2022-2023学年河南省南阳市淅川县重点学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市淅川县重点学校七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市淅川县重点学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列命题的逆命题是真命题的是(    )A. 如果，那么，
B. 如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等
D. 如果一个整数的个位数字是，那么这个整数能被整除4.  下列解方程过程中，变形正确的是(    )A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得5.  如图，在的方格图中，每个小方格的边长都为，则与的关系是(    )A.
B.
C.
D. 6.  对于任意有理数，，，，规定，如果，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  一多项式除以，所得商式是，余式是，则这个多项式是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点、、恰好在同一直线上，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  已知关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若是关于的一元一次方程，则 ______ ．12.  若是一个完全平方式，那么 ______ ．13.  三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．14.  长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为______ ．15.  如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于______度．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.  化简求值：，其中，．四、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解方程组：．19.  本小题分
因式分解：．20.  本小题分
若关于、的二元一次方程组的解满足．
______；______用含的代数式表示；
求的取值范围．21.  本小题分
如图，为的高，为的角平分线，若，．
求的度数；
若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为______．

 22.  本小题分
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线如图，方法如下：

作法：
在和上分别截取、，使．
分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点
作射线，则就是的平分线
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线如图，方法如下：
步骤：
用三角板上的刻度，在和上分别截取、，使．
分别过、作、的垂线，交于点．
作射线，则为的平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______．
小聪的作法正确吗？请说明理由．23.  本小题分
年受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增．重庆某厂家准备月份紧急生产，两种型号的手写板，若生产个型号和个型号手写板，共需要投入元；若生产个型号和个型号手写板，共需要投入元．
请问生产，两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？
若该厂家准备生产，两种型号的手写板共个，总投入不高于万元，请求出型号手写板至少生产多少个．24.  本小题分
阅读材料：
已知，求，的值．
解：，
，
，
，，
，．
参照上面材料，解决下列问题：
【应用】若，求的值．
【拓展】、、是的三边，且有．
若为奇数，求的值．
直接写出这个三角形的周长取值范围．25.  本小题分
数学模型学习与应用：

【模型学习】：如图，，，于点，于点由，得；又，可以通过推理得到≌，进而得到______，______我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．
【模型应用】：如图，为等边三角形，，，求证：；
【模型变式】：如图，在中，，，于点，于点，，，则______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，的平方根是．
故选：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 2.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
 3.【答案】 【解析】解：、本选项逆命题为：如果，那么，是假命题，例如：，而，故本选项错误；
B、本选项的逆命题为：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角，是假命题：例如三角形有两锐角分别为，，而第三个角为，不是钝角，故本选项错误；
C、本选项逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；是角平分线的判定定理，是真命题，故本选项正确；
D、本选项逆命题为：如果一个整数能被整除，那么这个整数数的个位数字是，是假命题；例如：能被整除，但的个位数字是不是，故本选项错误．
故答案为：．
先找到各命题的逆命题，再判断逆命题是否为真命题．
本题考查了命题与定理，熟悉命题、逆命题、真命题、假命题的概念是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由，得，所以选项变形错误；
由，得，所以选项变形错误；
由，得，所以选项变形错误；
由，得，所以选项变形正确．
故选：．
根据移项法则判断选项，根据分数的基本性质判断选项，根据去分母方法判断选项，根据去分母，去括号方法判断选项．
此题主要是考查了一元一次方程的解法，能够熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：如图，
在与中，

≌，
．
，
．
故选：．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得：，
即，
解得：．
故选：．
根据新定义可知，求不等式的解即可．
本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意可得：，
所以


．
故选：．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的除法，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则并能正确计算．
 8.【答案】 【解析】解：设多项式为，
，



故选：．
设该多项式为，根据题意列出等式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，属于基础题型．
 9.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，，
点，，恰好在同一直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质得出，，，由点，，恰好在同一直线上，则是顶角为的等腰三角形，求出，由三角形内角和定理即可得出结果．
此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形是等腰三角形是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
，
不等式组有个整数解，
，，，，，
，
故选：．
解不等式组得到，则可确定不等式组的整数解为，，，，，于是可得到的范围．
本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程，其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．
 12.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，，则，
，
故答案为：．
根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可．
此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：长方形另一边的长为：


，
长方形的周长为：


，
故答案为：．
先根据已知条件，求出长方形的另一条边，然后利用周长公式列出算式，再进行化简即可．
本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和长方形的周长公式．
 15.【答案】 【解析】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为，
．
故答案为：．
本题利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解．
本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
 16.【答案】解：原式，
当，时，原式． 【解析】原式去括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】先计算二次根式、立方根、立方和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
 18.【答案】解：，
得：，
得：，
，
将代入得：，
原方程组的解为：． 【解析】对于方程组，首先将，然后与相加消去可解出，然后再将代入求出即可．
此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解答此题的关键．
 19.【答案】解：．

． 【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 20.【答案】；；
． 【解析】解：，
，得；
，得，整理得；
故答案为；．
由题意，可得
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以．
故答案为．
直接方程与相加或相减可得与；
把原不等式组中的与整体代换成含的式子，而后解不等式组即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解法、不等式组的解法，解含参数的方程组时，若求解的是两个未知数的和或差，要先观察方程组中未知数系数若成交错相等，则可直接整体加或减．
 21.【答案】解：为的角平分线，
，
，
，
为的高，
，
；
或． 【解析】【分析】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
分和两种情况解答即可．
【解答】
见答案；
当时，，

当时，，

故答案为：或．  22.【答案】 【解析】解：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法．
故答案为；

小聪的作法正确．
理由：，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
根据全等三角形的判定即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可作出判断．
本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．
 23.【答案】解：设生产每个型号手写板需投入元的成本，生产每个型号手写板需投入元的成本，
依题意得：，
解得：．
答：生产每个型号手写板需投入元的成本，生产每个型号手写板需投入元的成本．
设生产型号手写板个，则生产型号手写板个，
依题意得：，
解得：．
答：型号手写板至少生产个． 【解析】设生产每个型号手写板需投入元的成本，生产每个型号手写板需投入元的成本，根据“生产个型号和个型号手写板，共需要投入元；生产个型号和个型号手写板，共需要投入元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设生产型号手写板个，则生产型号手写板个，根据总投入不高于万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 24.【答案】解：，

，
，，
，，
；
，
，
，
，，
，，
、、是的三边，
，
即：，
为奇数，
；
，
，
即：这个三角形的周长的取值范围为大于且小于． 【解析】先把等式的左边配方，再根据非负数的性质求出、的值，在求解；
先进行移项，再配方，根据非负数的性质求解．
本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
 25.【答案】；；
证明：是等边三角形，
，
，
，
，
又，
≌，
；
 【解析】【分析】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握“一线三等角”模型是解题的关键．
由“”可证≌，可得，；
由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，，即可求解．
【解答】
解：，
，
又，，
≌，
，，
故答案为；；
见答案；
解：，，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
故答案为．