四川省甘孜州2022—2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份四川省甘孜州2022—2023学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省甘孜州八年级（下）期末数学试卷
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数：，﹣1，0，，，，是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
3．（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≠2 C．x≠3 D．x≥3
4．（4分）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（　　）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2
C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2
5．（4分）下列各式从左到右是分解因式的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．8m3n＝2m3•4n
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（　　）
A．120° B．80° C．100° D．60°
9．（4分）若x＝3是分式方程﹣＝0的根，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
10．（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）
A．x（x﹣y）＝x2﹣xy
B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1
D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）不等式4﹣x＞1的解集是　 　．
12．（4分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是　 　．
13．（4分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成　 　小时．
14．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝　 　．
三、解答题（共44分）
15．（6分）解方程：
（1）；
（2）分解因式：2m2﹣2．
16．（6分）解不等式组并在数轴上表示解集．
17．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，若DE垂直平分AB，求∠C的度数．

18．（7分）某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
19．（8分）如图在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（3）请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

20．（10分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF

四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为　 　℃．
22．（4分）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走　 　米．

23．（4分）用四舍五入法把10.8967精确到百分位得到的近似数是 　 　．
24．（4分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，则△ABC的周长为 　 　．

25．（4分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为　 　．
五、解答题（共30分）
27．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，且BE＝DF．求证：AE＝CF．

28．（12分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝﹣3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣3时，求y的值；
（3）若y的取值范围是﹣3≤y≤3，求x的取值范围．

2022-2023学年四川省甘孜州八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列各数：，﹣1，0，，，，是无理数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，﹣1，7，，
，是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
【答案】D
【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、8、5，
能组成三角形，
周长＝6+2+5＝17；
②6是底边时，三角形的三边分别为8、5、5，
能组成三角形，
周长＝5+5+5＝16．
综上所述，三角形的周长为16或17．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
3．（4分）若分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠0 B．x≠2 C．x≠3 D．x≥3
【答案】C
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣3≠0，
解得x≠5，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
4．（4分）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（　　）
A．3x（x2﹣4x+4） B．3x（x﹣4）2
C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）2
【答案】D
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝3x（x2﹣6x+4）＝3x（x﹣6）2，
故选：D．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．（4分）下列各式从左到右是分解因式的是（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．8m3n＝2m3•4n
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
【答案】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式；
C、是乘法交换律；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣1；
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣4＜x≤2．
在数轴上表示为：

故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7．（4分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．
共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（　　）
A．120° B．80° C．100° D．60°
【答案】D
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝240°，
∴∠A＝120°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．
故选：D．

【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
9．（4分）若x＝3是分式方程﹣＝0的根，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【答案】A
【分析】首先根据题意，把x＝3代入分式方程﹣＝0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．
【解答】解：∵x＝3是分式方程﹣＝0的根，
∴，
∴，
∴a﹣4＝3，
∴a＝5，
即a的值是7．
故选：A．
【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．
10．（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（　　）
A．x（x﹣y）＝x2﹣xy
B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1
C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1
D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）
【答案】D
【分析】根据因式分解的定义：将多项式和的形式化为整式积的形式，判断即可．
【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积；
B、没把一个多项式转化成几个整式积；
C、是整式的乘法；
D、把一个多项式转化成几个整式积；
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）不等式4﹣x＞1的解集是　x＜3　．
【答案】见试题解答内容
【分析】不等式移项，系数化为1即可求解．
【解答】解：4﹣x＞1，
﹣x＞7﹣4，
﹣x＞﹣3，
x＜5．
故答案为：x＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12．（4分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是　35°　．
【答案】见试题解答内容
【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；
②当这个角是底角时，另一个底角为110°，不符合三角形内角和定理．
故答案为：35°．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
13．（4分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成　　小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的+．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
【解答】解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+＝．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
14．（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n＝　8　．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．
【解答】解：（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
【点评】主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．
三、解答题（共44分）
15．（6分）解方程：
（1）；
（2）分解因式：2m2﹣2．
【答案】（1）x＝2；
（2）2（m+1）（m﹣1）．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝8x，
解得：x＝2，
把x＝2代入得：x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝2；
（2）原式＝8（m2﹣1）
＝6（m+1）（m﹣1）．
【点评】此题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及分式方程的解法是解本题的关键．
16．（6分）解不等式组并在数轴上表示解集．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，
解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜，
将不等式解集表示在数轴上如图：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，若DE垂直平分AB，求∠C的度数．

【答案】84°．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵∠B＝32°，
∴∠DAB＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAB＝2∠DAB＝64°，
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝180°﹣64°﹣32°＝84°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18．（7分）某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得
﹣＝5
解得：x＝50
经检验：x＝50是原方程的解
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m4、50m2．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．
19．（8分）如图在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．△ABC的三个顶点都在格点上，A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC向右平移6个单位的△A1B1C1，并写出C1的坐标；
（3）请画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4），即可得出坐标轴的位置；
（2）依据△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，即可得出图形；
（3）依据△ABC关于原点O对称的三角形为△A2B2C2，即可得出图形．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，

（2）如图所示，△A1B1C6即为所求，点C1的坐标为（5，5）；
（3）如图所示△A2B2C6即为所求，点C2的坐标为（1，﹣8）．
【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．（10分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF

【答案】见试题解答内容
【分析】先证∠ACB＝∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE＝AF．
【解答】证明：在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ACB＝∠CAD．
又∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
在△BEC与△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA，
∴CE＝AF．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为　12　℃．
【答案】见试题解答内容
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
【解答】解：极差＝10﹣（﹣2）＝12℃．
故答案为：12．
【点评】本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．
22．（4分）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走　50　米．

【答案】见试题解答内容
【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题．
【解答】解：如图连接AC，
∴四边形ABCD是矩形，
∴B＝90°，
在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，BC＝40米，
∴AC＝＝＝50米．
根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，
故答案为50．

【点评】本题考查勾股定理的应用、两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握把四边形问题转化为三角形问题解决，属于基础题，中考常考题型．
23．（4分）用四舍五入法把10.8967精确到百分位得到的近似数是 　10.90　．
【答案】10.90．
【分析】对千分位数字6四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法把10.8967精确到百分位得到的近似数是10.90，
故答案为：10.90．
【点评】本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
24．（4分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，则△ABC的周长为 　12　．

【答案】12．
【分析】根据等边三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵D、E分别是边AB，DE＝2，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，2DE＝AC＝7，
∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC的周长＝3AC＝12，
故答案为：12．
【点评】此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出AC的长解答．
25．（4分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为　0.4　．
【答案】见试题解答内容
【分析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．
【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为，则平均年龄变为，则每个人的年龄相当于加了20岁，
原来的方差S12＝[（x1﹣）2+（x5﹣）2+…+（xn﹣）2]＝7.4，
现在的方差s25＝[（x1+20﹣﹣20）7+（x2+20﹣﹣20）2+…+（xn+20﹣﹣20）5]＝[（x1﹣）2+（x6﹣）2+…（xn﹣）2]＝8.4．
故答案为：0.6．
【点评】本题考查了方差，用到的知识点是S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，当一组数据都加上同一个数时，方差不变．
五、解答题（共30分）
27．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，且BE＝DF．求证：AE＝CF．

【答案】见试题解答内容
【分析】想办法证明△AEB≌△CDF即可解决问题；
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵EB＝DF，
∴△AEB≌△CDF，
∴AE＝CF．

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
28．（12分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝﹣3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝﹣3时，求y的值；
（3）若y的取值范围是﹣3≤y≤3，求x的取值范围．
【答案】（1）y＝﹣10x﹣23；
（2）y＝7；
（3）﹣2.6≤x≤﹣2．
【分析】（1）设y+3＝k（x+2），把x、y的值代入求出k的值，即可求得函数表达式；
（2）把x＝﹣3代入函数表达式，即可求得y的值；
（3）由题意得出关于x的不等式组，求解即可得到x的取值范围．
【解答】解：（1）设y+3＝k（x+2），把x＝﹣2
﹣k＝10，
解得：k＝﹣10，
∴y+3＝﹣10x﹣20，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣10x﹣23；
（2）把x＝﹣3代入y＝﹣10x﹣23得：y＝﹣10×（﹣8）﹣23＝7；
（3）根据题意得：﹣3≤﹣10x﹣23≤3，
解得：﹣2.6≤x≤﹣7，
∴x的取值范围为：﹣2.6≤x≤﹣4．
【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．