2021-2022学年贵州省毕节市威宁县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年贵州省毕节市威宁县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 威宁草海是国家级自然保护区，享有“高原明珠”等美誉．以下四个字中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算中，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知一粒米的质量约是数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，因变量是(    )

A. 热水器里的水温 B. 太阳光的强弱
C. 太阳照射时间的长短 D. 热水器的容积

5. 如图，一扇窗打开后，用窗钩可将其固定．这里所运用的几何知识是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 三角形的稳定性

6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )

A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去

7. 如图，要测量河两岸相对的两点，之间的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，可以证明≌，得，因此，测得的长就是的长，则上述操作，判定≌的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列事件中，是随机事件的是(    )

A. 度量四边形的内角和为
B. 度量三角形的内角和为
C. 袋中有个黄球、个绿球，随机摸出一个球是红球
D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上

9. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是(    )

A. 以点为圆心、的长为半径的弧
B. 以点为圆心、的长为半径的弧
C. 以点为圆心、的长为半径的弧
D. 以点为圆心、的长为半径的弧

10. 一杯水越晾越凉，下列图象中可表示这杯水的水温与时间分的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线和于、两点，连接、，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图所示，中，，、关于直线对称，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

14. 如图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 一辆汽车行驶的速度与时间之间的变化关系如图所示，下列说法正确的是(    )

A. 时间是因变量，速度是自变量 B. 汽车在时匀速行驶
C. 汽车在时静止不动 D. 汽车最快的速度是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

16. 若，则______．
17. 如图，点，分别在线段和上，且要使≌，需添加一个条件是______只需写出一个条件

18. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数是______．

19. 用一根长的细绳围成一个长方形，设长方形的一边长为，面积为，则与的关系式为______．
20. 如图，，是由边长为的小正方形组成的网格的两个格点，在此网格的所有格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率是______．

三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）

21. 计算：
    ；
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 本小题分
    先化简，后求值：已知：，其中，．
23. 本小题分
    如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上．
    在图中作出关于直线对称的要求点，，分别是点，，的对应点；
    求的面积．

24. 本小题分
    如图，，，请说明和有何数量关系？并说明理由．
    解：理由如下：
    因为，
    所以____________
    又因为______，
    所以__________________，
    所以____________，
    所以 ____________

25. 本小题分
    如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；
    若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
    请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．

26. 本小题分
    如图，已知，，试说明．

27. 本小题分
    动点型问题是数学学习中的常见问题，解决这类问题的关键是动中求静，运用分类讨论及数形结合的思想灵活解决问题．如图，在直角三角形中，，，，点从点出发沿射线运动点不与点，重合，且点的运动速度为设点的运动时间为，的面积为
    填写下表：

在点的运动过程中，出现为等腰三角形的次数为______次，请用尺规作出为等腰三角形时的点保留作图痕迹，不写画法
当为何值时，的面积是面积的？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，本选项正确；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误，
故选：．
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
 

5.【答案】 

【解析】解：一扇窗打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何知识是三角形的稳定性，
故选：．
根据三角形的稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；
D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为证明在≌用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

8.【答案】 

【解析】解：、度量四边形的内角和为是不可能事件，故选项不符合题意；
B、度量三角形的内角和为是必然事件，故选项不符合题意；
C、袋中有个黄球、个绿球，随机摸出一个球是红球是不可能事件，故选项不符合题意；
D、抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件，故选项符合题意．
故选：．
根据随机事件的概念解答即可，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
本题考查了随机事件的概念，解题的关键是准确理解概念，事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为，即必然事件；不可能事件发生的概率为，即不可能事件；如果为不确定事件随机事件，那么．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于．
以点为圆心，以的长为半径画弧，交弧于．
过点作射线．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，这杯水的水温与时间分的关系是：随着的增大而减小．
故选D．
杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图象．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
直接利用完全平方公式计算得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
故选B．
首先由题意可得：，根据等边对等角的性质，即可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，然后根据平角的定义，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：、关于直线对称，
垂直平分，
，
，
的周长为：．
故选：．
根据轴对称的性质得到两条边相等，然后再利用线段之间的转化进行求解．
此题考查了轴对称的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：中间空的部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
，
，
；
故选：．
由图得，一个小长方形的长为，宽为，由图得：中间空的部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，代入计算．
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．
 

15.【答案】 

【解析】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；
汽车在分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；
汽车在分钟，匀速运动，故选项C不合题意；
汽车最快速度是千米时，故选项D符合题意；
故选：．
观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．
本题考查了函数的图形，解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
 

16.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为熟记非负数的性质是解题的关键．
 

17.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加条件：，理由如下：
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
添加条件，根据即可得证．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作，则，

，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作，可证，由平行线的性质可得，，即可求得，进而可求解．
本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形，作辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：矩形的一边长为，则另一边为，
；
故答案为：；
利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可；
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，关键是根据长方形的面积公式列出函数关系式．
 

20.【答案】 

【解析】解：在的网格中共有个格点，而使得三角形面积为的格点有个，
故使得三角形面积为的概率为．
故答案为：．
在的网格中共有个格点，找到能使得三角形的面积为的格点即可利用概率公式求解．
本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
 

21.【答案】解：原式
．
原式
．
原式

． 

【解析】根据积的乘方法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用整式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：原式 
，
，
 当，时     原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，再代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图所示．

． 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形的面积．
 

24.【答案】  两直线平行，同位角相等  已知      等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等 

【解析】解：理由如下：
因为，
所以两直线平行，同位角相等．
又因为已知，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．
先根据平行线的性质证得，然后根据已知证得，根据平行线的判定证得，再根据平行线的性质证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】解：；
答：自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是；

方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；
方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是． 

【解析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；
根据指针指向阴影部分区域的概率阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．
 

26.【答案】证明：，
，即，
在和中，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】欲证明，只要证明，只要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件解决问题，属于基础题，中考常考题型．
 

27.【答案】     

【解析】解：解：由运动知，，
当点在线段上时，，
，
，
，
当点在射线上时，，
，
当时，，
当时，，
故答案为：，；
如图，点，即为所作．

故答案为：；
在中，，，，分两种情况：
当点在线段上时，，则有，解得；
当点在的延长线上时，，则有，解得．
综上所述，当或时，的面积是面积的．
分两种情况利用三角形的面积公式即可得出与的函数关系式，代值即可得出结论；
分情况利用基本作图即可得出结论；
先求出三角形的面积，分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，分类讨论的思想，方程思想，正确分类是解本题的关键．