2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质答案

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专题四  三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质答案部分2019年1.解析（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以．又，因此或．（Ⅱ）．因此，函数的值域是．2.解析 =.因为，当时，取得最小值，.3.解析 因为，是函数两个相邻的极值点，
所以
所以，
故选A．4.解析 因为是奇函数，又，所以，又的最小正周期为，所以，得，所以.将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，则.
若，则，即，
所以，则.
故选C． 2010-2018年1．B【解析】易知，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4．2．C【解析】解法一 ，当时，，所以结合题意可知，即，故所求的最大值是，故选C．解法二 ，由题设得，即在区间上恒成立，当时，，所以，即，故所求的最大值是，故选C．3．C【解析】，所以的最小正周期．故选C．4．A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象，由()，得()，令，得，即函数的一个单调递增区间为，故选A．5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，因为，所以，，故，排除A．故选C． 6．C【解析】由，选C． 7．A【解析】∵，则  ,函数的最大值为． 8．A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为，所以或，所以或，又的最小正周期大于，所以，所以，排除C、D；由，即，，即，令，．选A．9．C【解析】∵，∴，选C．10．D【解析】函数的周期为，所以将函数的图像向右平移 个单位长度后，得到函数图像对应的解析式为=，故选D．11．A【解析】由题意，因为，所以，，由 时，可得,所以，结合选项可得函数解析式为．故选A．12．A【解析】函数的图象向左平移个单位长度可得的图象．13．D【解析】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.14．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位．15．A【解析】采用验证法，由，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A．16．D【解析】由图象可知，，，所以，所以函数的单调递减区间为，，即，．17．A【解析】∵的最小正周期为，且是经过函数最小值点的一条对称轴，∴是经过函数最大值的一条对称轴．∵，，，∴，且，，，∴，即．18．A【解析】①，最小正周期为；②，最小正周期为；③，最小正周期为；④，最小正周期为．最小正周期为的函数为①②③．19．A【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位后，可得到的图象，故选A．20．C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得，由该函数为偶函数可知，即，所以的最小正值是为．21．D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，为偶函数，排除A；的周期为，排除B；因为，所以不关于直线对称，排除C；故选D．22．B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到，即的图象，令，，化简可得，，即函数的单调递增区间为，，令．可得在区间上单调递增，故选B．23．C【解析】，选C.24．B【解析】将函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.25．B【解析】把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B．26．A【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），∴=（），∵，∴=，故选A.27．C【解析】向左平移28．A【解析】，故选A．29．A【解析】故选8.30．D【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.31．A【解析】 不合题意 排除D． 合题意 排除B，C．另：，    得：32．B【解析】由于的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象知，为函数的四分之一周期，故，解得．33．D【解析】∵=，所以在单调递减，对称轴为，即．34．C【解析】因为当时，恒成立，所以，可得或，，因为故，所以，所以，由（），得（），故的单调递增区间是（）．35．B【解析】半周期为，即最小正周期为，所以．由题意可知，图象过定点，所以，即 所以，又，所以，又图象过定点，所以．综上可知，故有．36．【解析】由函数的图象关于直线对称，得，因为，所以，则，．37．【解析】因为，由辅助角公式． 38．【解析】因为，所以函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．39．、 ()【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为 ()．40．【解析】=，所以其最小正周期为．41．【解析】由题意交点为，所以，又，得．42．【解析】把函数图象向左平移个单位长度得到的图象，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以．43．【解析】∴，∴，当时．44．【解析】∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===．45．【解析】 函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得，即．46．【解析】得故．47．【解析】48．【解析】由图可知：，，所以，，又函数图象经过点，所以，则，故，所以．49．①③【解析】（其中），因此对一切，恒成立，所以，可得，故．而，所以①正确；，，所以，故②错；③明显正确；④错误：由函数和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误．50．【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得=．线段的长为．51．【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是．52．【解析】(1)，所以的最小正周期为．(2)由(1)知．因为，所以．要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．所以，即．所以的最小值为．53．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；即，化简得方程对任意成立，故；(2)，所以，故．则方程，即，所以，化简即为，即，解得或，若求该方程在上有解，则，，即或1；或1，对应的的值分别为：、、、．54．【解析】（Ⅰ）所以的最小正周期．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知因为，所以．当，即时，取得最小值．所以当时，．得证．55．【解析】（Ⅰ）由，，得．（Ⅱ）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得     ,所以的单调递增区间是()．56．【解析】（1）因为，，，所以．若，则，与矛盾，故．于是．又，所以．（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.57．【解析】（）由由得 所以，的单调递增区间是（或）（Ⅱ）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以58．【解析】（I）因为，所以的最小正周期．依题意，，解得．（II）由（I）知．函数的单调递增区间为（）．由，得．所以的单调递增区间为（）．59．【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得．因为的对称中心为，．令，解得，．由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值．60．【解析】解法一：（Ⅰ）（Ⅱ）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.解法二：因为（Ⅰ）（Ⅱ）由，得，所以的单调递增区间为.61．【解析】（Ⅰ）.故实验室上午8时的温度为10 ℃．（Ⅱ）因为， 又，所以，．当时，；当时，．于是在上取得最大值12，取得最小值8．故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. 62．【解析】解法一：(Ⅰ)因为所以.所以 (Ⅱ)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.解法二：（Ⅰ）因为所以从而（Ⅱ）由得.所以的单调递增区间为.63．【解析】：（I）的最小正周期为，，.（II）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.64．【解析】（Ⅰ）由已知，有.所以，的最小正周期.（Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.65．【解析】：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以因得所以.（II）由（I）得，所以.由得所以因此=．66．【解析】：(1)＝＝＝.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω＞0，所以．因此ω＝1．(2)由(1)知．当π ≤x≤时，≤.所以，因此－1≤f(x)≤．故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1．67．【解析】(1)f(x)＝sin 2x·＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝．所以，f(x)的最小正周期T＝＝π．(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，，，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－2．68．【解析】(1) ．（2）由（1）知， 69．【解析】       （1）函数的最小正周期．       （2）当时，当时， 当时， 得：函数在上的解析式为．70．【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期．因为点在函数图像上，所以．又即．又点在函数图像上，所以，故函数的解析式为（Ⅱ）由得的单调递增区间是71．【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．故函数的解析式为．（Ⅱ）∵，即，∵，∴，∴，故．