适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第7章平面向量复数第3节平面向量的数量积课件新人教A版

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1.通过物理中功等实例,理解平面向量数量积的概念及其物理意义,会计算平面向量的数量积.2.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.3.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.4.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
1.平面向量数量积的概念(1)向量的夹角
其中夹角为0时两向量同向共线,夹角为π时两向量反向共线
误区警示只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角,如图所示,
(2)平面向量的数量积已知两个非零向量a,b,它们的夹角为θ,我们把数量　　 　　叫做向量a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cs θ. 
两个向量的数量积是一个实数,不再是向量
数量积是一个实数,可正可负可0
规定:零向量与任一向量的数量积为　　　　. 
|a||b|cs θ
微思考两个向量的数量积大于0(或小于0),则夹角一定为锐角(或钝角)吗?
提示 不一定.当两个向量的夹角为0(或π)时,数量积也大于0(或小于0).
2.平面向量数量积的性质及坐标表示已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.
3.向量数量积的运算律
微点拨向量的数量积运算不满足结合律和消去律,即:(1)(a·b)c不一定等于a(b·c);(2)a·b=a·c(a≠0)不能推出b=c.
常用结论1.平面向量数量积运算的常用公式:(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a±b)2=a2±2a·b+b2.2.有关向量夹角的两个结论:(1)a与b的夹角θ为锐角,则有a·b>0,反之不成立(θ为0时不成立).(2)a与b的夹角为钝角,则有a·b