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2024届高考数学第一轮复习:文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明答案
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专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明答案部分2019年 1.解析:由题意,可把三人的预测简写如下:
甲:甲乙.
乙:丙乙且丙甲.
丙:丙乙.
因为只有一个人预测正确,
如果乙预测正确,则丙预测正确,不符合题意.
如果丙预测正确,假设甲、乙预测不正确,
则有丙乙,乙甲,
因为乙预测不正确,而丙乙正确,所以只有丙甲不正确,
所以甲丙,这与丙乙,乙甲矛盾.不符合题意.
所以只有甲预测正确,乙、丙预测不正确,
甲乙,乙丙.
故选A.2010-2018年1.B【解析】解法一 因为(),所以,所以,又,所以等比数列的公比.若,则,而,所以,与矛盾,所以,所以,,所以,,故选B.解法二 因为,,所以,则,又,所以等比数列的公比.若,则,而,所以与矛盾,所以,所以,,所以,,故选B.2.D【解析】解法一 点在直线上,表示过定点,斜率为的直线,当时,表示过定点,斜率为的直线,不等式表示的区域包含原点,不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直,显然当直线的斜率时,不等式表示的区域不包含点,故排除A;点与点连线的斜率为,当,即时,表示的区域包含点,此时表示的区域也包含点,故排除B;当直线的斜率,即时,表示的区域不包含点,故排除C,故选D.解法二 若,则,解得,所以当且仅当时,.故选D.3.D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D. 4.A【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半,即,由题目中条件可知的长度为定值,那么我们需要知道的关系式,过作垂直得到初始距离,那么和两个垂足构成了等腰梯形,那么,其中为两条线的夹角,即为定值,那么,,作差后:,都为定值,所以为定值.故选A. 5.B【解析】学生甲比学生乙成绩好,即学生甲两门成绩中一门高过学生乙,另一门不低于学生乙,一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且没有相同的成绩,则存在的情况是,最多有3人,其中一个语文最好,数学最差;另一个语文最差,数学最好;第三个人成绩均为中等.故选B.6.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”,故选A.7.D【解析】∵,,,,,,,∴(,且)的末四位数字呈周期性变化,且最小正周期为4,记(,且)的末四位数字为,则,∴与的末位数字相同,均为8 125,选D.8.D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出:若函数是偶函数,则它的导函数是奇函数,因为定义在上的函数满足,即函数是偶函数,所以它的导函数是奇函数,即有=,故选D。9.27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成,在数列 中,前面有16个正奇数,即,.当时,,不符合题意;当时,,不符合题意;当时,,不符合题意;当时,,不符合题意;……;当时,= 441 +62= 503<,不符合题意;当时,=484 +62=546>=540,符合题意.故使得成立的的最小值为27.10.6 12【解析】设男生数,女生数,教师数为,则①,所以,②当时,,,,,不存在,不符合题意;当时,,,,,不存在,不符合题意;当时,,此时,,满足题意.所以.11.【解析】通过归纳可得结果为.12.②③【解析】对于①,令,则其“伴随点”为,而的“伴随点”为,而不是,故错误;对于②设是单位圆上的点,其“伴随点”为,则有,所以,所以②正确;对于③设的“伴随点”为,的“伴随点”为,易知与关于轴对称,所以③正确;对于④,设原直线的解析式为,其中不同时为0,且为该直线上一点,的“伴随点”为,其中都不是原点,且,则,,将代入原直线方程,得,则,由于的值不确定,所以“伴随点”不一定共线,所以④错误.13.1和3【解析】为方便说明,不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A,B,C从丙出发,由于丙的卡片上的数字之和不是5,则丙只可能是卡片A或B,无论是哪一张,均含有数字1,再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知,乙所拿的 卡片必然是C,最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2,知甲所拿的卡片为B,此时丙所拿的卡片为A.14..【解析】观察等式知:第n个等式的左边有个数相加减,奇数项为正,偶数项为负,且分子为1,分母是1到的连续正整数,等式的右边是.15.【解析】解法一 直接递推归纳;等腰直角三角形中,斜边,所以,,,.解法二 求通向:等腰直角三角形中,斜边,所以,,,故=16.6【解析】因为①正确,②也正确,所以只有①正确是不可能的;若只有②正确,①③④都不正确,则符合条件的有序数组为,;若只有③正确,①②④都不正确,则符合条件的有序数组为;若只有④正确,①②③都不正确,则符合条件的有序数组为,,.综上符合条件的有序数组的个数是6.17.42【解析】先由徒弟粗加一工原料,6天后,师傅开始精加工原料,徒弟同时开始粗加工原料,再9天后(15天后),徒弟粗加工原料完成,此时师傅还在精加工原料,27天后,师傅精加工原料完成,然后接着精加工原料,再15天后,师傅精加工原料完成,整个工作完成,一共需要6 +21+15= 42个工作日.18.【解析】由,得,可得,故可归纳得.19.【解析】三棱柱中5 +6-9 =2;五棱锥中6+6 -10 =2;立方体中6+8 -12 =2,由此归纳可得.20.12-22+32-42+…+n2=·(n∈)【解析】观察上式等号左边的规律发现,左边的项数一次加1,故第个等式左边有 项,每项所含的底数的绝对值也增加1,一次为1,2,3,…,指数都是2,符号成正负交替出现可以用表示,等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和,故等式的右边可以表示为·,所以第个式子可为12-22+32-42+…+=·(∈).21.1000【解析】观察和前面的系数,可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列,故, 22.【解析】观察不等式的左边发现,第个不等式的左边=,右边=,所以第五个不等式为.23.(1)6;(2)【解析】(1)当=16时,,可设为,,即为,,即,位于中的第6个位置;(2)在中位于两段中第一段的第87个位置,位于奇数位置上,此时在中位于四段中第一段的第44个位置上,再作变换得时,位于八段中第二段的第22个位置上,再作变换时,位于十六段中的第四段的第11个位置上.也就是位于中的第个位置上.24. 【解析】把已知等式与行数对应起来,则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数,加数的个数是;等式右边都是完全平方数, 行数 等号左边的项数1=1 1 12+3+4=9 2 33+4+5+6+7=25 3 54+5+6+7+8+9+10=49 4 7…… …… ……所以,即25.【解析】根据合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,可得=26.962【解析】观察等式可知,的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列,故.取,则,,代入等式⑤得,即(1)取,则,,代入等式⑤得即(2)联立(1)(2)得,,所以=.27.【解析】(1)记为排列的逆序数,对1,2,3的所有排列,有,所以.对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此,.(2)对一般的的情形,逆序数为0的排列只有一个:,所以.逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以.为计算,当1,2,…,n的排列及其逆序数确定后,将添加进原排列,在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此,.当时,,因此,时,.28.【解析】证明:(1)因为是等差数列,设其公差为,则,从而,当时,,所以,因此等差数列是“数列”.(2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此,当时,,①当时,.②由①知,,③,④将③④代入②,得,其中,所以是等差数列,设其公差为.在①中,取,则,所以,在①中,取,则,所以,所以数列是等差数列.29.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明:当时,假设时,,那么时,若,则,矛盾,故.因此所以因此(Ⅱ)由得记函数函数在上单调递增,所以=0,因此故(Ⅲ)因为所以得由得所以 故综上, .