5.8正多边形和圆同步练习-鲁教版（五四制）初中数学九年级下册

5.8正多边形和圆同步练习-鲁教版（五四制）初中数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点，若，则的最小值是　　

A． B．

C．1 D．2

2．如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为上任意一点(不与点B、C重合)，则∠BDC等于(       )

A．120° B．130° C．140° D．150

3．如图，正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，若，那么经过第609次旋转后，顶点E的坐标为（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法中正确的是(   )

A．平分弦的直径垂直于弦 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．同圆中等弦所对的圆周角相等 D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径

5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到该三角形内心的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列命题是假命题的是（　　）

A．正五边形的内角和为540°

B．矩形的对角线相等

C．圆内接四边形的对角互补

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7．如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（0，0） B．（2，3） C．（5，2） D．（1，4）

8．已知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）

A．2.5 B．6 C．5 D．

9．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（    ）

A． B． C．  D．

10．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．

二、填空题

11．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的周长为     ．

12．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为     ．

13．如图，把一个边长为6的正三角形纸片剪去3个小三角形，得到一个正六边形（图中的阴影部分），则剪去的每个小三角形的边长等于      ．

14．如图，的周长为，，是的内切圆，的切线与、分别交于点、，则的周长为   ．

15．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为     ．

16．已知正六边形的边长为2cm，则它的外接圆的半径为     ，它的内切圆的半径为     ．

17．如图，是的直径，为半圆上一点，且，点为上的动点，为弦的中点，若，则线段的最大值为          ．

18．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于，取的中点G，与交于点H；连接、；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为，正六边形的面积为，则      ．

19．若直角三角形斜边为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为             cm.

20．半径为1的圆内接正三角形的边心距为  ．

三、解答题

21．如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形.

22． 问题：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=，BC=2，求CD的长．

（1）发现：张强同学解决这个问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得到了AC，BC，CD三条线段之间的关系为：AC+BC=CD，从而求出CD的长是______ ；

（2）应用：如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，若AB=5，BC=4，求CD的长；

（3）拓展：如图4，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为AB的中点，若点E满足CE=CA，点Q为AE的中点，直接写出线段PQ的长是______．

23．如图，已知为半圆O的直径，P为半圆上的一个动点（不含端点），以为一组邻边作，连接，设的中点分别为，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由．

（2）若点P从点B出发，以每秒的速度，绕点O在半圆上逆时针方向运动，设运动时间为．

①是否存在这样的，使得点Q落在半圆O内？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

②试求：当t为何值时，四边形的面积取得最大值？并判断此时直线与半圆O的位置关系（需说明理由）．

参考答案：

1．D

2．D

3．B

4．B

5．D

6．D

7．C

8．C

9．C

10．C

11．6

12．或

13．2

14．8

15．

16．     2cm；      cm．

17．

18．

19．24

20．．

21．略

22．（1）3；（2）CD=；（3）．

23．（1）四边形OMPN为矩形；（2）①当8＜t＜12时，点Q落在半圆O内；②当t＝6s时，四边形OMPN的面积取得最大值，此时PQ与半圆O相切．