2021-2022学年四川省甘孜州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年四川省甘孜州八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如果大于，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. ，都是实数，且则下列不等式的变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 把多项式分解因式，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 用适当的符号表示“的倍加上不大于的倍减去”，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 平行四边形中，、、、的度数之比有可能是(    )

A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：

9. 把分式中的，都扩大到原来的倍，则分式的值(    )

A. 扩大到原来的倍 B. 不变
C. 缩小到原来 D. 扩大到原来的倍

10. 如果不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共7小题，共28分）

11. 当______时，分式值为．
12. 平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为______．
13. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，，的周长是______．

14. 已知中，是上一点，，，垂足是，是的中点，，则长为______．
15. 若分式方程有增根，则______．
    已知，，则的值是______．
16. 如图在平行四边形中，如果，，的平分线交于点，交的延长线于点，则______．

17. 已知一个多边形的内角和再加上一个外角共，则这个多边形的边数是______．

三、解答题（本题共10小题，共92分）

18. 计算
    因式分解：；
    解不等式组．
19. 解分式方程：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知中，，，以为圆心，任意长为半径画弧交边，于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点．
    求证：点在线段的垂直平分线上；
    若的面积为，求的面积．

22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为、，．
    将先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到，请画出，并写出点的对应点的坐标；
    请画出以原点为旋转中心，逆时针旋转所得的，并写出点的对应点的坐标．

23. 如图，平行四边形的周长为，，点是对角线，的交点，点是边的中点，点交的延长线于．
    求证：四边形是平行四边形；
    求的周长．

24. 如图，在中，，，以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在斜边上，直角边交于，求的度数．

25. 为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：

已知：用元购进甲种袋装食品的数量与用元购进乙种袋装食品的数量相同．
求的值；
要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共袋的总利润利润售价进价不少于元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？

26. 新定义题
    对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，；如：
    ；；根据该定义运算完成下列问题：
    ______，当时，______；
    若，求的取值范围；
    若关于的函数为，求该函数的最大值．
27. 如图，在中，，，，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为．
    当为何值时，是等边三角形？
    当为何值时，是直角三角形？
    过点作于点，连接．
    求证：四边形是平行四边形；
    当为何值时，的面积是面积的一半．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、图案属于旋转所得到，故此选项错误；
B、图案属于旋转所得到，故此选项错误；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项正确；
D、图案属于旋转所得到，故此选项错误．
故选：．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意，得：
，
解得．
故选：．
根据题意列出不等式，再解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
直接提公因式即可．
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意，与关于原点对称，
，
，
故选：．
利用中心对称的性质解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图示得，，
故选：．
根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点、，用空心点表示．
 

7.【答案】 

【解析】解：“的倍加上不大于的倍减去”表示为：．
故选：．
根据题意列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

8.【答案】 

【解析】解：由平行四边形的两组对角分别相等得到在平行四边形中，，，那么，、、、的度数之比有可能是：：：故选C．
由于四边形是平行四边形，由平行四边形的性质两组对角分别相等可知选项C有可能．
本题是考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
分式的值不变，
故选B．
把分式中的分子，分母中的，都同时变成原来的倍，就是用，分别代替式子中的，，看得到的式子与原式子的关系．
解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．
 

10.【答案】 

【解析】解：由，得：，
又且不等式组无解，
，
故选：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，且
解得：
故答案是：
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
本题主要考查了分式值是的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

12.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度得到点，
点的坐标为，即．
故答案为：．
将点的横坐标加上，纵坐标不变即可得到点的坐标．
此题主要考查了点的平移规律，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

13.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
垂直平分，
，
的周长．
故答案为．
根据垂直平分线的性质定理可知，，则的周长，由此即可解决问题．
本题考查线段的垂直平分线的性质定理、三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用线段的垂直平分线的性质定理，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质得，再由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：

；
，
解不等式得：；
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：在方程两边乘以 ，
得：，
，
经检验，是原方程的解，
所以，原方程的解是． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
根据作图方法可知，是的角平分线，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上；
在中，，，
，
，
，
． 

【解析】根据直角三角形的性质求出，根据尺规作图得出是的角平分线，根据等腰三角形的判定定理得到，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；
根据含角的直角三角形的性质得到，进而得出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、尺规作图、三角形的面积计算，熟记线段垂直平分线的判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标  ，．
如图，即为所求．
点的坐标．
 

【解析】根据平移的性质作图，即可得出答案．
根据旋转的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
又点是边的中点，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：平行四边形的周长为，
，
又点是边的中点，
，
，
的周长为 ． 

【解析】由平行四边形的性质可得，由三角形中位线定理可得，可得结论；
由平行四边形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
去分母，得．
移项，得．
由题意得，．
．
故答案为：．
，，
．
．
故答案为：．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
根据平方差公式解决此题．
本题主要考查解分式方程、平方差公式，熟练掌握分式方程的解法、平方差公式是解决本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
的平分线交于点，
即，
，
，
．
故答案为：．
由四边形是平行四边形，即可求得，，，又由的平分线交于点，即可证得，则可得，又由即可求得答案．
此题考查了平行四边形的性质与等腰三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用．
 

23.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数是，所加的多边形的外角为，则
，
，又，
即，
解得：，又为正整数，
可得，
此时满足，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是的倍数，然后列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是的倍数是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，
，
以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，
，，
，
，
． 

【解析】利用三角形内角和定理得出，再利用旋转的性质结合等腰三角形的性质得出，进而求出答案．
此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，正确得出是解题关键．
 

25.【答案】解 依题意得：．
解得，
经检验 是原分式方程的解；
设购进甲种绿色袋装食品 袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
．
解得．
答：至少购进甲种袋装食品  袋． 

【解析】根据“用元购进甲种袋装食品的数量与用元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
，
当时，
解得：，
，
故答案为：，；
由题意得，，
解得：；
当时，
解得：，
即当 时，，
，
随的增大而增大，
当时，大，
当时，
解得：，
即当 时，，
，
随的减小而增大，

，
，
，
综上所述，函数 的最大值为 ．
利用定义符号的意义即可解答；
根据题意可得，，然后进行计算即可解答；
分两种情况，当时，当时，求出的范围，列出一次函数关系式，再根据增减性即可解答．
本题考查了实数的运算，一次函数的图象与性质，解一元一次不等式，理解材料中定义的新运算是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
 

27.【答案】解：，，，
，，
由题意可得：，，
，，，
，
当时，是等边三角形，
即，
解得：，
为时，是等边三角形；
解：当时，，
即，
解得：；
当时，，
即，
解得：；
综上所述，当为或时，是直角三角形；
证明：，，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：在 中，，，，
由勾股定理得：，
在中，，，．
由勾股定理得：，
，，，
，
解得：，不合题意舍去，
当为时，的面积是面积的一半． 

【解析】由直角三角形的性质得，，再由题意得，，则，，，当时，是等边三角形，则，求解即可；
分两种情况讨论，当时，；当时，，分别求解即可；
证，再证，即可得出结论；
由勾股定理得，，然后由三角形面积公式求解即可．
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定、直角三角形的性质、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．