2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案

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专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用答案部分1．D【解析】，当 时，，时，，无零点，排除A,B；当时，，时，，有零点，排除C．故选D．2．B【解析】，因为，所以当 时，取得最大值为，故选B．3．C【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．4．D【解析】对于A，当或时，均为1，而与此时均有两个值，故A、B错误；对于C，当或时，，而由两个值，故C错误，选D．5．B【解析】由于，故排除选项C、D；当点在上时，．不难发现的图象是非线性，排除A．6．C【解析】由题意知，，当时，；当时，，故选C．7．【解析】单位圆内接正六边形是由6个边长为1的正三角形组成，所以．8．4,【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：，，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是.9．；1【解析】，所以10．【解析】∵，∴，∴，∵，∴．11．【解析】(1)连结并延长交于，则⊥，所以=10．过作⊥于，则∥，所以，故，，则矩形的面积为，的面积为．过作⊥，分别交圆弧和的延长线于和，则．令，则，．当时，才能作出满足条件的矩形，所以的取值范围是．答：矩形的面积为平方米，的面积为，的取值范围是．(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，则年总产值为，．设，，则．令，得，当时，，所以为增函数；当时，，所以为减函数，因此，当时，取到最大值．答：当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．12．【解析】（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，．记玻璃棒的另一端落在上点处．因为，．所以，从而．记与水平的交点为，过作，为垂足，则平面，故，从而．答：玻璃棒没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)    （2）如图，，是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，⊥平面 ，所以平面⊥平面，⊥.同理，平面⊥平面，⊥.记玻璃棒的另一端落在上点处.过作⊥，为垂足， 则==32. 因为= 14，= 62，所以= ，从而. 设则.因为，所以.在中，由正弦定理可得，解得. 因为，所以.于是.记与水面的交点为，过作，为垂足，则 ⊥平面，故=12，从而 =.答:玻璃棒没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)13．【解析】（Ⅰ）由题意．由，可得；由，得；所以的单调递增区间是；单调递减区间是．（Ⅱ），，由题意是锐角，所以．由余弦定理：，，且当时成立．．面积最大值为．14．【解析】（Ⅰ）因为，又，所以，，当时，；当时，；于是在上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为（Ⅱ）依题意，当时实验室需要降温.由（1）得，所以，即，又，因此，即，故在10时至18时实验室需要降温.15．【解析】：（1）成等差数列，由正弦定理得（2）成等比数列，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即，所以的最小值为16．【解析】（Ⅰ）由函数的周期为，，得又曲线的一个对称中心为，故，得，所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数（Ⅱ）当时，，所以问题转化为方程在内是否有解设，则因为，所以，在内单调递增又，且函数的图象连续不断，故可知函数在内存在唯一零点，即存在唯一的满足题意（Ⅲ）依题意，，令当，即时，，从而不是方程的解，所以方程等价于关于的方程，现研究时方程解的情况令，则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况，令，得或当变化时，和变化情况如下表当且趋近于时，趋向于当且趋近于时，趋向于当且趋近于时，趋向于当且趋近于时，趋向于故当时，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内有个交点由函数的周期性，可知当时，直线与曲线在内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使得直线与曲线在内恰有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，由周期性，，所以综上，当，时，函数在内恰有个零点．