2022-2023学年贵州省毕节市威宁县中水镇七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省毕节市威宁县中水镇七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  清代诗人袁枚创作了一首诗苔：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线、被直线所截，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示两大拇指代表被截直线，食指代表截线从左至右依次表示(    )

 

A. 同位角、内错角、同旁内角 B. 同旁内角、同位角、内错角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角

6.  根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是(    )

A. 弹簧不挂重物时的长度为
B. 与都是变量，且是自变量，是因变量
C. 随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D. 所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加

7.  如图，将长方形沿直线折叠到的位置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，直线、与直线、相交，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若是一个完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  计算 ______ ．

14.  若，则代数式的值为______．

15.  宋代词人蒋捷曾在一剪梅舟过吴江中提到：“流光容易把人抛红了樱桃，绿了芭蕉”昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃元，则购买樱桃的费用元与樱桃重量之间的关系式是______ ．

16.  下列四个命题：
对顶角相等；
等角的补角相等；
如果，，那么；
同位角相等．
其中说法正确的有______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分，若，，求的度数．

20.  本小题分
已知，．
求的值；
求的值．

21.  本小题分
甲、乙两地打电话月租费是每个月元，其中每月所交的电话费元是随时间分钟的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答：

自变量是______ ，因变量是______ ；
写出这两个变量之间的关系式：______ ；
若小明通话分钟，则需付费______ 元；
一次小明通话后，需要付费元，则小明通话多少分钟？

22.  本小题分
我阅读
“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．
我会做
填空理由或数学式
已知：如图，，．
求证：．
证明：______
____________
____________
______
____________
______

23.  本小题分
观察下列各式：




根据你发现的规律解答下列各题：
直接写出结果： ______ ；
若是正整数，且，则 ______ ；
根据你发现的规律，计算的值．

24.  本小题分
阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：

任务：
在图中，正方形的面积可表示为______ ，正方形的面积可表示为______ 用含，的式子表示
根据，可得，，之间的关系为______ ．
根据中的等量关系，解决问题：已知，，求的值．

25.  本小题分
【阅读与思考】
如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
【思考与探究】
的度数是______ ；
， ______ ；
的度数是______ ；
【猜想与探究】
当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
当点运动到使时，的度数是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据零指数幂的定义求出答案即可．
本题考查了零指数幂的定义，能熟练掌握零指数幂的定义是解此题的关键，注意：．
 

2.【答案】 

【解析】解：米米．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故错误；
B、，故错误；
C、正确；
D、，故错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等可知，即可得出结论．
本题考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是熟知平行线的性质并结合图形进行角的转化和计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：．
两条线、被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、弹簧不挂重物时的长度为，此选项符合题意；
B、与都是变量，且是自变量，是因变量，此选项不符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，此选项不符合题意．
故选：．
根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加千克，弹簧的长度增加，然后对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
长方形沿直线折叠到的位置，
，，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
故选：．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质和矩形的性质，解题的关键是根据平行线的性质判断出图中角度之间的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
首先根据，可根据同位角相等，两直线平行判断出，可得，再根据邻补角互补可以计算出的度数．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减的性质的逆用解答．
本题主要考查同底数幂的除法的性质的逆用，对性质的灵活运用是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由于，
．
故选D．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍，故．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
 

11.【答案】 

【解析】解：当点由运动到点时，即时，，
当点由运动到点时，即时，，
能表示的面积关于的函数关系的图象是选项B；
故选：．
的面积可分为两部分讨论，由运动到时，面积逐渐增大，由运动到时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
 

12.【答案】 

【解析】解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
第三项系数为，
故选：．
根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．
此题考查了完全平方公式，探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法进行运算，即可求解．
本题考查了单项式乘以单项式法则及同底数幂的乘法，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
．
，

，
代数式的值为．
故答案为．
把变形得，然后两边平方得到，利用完全平方公式得，再整体代入所求的代数式中即可得到答案．
本题考查了完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，购买樱桃的费用元与樱桃重量之间的关系式是，
故答案为：．
根据销售问题中数量关系：总价单价数量进行求解．
此题考查了求解实际问题中函数解析式的能力，关键是能根据题目间的数量关系进行正确地求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，所以正确；
等角的补角相等，所以正确；
如果，，那么，所以正确；
两直线平行，同位角相等．所以错误．
故答案为：．
根据对顶角的性质对进行判断；根据补角的定义对进行判断；根据平行线的传递性对进行判断；根据平行线的性质对进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．理解补角、对顶角、同位角和平行线的判定与性质是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先算同底数幂的乘法，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可；
先算平方差，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，进而合并同类项，结合整式除法运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 

19.【答案】解：平分，，
，
是的外角，
，
． 

【解析】利用三角形内角和定理，求出，可得结论．
考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

20.【答案】解：；
． 

【解析】根据同底数幂的除法法则计算；
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算．
本题考查的是同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
 

21.【答案】通话时间  电话费     

【解析】解：由题意可得电话费元随通话时间分钟的变化而变化，
则自变量是通话时间，因变量是电话费，
故答案为：通话时间；电话费；
由表格中数据可得通话时间每增加分钟，通话费增加元，
那么这两个变量之间的关系式为，
故答案为：；
当时，，
即小明通话分钟，则需付费元，
故答案为：；
令，即，
解得：，
即小明通话分钟．
根据自变量与因变量的定义即可得出答案；
结合表格中数据即可求得答案；
根据中所求关系式，将代入计算即可；
根据中所求关系式，令后解方程即可．
本题考查函数解析式及常量与变量，结合已知条件求得函数关系式是解题的关键．
 

22.【答案】已知    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补        同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：已知，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补，，，，同旁内角互补，两直线平行．
第一空是已知；
第二空由于是内错角，由此得到，理由是内错角相等，两直线平行；
第三空由于，它们是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到；
第四空是已知；
第五空根据等量代换即可；
第六空是同旁内角互补，两直线平行．
此题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的判定与性质定理的综合运用．
 

23.【答案】   

【解析】解：．
故答案为：；
由题意得：．
故答案为：；
根据得，

．
根据所给的式子的规律进行求解即可；
分析所给的式子，再总结即可；
利用中的规律进行求解即可．
本题主要考查整式的除法，有理数的混合运算，数字的变化规律，解答的关键是分析所给的等式中存在的规律．
 

24.【答案】     

【解析】解：大正方形边长为，小正方形边长为，
大正方形面积为，小正方形面积为；
故答案为：；．
根据，可得，
故答案为：．
，，
，
，
的值为．
利用正方形的面积公式即可求解；
直接利用相等关系用代数式进行表示即可．
将代数式的值代入上一小题的等式中求解即可．
本题考查了赵爽“弦圈”与完全平方公式，解题关键是牢记并能灵活利用完全平方和与完全平方差公式进行变换．
 

25.【答案】     

【解析】解：，，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
不变，
：：，
，
，，
平分，
，
：：；
，
，
当时，
则有，
，
，
由，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
，
不变，：：，证，，即可推出结论；
可先证明，由，可推出，所以，则可求出的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．