高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀教学ppt课件

人教A版高中数学选择性必修一

《2.2.1直线的点斜式方程》同步分层练习

【基础篇】

一、选择题

1．方程（    ）

A．可以表示任何直线

B．不能表示过原点的直线

C．不能表示与y轴垂直的直线

D．不能表示与x轴垂直的直线

2．经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（    ）

A． B．

C． D．

3.直线y-4=-(x+3)的倾斜角和所经过的定点分别是(　　)

A.30°,(-3,4) B.120°,(-3,4)          C.150°,(3,-4) D.120°,(3,-4)

4. 过点(0,1)且与直线y=(x+1)垂直的直线方程是 (　　)

A.y=2x-1 B.y=-2x-1             C.y=-2x+1 D.y=2x+1

5．（多选题）关于直线，下列说法正确的有（    ）

A．过点(，－2) B．斜率为

C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1

6．（多选题）若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为（    ）

A． B．1 C．3 D．0

二、填空题

7.如图直线y=kx+b通过第一、三、四象限,则k　　0，b　　0.(填“>，=，<”)

8.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)两点,则a=　　　　　. 

9.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是　　　　　. 

10．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为_________

三、解答题

11．根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线，并写出倾斜角：

（1）P(1，2)，k＝1；　　　　   （2）P(－1，3)，k＝0；

（3）P(0，－2)，k＝；    （4）P(1，2)，斜率不存在．

12．已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.

(1)过点,

(2)在x轴上截距为;

(3)在y轴上截距为3.

【提高篇】

一、选择题

1．直线的图象可能是(　　)

A． B． C． D．

2．已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为　(　　)

A． B．2 C．log26 D．0

3.以A(2,-5),B(4,-1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)

A.2x-y+9=0 B.x+2y-3=0        C.2x-y-9=0 D.x+2y+3=0

4. 在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为(　　)

A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3)        C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1)

5．（多选题）下列四个结论，其中正确的为（    ）

A.方程与方程可表示同一条直线；

B.直线l过点，倾斜角为,则其方程为；

C.直线l过点，斜率为0,则其方程为；

D.所有直线都有点斜式和斜截式方程.

6.（多选题）下列说法正确的是（    ）

A．直线必过定点

B．直线在轴上的截距为

C．直线的倾斜角为60°

D．过点且垂直于直线的直线方程为

二、填空题

7．直线的倾斜角为　　　　，其在y轴上的截距分别为　　　　.

8．过点，且倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________．

9．在x轴上的截距为，倾斜角的正弦值为的直线方程为________．

10.已知直线l过点P(-2,0),直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10,则直线l的方程为　　　　　. 

三、解答题

11．有一个既有进水管,又有出水管的容器,每单位时间进出的水量是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系.

12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合．将矩形折叠，使点落在线段上．若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程．

同步练习答案

【基础篇】

一、选择题

1．【答案】D

【解析】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以不能表示与轴垂直的直线，故选D.

2．【答案】C

【解析】由直线的倾斜角为，得到直线的斜率，又直线过点，则直线的方程为，故选             

3.【答案】B

【解析】斜率k=-,过定点(-3,4).

4.【答案】C

【解析】与直线y=(x+1)垂直的直线斜率为-2,又过点(0,1),所以所求直线方程为y=-2x+1,故选C.

5．【答案】BC

【解析】对于A，将(，－2)代入，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，可得，所以，故B正确；对于C，由，即，可得直线倾斜角为，故C正确；对于D，由，可得，直线在y轴上的截距为，故D不正确；故选：BC

6．【答案】AC

【解析】由已知，，因为∥，所以直线的斜率存在，故，且，由，得，即，解得或.故选：AC

二、填空题

7.【答案】>；<

【解析】由图可知,k>0,b<0.

8.【答案】4

【解析】经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程为y-5=2(x-3),将(a,7)代入y-5=2(x-3),解得a=4.

9.【答案】x+y-2=0

【解析】∵直线y=(x-2)的倾斜角是60°,∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-(x-2),即x+y-2=0.

10．【答案】

【解析】∵直线的倾斜角是45°，直线的倾斜角是直线的两倍，

∴要求直线的倾斜角是，∵直线过点，∴直线的方程是，故答案为

三、解答题

11．【解析】

（1）倾斜角为 ；

（2）  倾斜角为0；

（3）   倾斜角为 ；

（4）     倾斜角为 。

12．【解析】 (1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝ (x－3)，

∴y＝x－－4.

(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，

由点斜式方程得：y－0＝ (x＋2)，∴y＝x＋.

(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝x＋3.

【提高篇】

一、选择题

1．【答案】B

【解析】显然不可能是C，时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A，时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．

2．【答案】B

【解析】∵ 直线的方程为，∴直线的斜率为2，在轴上的截距为4，即，∴，故选B.

3.【答案】D

【解析】由A(2,-5),B(4,-1),知线段AB中点坐标为P(3,-3),又由斜率公式可得kAB==2,所以线段AB的垂直平分线的斜率为k=-=-,所以线段AB的垂直平分线的方程为y-(-3)=-(x-3),即x+2y+3=0..

4.【答案】D

【解析】由对称性可得B(2,0),∴kAB==-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).

5．【答案】BC

【解析】对于A，方程k＝，表示不过的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．

对于C，因为斜率为0,故方程为，显然正确；对于D所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确；BC正确，故选BC．

6.【答案】ABD

【解析】可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；

可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C错误；

设过点且垂直于直线的直线的斜率为，因为直线的斜率为，所以，解得，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确；故选：ABD

二、填空题

7．【答案】；

【解析】∵ 直线的斜截式方程为

∴直线的斜率为，即倾斜角为，在轴上的截距为

8．【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，由题意有为锐角，且

则所求直线的倾斜角为，则，

则所求直线方程为.

9．【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，则，因为，所以，故，所求的直线方程为.

10.【答案】y=5x+10或y=-5x-10.

【解析】设直线l在y轴上的截距为b,则由已知得×|-2|×|b|=10,b=±10.

①当b=10时,直线过点(-2,0),(0,10),斜率k==5.

故直线的斜截式方程为y=5x+10.

②当b=-10时,直线过点(-2,0),(0,-10),斜率k==-5.

故直线的斜截式方程为y=-5x-10.

综合①②可知,直线l的方程为y=5x+10或y=-5x-10.

三、解答题

11．【解析】当0<x<10时,直线段过点O(0,0)和A(10,20).所以kOA==2,此时方程为y=2x.

当10≤x≤40时,直线段过点A(10,20)和B(40,30),所以kAB=.此时方程为y-20=(x-10),即y=x+.

当x>40时,由物理知识可知,直线的斜率就是相应进水或放水的速度.设进水速度为v1,放水速度为v2,当0≤x≤10时,是只进水过程,所以v1=2,当10<x≤40时,是既进水又放水,所以此时速度为v1+v2=,即2+v2=,所以v2=-.

所以当x>40时,k=-,又直线过点B(40,30).此时直线方程为y-30=-(x-40),即y=-x+.当y=0时,x==58.此时,直线过点C(58,0),即第58分钟时水放完.

综上所述可知,y=

12．【解析】当时，与重合，折痕所在直线方程为；

当时，点关于折痕对称点在上．

设点的坐标为，则，

直线的方程为，时满足，

综上所述：直线的方程为.