2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用

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专题四 三角函数与解三角形第十一讲 三角函数的综合应用2019年1.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 2010-2018年一、选择题1．(2018北京)在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为A．1   B．2         C．3   D．42．（2016年浙江）设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关          B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关          D．与b无关，但与c有关3．（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为A．5          B．6          C．8         D．104（2015浙江）存在函数满足，对任意都有A．               B．C．               D．5．（2015新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为        A                  B               C              D6．（2014新课标Ⅰ）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为A．          B． C．          D．7．（2015湖南）已知函数则函数的图象的一条对称轴是A．         B．         C．         D．二、填空题8．（2016年浙江）已知,则=__，=__．9．(2016江苏省) 定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是         ．10．（2014陕西）设，向量，若，则_______．11．(2012湖南)函数的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则   ；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为       ．三、解答题12．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为．(1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．13．（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm． 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm． 现有一根玻璃棒，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．14．（2015山东）设．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角△中，角，的对边分别为，若，，求△面积的最大值．15．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？16．（2014陕西）的内角所对的边分别为．（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值．17．（2013福建）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．(1)求函数与的解析式；(2)是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由．(3)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．