【重难点讲义】浙教版数学九年级上册-第10讲 二次函数与相似三角形存在性问题题型训练

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第10讲 二次函数与相似三角形存在性问题题型训练
1．如图，在平面直角坐标系中，y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+x+c过B、C两点，且与x轴交于另一点A．
（1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M、N、B为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段BN的长度．

【分析】（1）先求出B、C点坐标，再将点B（2，0），C（0，2）代入y＝ax2+x+c，即可求函数的解析式；
（2）先求出M点坐标，分两种情况讨论：①△ABC∽△NBM时，MN∥AC，根据＝，可求BN的长；②当△ABC∽△MBN时，＝，可求BN的长．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，
∴C（0，2），
令y＝0，则x＝2，
∴B（2，0），
将点B（2，0），C（0，2）代入y＝ax2+x+c，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+x+2；
（2）∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
∴M（，），
令y＝0，则﹣x2+x+2＝0，
解得x＝2或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵OB＝OC＝2，
∴∠CBA＝45°，
∴AB＝3，AC＝，BC＝2，BM＝，
①△ABC∽△NBM时，MN∥AC，
∴＝，即＝，
∴BN＝；
②当△ABC∽△MBN时，＝，即＝，
∴BN＝2；
综上所述：BN的长度为2或．

2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
（2）设该抛物线上一动点P的横坐标为t．
①在图1中，当﹣3＜t＜0时，求△PBO的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；
②在图2中，若点P在该抛物线上，点E在该抛物线的对称轴上，且以A，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
③在图3中，若P是y轴左侧该抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由待定系数法求函数的解析式即可；
（2）①求出直线BO的解析式，过点P作PG⊥x轴交BO于点G，可得E（t，﹣t）再由S＝﹣（t+）2+，即可求解；
②设E（﹣1，m），根据平行四边形对角线的情况，分三种情况讨论：当AO为平行四边形的对角线时，当AP为平行四边形的对角线时，当AE为平行四边形的对角线时；利用中点坐标公式求解即可；
③先判断△COB为直角三角形，求出tan∠CBO＝，设P（m，m2+2m）（t＜0），则PM＝m2+2m，AM＝﹣2﹣m，根据角的情况分两种情况讨论：当∠MPA＝∠OBC时，＝，P（﹣3，3）；当∠PAM＝∠OBC时，＝，P（﹣，﹣）．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，
将A（﹣2，0），B（﹣3，3）代入，
∴，
解得，
∴y＝x2+2x，
∴C（﹣1，﹣1）；
（2）①∵P的横坐标为t，
∴P（t，t2+2t），
设直线BO的解析式为y＝kx，
∴﹣3k＝3，
∴k＝﹣1，
∴y＝﹣x，
过点P作PG⊥x轴交BO于点G，
∴E（t，﹣t）
∴PG＝﹣t﹣t2﹣2t＝﹣t2﹣3t，
∴S＝×3×（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+，
∵﹣3＜t＜0，
∴t＝﹣时，S有最大值；
②∵y＝x2+2x，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
设E（﹣1，m），
当AO为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴P（﹣1，﹣1）；
当AP为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴P（1，3）；
当AE为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴P（﹣3，3）；
综上所述：P点坐标为（﹣1，﹣1）或（1，3）或（﹣3，3）；
（3）存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，理由如下：
∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），
∴BO＝3，OC＝，BC＝2，
∴BO2+CO2＝BC2，
∴△COB为直角三角形，∠BOC＝90°，
∴tan∠CBO＝＝，
∵PM⊥AM，
∴∠BOC＝∠PMA，
设P（m，m2+2m）（t＜0），
∴PM＝m2+2m，AM＝﹣2﹣m，
当∠MPA＝∠OBC时，＝，
解得m＝﹣2（舍）或m＝﹣3，
∴P（﹣3，3）；
当∠PAM＝∠OBC时，＝，
解得m＝﹣2（舍）或m＝﹣，
∴P（﹣，﹣）；
综上所述：P点坐标为（﹣3，3）或（﹣，﹣）．


3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式；
（2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标；
（3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出△ADE是直角三角形，且DE：AE＝1：3；再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标．
【解答】解：（1）∵顶点D的横坐标为1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵A（﹣1，0），
∴B（3，0），
∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），
将C（0，3）代入抛物线的解析式，
则﹣3a＝3，
解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．
（2）存在，P（0，﹣1），理由如下：

∵∠APB+∠ACB＝180°，
∴∠CAP+∠CBP＝180°，
∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，
由（1）知，OB＝OC＝3，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∴∠APC＝∠ABC＝45°，
∴△AOP是等腰直角三角形，
∴OP＝OA＝1，
∴P（0，﹣1）．
（3）存在，理由如下：
由（1）知抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
∴D（1，4），
由抛物线的对称性可知，E（2，3），
∵A（﹣1，0），
∴AD＝2，DE＝，AE＝3．
∴AD2＝DE2+AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠AED＝90°，DE：AE＝1：3．
∵点M在直线l下方的抛物线上，

∴设M（t，﹣t2+2t+3），则t＞2或t＜0．
∴EF＝|t﹣2|，MF＝3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t，
若△MEF与△ADE相似，则EF：MF＝1：3或MF：EF＝1：3，
∴|t﹣2|：（t2﹣2t）＝1：3或（t2﹣2t）：|t﹣2|＝1：3，
解得t＝2（舍）或t＝3或﹣3或（舍）或﹣，
∴M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．
综上，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．
4．如图，抛物线过点O（0，0）、A（4，0）、B（3，4），连结OB、AB，点P以每秒1个单位长的速度从点O运动到点B．同时点Q以相同的速度从点A出发沿着射线AO运动，点P到达点B时P、Q两点同时停止运动，设P点运动时间为t．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似；
（3）点P运动过程中，△POQ的面积为S．求S与t的函数关系，并求出S的最大值．

【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，再将点A（4，0）、B（3，4）代入即可求解；
（2）分两种情况讨论；①当△POQ∽△AOB时，＝，解得t＝；②当△POQ∽△BOA时，＝，解得t＝；
（3）过点B作BF⊥x轴交于F点，过P作PE作x轴交于E点，可求P（t，t），当0≤t≤4时，OQ＝4﹣t，S＝﹣t2+t＝﹣（t﹣2）2+，当t＝2时，S有最大值；当4≤t≤5时，OQ＝t﹣4，S＝t2﹣t＝（t﹣2）2﹣，当t＝5时，S有最大值2．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+x；
（2）由题意可知，OP＝t，AQ＝t，
∵A（4，0），
∴Q（4﹣t，0），
∵B（3，4），
∴OB＝5，
∴0≤t≤5，
①当△POQ∽△AOB时，＝，
∴＝，
解得t＝；
②当△POQ∽△BOA时，＝，
∴＝，
解得t＝；
综上所述：t的值为或；
（3）过点B作BF⊥x轴交于F点，过P作PE作x轴交于E点，
∵B（3，4），
∴＝，
∴＝，
∵OP＝t，
∴P（t，t），
当0≤t≤4时，OQ＝4﹣t，
∴S＝×（4﹣t）×t＝﹣t2+t＝﹣（t﹣2）2+，
当t＝2时，S有最大值；
当4≤t≤5时，OQ＝t﹣4，
∴S＝×（t﹣4）×t＝t2﹣t＝（t﹣2）2﹣，
当t＝5时，S有最大值2；
综上所述：S＝﹣t2+t（0≤t≤4）；S＝t2﹣t（4≤t≤5）；S的最大值为2．

5．如图，在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点A，且经过B（4，1）、C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；
（3）在第一象限内，抛物线上是否存在一点P，过点P作PG上AP交y轴于点G，当点G在点A的上方时，△APG与△ABC相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将B（4，1）、C（3，0）代入y＝ax2+bx+3，即可求解；
（2）分别求出AB＝2，AC＝3，BC＝，由勾股定理可判断三角形形状；
（3）过点P过PF⊥y轴交于点F，设P（t，t2﹣t+3），则∠FGP＝∠FPA，①当∠AGP＝∠ABC时，∠FPA＝∠ABC，＝＝3，即3＝t﹣，解得P（11，36）；②当∠AGP＝∠BAC时，∠FPA＝∠BAC，＝＝，即＝t﹣，解得P（，）．
【解答】解：（1）将B（4，1）、C（3，0）代入y＝ax2+bx+3，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣x+3；
（2）令x＝0，则y＝3，
∴A（0，3），
∴AB＝2，AC＝3，BC＝，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴tan∠BAC＝＝；
（3）过点P过PF⊥y轴交于点F，设P（t，t2﹣t+3），
∴PF＝t，
∵AP⊥PG，
∴∠FGP＝∠FPA，
①当∠AGP＝∠ABC时，∠FPA＝∠ABC，
∴＝＝3，即3＝t﹣，
∴t＝11，
∴P（11，36）；
②当∠AGP＝∠BAC时，∠FPA＝∠BAC，
∴＝＝，即＝t﹣，
∴t＝，
∴P（，）；
综上所述：P点坐标为（11，36）或（，）．

6．抛物线y＝ax2﹣2x+c经过点A（3，0），点C（0，﹣3），直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线于点E．抛物线的对称轴交AE于点B，交x轴于点D，交直线AC于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，点P为直线AC下方抛物线上的点，连接PA，PC，△BAF的面积记为S1，△PAC的面积记为S2，当S2＝S1时．求点P的横坐标；
（3）如图②，连接CD，点Q为平面内直线AE下方的点，以点Q，A，E为顶点的三角形与△CDF相似时（AE与CD不是对应边），请直接写出符合条件的点Q的坐标．


【分析】（1）将A（3，0），点C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c，即可求解；
（2）过点P作x轴垂线交AC于点M，交x轴于点N，设P（m，m2﹣2m﹣3），则M（m，m﹣3），S2＝×OA×PM＝m2+m，S1＝×BF×AD＝4，由题意可求m的值；
（3）设Q（x，y），分四种情况讨论：①当△CDF∽△QAE时，AQ＝5，EQ＝5，可求Q（﹣7，5）；②当△CDF∽△AQE时，AQ＝5，QE＝10，解得Q（﹣12，5）；③当△CDF∽△EQA时，EQ＝5，AQ＝10，可求得Q（3，﹣10）；④当△CDF∽△QEA时，EQ＝5，AQ＝5，解得Q（3，﹣5）．
【解答】解：（1）将A（3，0），点C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3；
（2）将A（3，0）代入y＝﹣x+b中，
∴b＝3，
∴y＝﹣x+3，
设直线AC的解析式为y＝kx+b'，
∴，
解得，
∴y＝x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴B（1，2），D（1，0），F（1，﹣2），
过点P作x轴垂线交AC于点M，交x轴于点N，
设P（m，m2﹣2m﹣3），则M（m，m﹣3），
∴PM＝﹣m2+3m，
∴S2＝×OA×PM＝m2+m，
S1＝×BF×AD＝4，
∵S2＝S1，
∴m2+m＝，
解得m＝或m＝，
∴P点的横坐标为或；
（3）∵C（0，﹣3），D（1，0），F（1，﹣2），
∴CD＝，CF＝，DF＝2，
∵E（﹣2，5），A（3，0），
∴AE＝5，
设Q（x，y），
①当△CDF∽△QAE时，＝＝，
∴＝＝，
∴AQ＝5，EQ＝5，
∴，
解得或（舍去），
∴Q（﹣7，5）；
②当△CDF∽△AQE时，＝＝，
∴＝＝，
∴AQ＝5，QE＝10，
∴，
解得（舍去）或，
∴Q（﹣12，5）；
③当△CDF∽△EQA时，＝＝，
∴＝＝，
∴EQ＝5，AQ＝10，
∴，
解得或（舍去），
∴Q（3，﹣10）；
④当△CDF∽△QEA时，＝＝，
∴＝＝，
∴EQ＝5，AQ＝5，
∴，
解得或（舍去），
∴Q（3，﹣5）；
综上所述：Q点坐标为（﹣7，5）或（﹣12，5）或（3，﹣10）或（3，﹣5）．

7．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，3）两点，点P为抛物线的顶点，连接AB、BP．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求∠PBA的度数；
（3）如图2，点M从点O出发，沿着OA的方向以1个单位/秒的速度向A匀速运动，同时点N从点A出发，沿着AB的方向以个单位/秒的速度向B匀速运动，设运动时间为t秒，ME⊥x轴交AB于点E，NF⊥x轴交抛物线于点F，连接MN、EF．
①当EF∥MN时，求点F的坐标；
②在M、N运动的过程中，存在t使得△BNP与△BMN相似，请直接写出t的值．

【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）如图1，过点P作PD⊥y轴于点D，可证：△PBD是等腰直角三角形，△AOB是等腰直角三角形，即可求得答案；
（3）①如图2，延长FN交x轴于点G，由△AEM是等腰直角三角形，可得EM＝AM＝3﹣t，再由四边形EFNM是平行四边形，可得EM＝FN，建立方程求解即可得出答案；
②如图3，过点N作HG⊥x轴于点G，由于∠MBN＜90°，故∠MBN≠∠PBN，若∠BMN＝∠PBN＝90°，推出t＝0，不符合题意；若∠BNM＝∠PBN＝90°，可求得t＝1，进而可得△BNM∽△NBP，故t＝1．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点P（1，4），
如图1，过点P作PD⊥y轴于点D，
则D（0，4），∠PDB＝90°，
∴PD＝1，BD＝4﹣3＝1，
∴PD＝BD，
∴△PBD是等腰直角三角形，
∴∠PBD＝45°，BP＝，
∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝45°，AB＝3，
∴∠PBA＝180°﹣∠PBD﹣∠ABO＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
（3）①如图2，延长FN交x轴于点G，
由题意得：OM＝t，AN＝t，
∴AM＝3﹣t，
∵FN⊥x轴，
∴∠AGN＝90°，
由（2）知：△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∴△ABG是等腰直角三角形，
∴AG＝NG＝AN＝×t＝t，
∴G（3﹣t，0），
当x＝3﹣t时，﹣x2+2x+3＝﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3＝﹣t2+4t，
∴F（3﹣t，﹣t2+4t），
∴FG＝﹣t2+4t，
∴FN＝FG﹣NG＝﹣t2+4t﹣t＝﹣t2+3t，
∵ME⊥x轴，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∴EM＝AM＝3﹣t，
∵ME⊥x轴，
∵EF∥MN，FN⊥x轴，
∴四边形EFNM是平行四边形，
∴EM＝FN，
∴3﹣t＝﹣t2+3t，
解得：t＝1或t＝3（不符合题意，舍去），
∴F（2，3）；
②存在．如图3，过点N作HG⊥x轴于点G，
由①知：OM＝t，AN＝t，AG＝NG＝t，
∴MG＝3﹣2t，
∴BN＝3﹣t，BP＝，∠PBN＝90°，
∵∠MBN＜90°，
∴∠MBN≠∠PBN，
若∠BMN＝∠PBN＝90°，
则∠BMO+∠NMG＝90°，
∵∠BOM＝∠MGN＝90°，
∴∠BMO+∠MBO＝90°，
∴∠MBO＝∠NMG，
∴△BMO∽△MNG，
∴＝，即＝＝1，
∴3﹣2t＝3，
解得：t＝0（不符合题意，舍去），
故∠BMN≠∠PBN，
若∠BNM＝∠PBN＝90°，则∠ANM＝90°，
∴△AMN是等腰直角三角形，
∴AM＝AN＝2t，
∴OA＝OM+AM＝3t＝3，
∴t＝1，
当t＝1时，MN＝AN＝，
∴BN＝AB﹣AN＝3﹣＝2，
∵＝＝，＝，
∴＝，且∠BNM＝∠PBN＝90°，
∴△BNM∽△NBP，
综上所述，当△BNP与△BMN相似时，t＝1．



8．如图1，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、点C，且与x轴交于另一点B，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点．
①当点P在直线AC下方的抛物线上运动时，如图2，连接AP，CP．求四边形ABCP面积的最大值及此时点P的坐标；
②当点P在x轴上方的抛物线上运动时，过点P作PM⊥x轴于点M，连接BP．是否存在点P，使△PMB与△AOC相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


【分析】（1）结合题意，根据一次函数图像的性质，分别得A（﹣4，0）、C（0，﹣2），再根据二次函数的性质列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）①根据题意，得四边形ABCP面积＝S△APC+S△ABC，通过一次函数平移、二次函数，一元二次方程的应用，计算得 P（﹣2，﹣2）时，四边形（ABCP面积最大值，从而完成求解；
②根据相似三角形，二次函数图像的性质，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意，当y＝0时，得﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣4，即A（﹣4，0），
当x＝0时，y＝﹣2，即C（0，﹣2），
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、点C，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣2；
（2）①当y＝0时，得x2+x﹣2＝0，
∴（x+4）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣4或x＝2，
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A，且与x轴交于另一点B，
∴B（2，0），
∴AB＝6，
∵C（0，﹣2），
∴OC＝2，
根据题意，得四边形ABCP面积＝S△APC+S△ABC，
S△ABC＝AB×OC＝6×2＝6，
∴当S△APC取最大值时，四边形ABCP面积取最大值，
∵点P在直线AC下方的抛物线上运动，
∴将直线y＝﹣x﹣2向下平移a（a＞0）个单位长度，得直线y＝﹣x﹣2﹣a，
当直线y＝﹣x﹣2﹣a和抛物线y＝x2+x﹣2相交并且只有一个交点时，点P距离直线y＝﹣x﹣2最远，即S△APC取最大值，
∴x2+x﹣2＝﹣x﹣2﹣a，
∴x2+4x+4a＝0，
∴Δ＝42﹣4×4a，
∴a＝1，
∴x2+4x+4＝0，
∴x＝﹣2，
∴y＝×（﹣2）2+（﹣2）﹣2＝﹣2，
∴S△APC取最大值时，得P（﹣2，﹣2），
∵C（0，﹣2），
∴PC＝2，
∴S△APC＝PC×OC＝×2×2＝2，
∴四边形ABCP面积最大值＝2+6＝8；
②根据（2）①的结论，得A（﹣4，0）、B（2，0）、C（0，﹣2），
∴AO＝4，OC＝2，
∴AO＝2OC，
∵点P在轴上方的抛物线上运动，
∴分x＜﹣4和x＞2两种情况，
当x＜﹣4时，P（x，x2+x﹣2），

∴MB＝MO+OB＝﹣x+2，MP＝x2+x﹣2，
∵△PMB与△AOC相似，
∴MB＝2MP或2MB＝MP，
当MB＝2MP时，得﹣x+2＝2（x2+x﹣2），
∴（x+6）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣6或x＝2（舍去），
将x＝﹣6代入到y＝x2+x﹣2，得y＝4，
∴点P坐标为{﹣6，4）；
当2MB＝MP时，﹣2x+4＝x2+x﹣2，
∴（x+12）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣12或x＝2（舍去），
将x＝﹣12代入到y＝x2+x﹣2，得y＝28，
∴点P坐标为（﹣12，28）；
当x＞2时，p（x，x2+x﹣2），

∴MB＝MO﹣OB＝x﹣2，MP＝x2+x﹣2，
∵△PMB与△AOC相似，
∴MB＝2MP或2MB＝MP，
当MB＝2MP时，得x﹣2＝2（x2+x﹣2），
∴x2﹣4＝0，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
∵x＝2和x＞2矛盾，
∴x＝2不特合题意；
当2MB＝MP时，得2x﹣4＝x2+x﹣2，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x＝4或x＝2（舍去），
将x＝4代入到y＝x2+x﹣2，得y＝4，
∴点P坐标为（4，4）；
∴存在符合条件的点P，点P坐标为（﹣6，4）或（﹣12，28）或（4，4）．