苏教版 (2019)选择性必修第二册7.3组合精品测试题

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册7.3组合精品测试题，文件包含73组合原卷版docx、73组合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
第七章 计数原理
7.3组合
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课程标准
重难点
1.理解组合数的概念.
2.能利用组合数公式解决简单的实际问题.
重点：组合数概念的理解；
难点：用组合数公式解决简单的实际问题.
知识精讲

知识点01 组合的概念
定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
【注意】组合概念的两个要点：
（1）取出的对象是不同的；
（2）“只取不排”，即取出的m个对象与顺序无关，无序性是组合的特征性质.
【即学即练1】（2022·全国·高二课时练习）以下四个问题，属于组合问题的是（    ）
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地
【答案】C
【分析】根据组合的定义即可得到答案.
【详解】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关.
故选：C.
【即学即练2】（2021·全国·高二课时练习）以下5个命题，属于组合问题的有（    ）
①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数；②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和，这样的和的个数；③从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作的选法；④5个人规定相互通话一次，通电话的次数；⑤5个人相互写一封信，所有信的数量．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据排列组合的定义即可判断.
【详解】①当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，所以此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题；
②取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题；
③两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题；
④甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题；
⑤发信人与收信人是有区别的，是排列问题，综上，属于组合问题的有3个.故选：B．
知识点02 组合数的概念、公式、性质
组合数
定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
表示法
C
组合数
公式
乘积式
Cnm=AnmAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!
阶乘式
Cnm=n!m!n−m!
性质
C＝C，C＝C＋C
备注
①n，m∈N*且m≤n，②规定：C＝1
注意：排列与组合的相同点与不同点
名称
排列
组合
相同点
二者都是从n个不同的元素中取m(n≥m)个元素，元素无重复
不同点
1.排列与元素的顺序有关
2.两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同.
1.组合与元素的顺序无关
2.两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同.
联系
Anm=CnmAmm

【即学即练3】（2022·浙江·高二阶段练习）C52+C63=（    ）
A．25 B．30 C．35 D．40
【答案】B
【分析】根据组合数公式直接求解即可.
【详解】C52+C63=5×42×1+6×5×43×2×1=10+20=30.故选: B.

【即学即练4】（2022·河北张家口·高二期末）A42−C53=（    ）
A．2 B．22 C．12 D．10
【答案】A
【分析】根据排列数与组合数的计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】因为A42=4×3=12,C53=C52=5×42×1=10，所以A42−C53=2.故选：A.

能力拓展

◆考点01 组合数公式的选取
【典例1】（2022·江苏连云港·高二期中）求值：7C63−4C74=_______．
【答案】0
【分析】根据组合数的计算求解即可
【详解】7C63−4C74=7×6×5×41×2×3−4×7×6×5×41×2×3×4=140−140=0故答案为：0
【典例2】（2022·河北保定·高二阶段练习）7!C76⋅4!=（    ）
A．15 B．30 C．35 D．42
【答案】B
【分析】由题直接计算出结果.
【详解】7!C76⋅4!=7×6×5C71=30.故选：B.
【典例3】（2022·江苏泰州·高二期末）C71+C73+C75+C77=________．
【答案】64
【分析】根据组合数的性质与计算公式求解即可
【详解】C71+C73+C75+C77=C71+C73+C72+C70=7+7×6×51×2×3+7×61×2+1=64
故答案为：64
◆考点02 组合数的性质1：C＝C
【典例4】计算：C＝________，C·C＝__________.
【答案】　2 022　n(n2−1)2
【解析】　C＝C＝2 022，C·C＝C·C＝n(n2−1)2.
【典例5】（2022·山东济南·高二期末）若C20x=C203x−4，则实数x的值为（    ）
A．2 B．4 C．6 D．2或6
【答案】D
【分析】根据组合数的定义及组合数的性质即可求解.
【详解】由C20x=C203x−4，得{x≤203x−4≤20x∈N+3x−4=x或{x≤203x−4≤20x∈N+3x−4=20−x，解得x=2或x=6，
所以实数x的值为2或6.故选：D.
◆考点03 组合数的性质2 ：C＋C＝C
【典例6】（2022·陕西西安·高二期末（理））C33+C32+C42=（    ）
A．C63 B．C53 C．C62 D．C54
【答案】B
【分析】利用组合数的运算公式计算，得到答案.
【详解】C33+C32+C42=C43+C42=C53.故选：B

【典例7】已知m≥4，C－C＋C等于(　　)
A．1 B．mC．m＋1 D．0
【答案】D
【解析】　C－C＋C＝C＋C－C＝C－C＝0.
◆考点04 组合数有关的方程
【典例8】（2022·全国·高三专题练习）若xCxx−1+Ax3=4Cx+13，则x的值为_______
【答案】4
【分析】利用排列组合公式，将方程化为关于x的一元二次方程求解，注意x的范围.
【详解】由题设，x2+x(x−1)(x−2)=2x(x−1)(x+1)3,x≥3，整理得：x2−6x+8=(x−2)(x−4)=0，可得x=2或x=4，又x≥3，故x=4.故答案为：4
【典例9】（2022·全国·高三专题练习）方程3Cx−34=5Ax−42的根为______．
【答案】11
【分析】利用排列组合数公式即得.
【详解】因为3Cx−34=5Ax−42，所以3x−3!4!x−7!=5x−4!x−6!，所以3x−324=5x−6，解得x=11或x=−2，又x≥7，
所以x=11．故答案为：11.

◆考点05 组合数有关的不等式
【典例10】（2022·全国·高三专题练习）若Cn4>Cn6，则n的取值集合是______．
【答案】6,7,8,9
【分析】根据组合数的计算公式即可求解.
【详解】因为Cn4>Cn6，所以n!4!n−4!>n!6!n−6!n≥6所以n2−9n−10