2024届高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第三讲平面向量的数量积课件

这是一份2024届高考数学一轮总复习第五章平面向量与复数第三讲平面向量的数量积课件，共49页。PPT课件主要包含了向量的夹角，平面向量的数量积，图5-3-1，答案－2，变式训练，图5-3-2，答案03，如图D22，图D22，答案A等内容，欢迎下载使用。
3.平面向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.
(2)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
4.平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉.
提醒：a∥b 与 a⊥b 所满足的坐标关系不同.a∥b⇔x1y2＝x2y1 ；
a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
【名师点睛】(1)平面向量数量积运算的常用公式①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.②(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
考点一 平面向量数量积的基本运算
[例 1](1)(2022 年庆阳市校级月考)a＝(2，1)，b＝(2，－1)，
c＝(0，1)，则(a＋b)·c＝______；a·b＝________.解析：因为 a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，
所以(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝(0＋1)＋(0－1)＝0；a·b＝2×2＋
1×(－1)＝3.答案：0 3
解析：如图 5-3-1 所示，
【题后反思】平面向量数量积的三种运算方法
(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 a·b＝
|a||b|cs〈a，b〉.
(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解：若 a＝(x1，y1)，
b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.
1.(一题两空)已知向量 a，b，c 在正方形网格中的位置如图5-3-2 所示，若网格纸上小正方形的边长为 1，则(a＋b)·c＝____；a·b＝_______.
解析：以网格正方形的一条水平线为 x 轴，竖直线为 y 轴建平面直角坐标系，则有 a＝(2，1)，b＝(2，－1)，c＝(0，1)，∴(a＋b)·c＝(4，0)·(0，1)＝4×0＋0×1＝0，a·b＝2×2＋1×(－1)＝3.
考点二 平面向量数量积的应用
考向 1 求向量的模
通性通法： 求解平面向量模的方法
考向 2 求向量的夹角通性通法：求平面向量的夹角的方法
[例 3](1)已知非零向量 a，b 满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a
解析：(方法一)因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－|b|2＝0，又因为|a|＝2|b|，所以 2|b|2cs〈a，b〉－|b|2＝0，即 cs〈a，b〉
(2)若向量 a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知 2a－3b 与c 的夹角为钝角，则 k 的取值范围是________.解析：因为 2a－3b 与 c 的夹角为钝角，所以(2a－3b)·c＜0，即(2k－3，－6)·(2，1)＜0，所以 4k－6－6＜0，所以 k＜3.若 2a－
考向 3 两个向量垂直问题
通性通法：(1)利用坐标运算证明两个向量的垂直问题
若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为 0 即可.
(2)已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值
根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求
[例 4](1)(2020 年全国Ⅱ)已知单位向量a，b 的夹角为 60°，
则在下列向量中，与 b 垂直的是(　　)A.a＋2bC.a－2b
B.2a＋bD.2a－b
【考法全练】1.(考向 2)(多选题)(2021 年城厢区模拟)已知向量 a＝(λ，1)，
b＝(1，－2)，记向量 a，b 的夹角为θ，则(A.λ＞2 时，θ为锐角B.λ＜2 时，θ为钝角C.λ＝2 时，θ为直角
解析：∵向量 a＝(λ，1)，b＝(1，－2)，
⊙极化恒等式(数学抽象)
【高分训练】1.已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满
足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是(
解析：如图 D23 所示，
M 为 AB 的中点，由极化恒等式有