出来，然后按运算顺序进行计算即可．【详解】解：(1)原式(2)原式．【点睛】本题考查了有理数的四则运算，有理数的乘法分配律，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．变式训练【变式3-1】（2020河北省）计算：（－＋）×（－12）【答案】0【分析】根据乘法分配律可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法是解题的关键．【变式3-2】（2020·河南七年级期中）计算：．【答案】．【分析】利用有理数乘法的分配律进行计算即可得．【详解】原式，，，．【点睛】本题考查了有理数加减法的交换律与结合律、有理数乘法的分配律，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．【变式3-3】（2020·浙江七年级期末）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明，原式；小军：原式；（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；（2）用你认为最合适的方法计算：【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）把写成（50-），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（2）把写成（-20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）====；（2）====【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．倒数题型四：倒数【例题4】（2021·江苏南京市·九年级二模）的倒数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】解：的倒数是．故选：C．【点睛】主要考查倒数的概念．解题关键是熟记概念并准确计算．变式训练【变式4-1】（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）若a的倒数等于它本身，则a的值为（）A．1 B． C．0 D．1或【答案】D【分析】根据倒数的定义得到-1和1的倒数等于它们本身．【详解】解：a的倒数等于它本身，则a为±1．故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．【变式4-2】（2021·河北邢台市·九年级一模）若①a+b=0，②mn=1，则下列表述正确的是（）A．a和b，m和n均互为相反数B．a和b，m和n均互为倒数C．a和b互为倒数；m和n互为相反数D．a和b互为相反数；m和n互为倒数【答案】D【分析】根据相反数与倒数的定义即可判断．【详解】∵a+b=0，∴a和b互为相反数∵mn=1，∴m和n互为倒数故选D．【点睛】此题主要考查有理数的性质判断，解题的关键是熟知相反数与倒数的定义．【变式4-3】（2020·浙江七年级其他模拟）已知，且互为倒数，那么______．【答案】2010【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算后，提取公因式变形，将2x−y＝−1代入计算即可求出值．【详解】由题意得：2x−y＝−1，ab＝1，则原式＝6x−2y−y＋2013＝3（2x−y）＋2013＝−3＋2013＝2010．故答案为：2010．【点睛】此题考查了代数式求值，倒数，熟练掌握倒数的性质是解本题的关键．有理数乘法的符合问题题型五：有理数乘法的符合问题【例题5】（2018·山东德州市·七年级期中）已知|x|=5，|y|=3且xy＞0，则x+y=______．【答案】或【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据同号得正判断出x、y的对应关系，然后相加即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴x＝5时，y＝3，x＋y＝5＋3＝8，x＝−5时，y＝−3，x＋y＝−5−3＝−8，综上所述，x＋y＝8或−8．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，且，则（）A． B．a，b异号且其中负数的绝对值较大C． D．a，b异号且其中正数的绝对值较大【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则可得a、b为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．【详解】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法和加法法则，关键是掌握计算法则．【变式5-2】（2021·山东济南市·）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0 D．ab＜0【答案】D【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的加法，根据数轴上点的特征可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，据此逐项判断可求解．【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；∴b＜﹣a，故B选项错误；a+b＜0，故C选项错误；ab＜0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的乘法及加法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．【变式5-3】（2020·北京月考）若，，且，则xy的值为（）A． B． C．12 D．12或【答案】D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出xy的值．【详解】解：，且，，则或12，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法以及绝对值的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．题型六：有理数乘法的实际应用【例题6】（2021·山东东营市·中考真题）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A．240 B．180 C．160 D．144【答案】D【分析】根据题意，列出算式，即可求解．【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．变式训练【变式6-1】（2019·黑龙江绥化市·七年级期末）一根电线长120米，截去后，还剩（）A．米 B．40米 C．60米 D．80米【答案】D【分析】根据题意列出运算式子，再计算分数的乘法与减法运算即可得．【详解】由题意得：（米），即电线还剩80米，故选：D．【点睛】本题考查了分数的乘法与减法，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．【变式6-2】（2019·大庆市肇州县教育局）一件衣服250元，先降价20%，再在降价后的基础上涨价20%，现在的价格比原来的价格（）A．降低了 B．升高了 C．没有变 D．无法计算【答案】A【分析】一件衣服的价格先降价20%，价格应是（1-20%），又涨价20%，涨价后的价格应是（1-20%）×（1+20%），求出现在的价格，再同原价进行比较．据此解答．【详解】现在的价格是：250×（1-20%）×（1+20%）=250×0.8×1.2=240（元），
因为250＞240，所以现在的价格比原来的价格降低了．
故选：A．【点睛】此题考查有理数乘法的实际应用，解题的关键在于求出现在的价格，再同原价进行比较．【变式6-3】（2021·上海金山区·八年级期末）某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了，如果今年的产值估计比去年也增加了，那么该工厂今年的产值将是__________万元．【答案】605．【分析】先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．【详解】解：去年比前年的产值增加了，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，今年的产值估计比去年也增加了，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．故答案为：605．【点睛】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．