【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第9讲《真分数和假分数及其互化》知识梳理讲义+易错练习

第9讲 真分数和假分数及其互化（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、真分数、假分数和带分数的意义。

分子比分母小的分数叫作真分数。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。

温馨提示：真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是假分数的另一种书写形式，不是另一类分数。

2、假分数化成整数或带分数的方法。

用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

3、分数与小数的互化。

（1） 分数化成小数，用分子直接除以分母来计算，除不尽的保留相应的位数。

（2） 小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点做分子。

1、带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。

2、分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。

3、带分数是由整数和真分数组成的。

4、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。

5、分数与小数互化，数的大小不变。

【易错一】如果是真分数，是假分数，那么x等于（    ）。

A．8 B．9 C．1 D．10

【解题思路】真分数是小于1的分数，由此可知：中的要小于9；

假分数是大于1或等于1的分数，那么中的大于或等于8。符合条件的数值就是8。据此判断。

【完整解答】是真分数，＜9；是假分数，≥8。

所以＝8。

故答案为：A

【点睛】利用真分数、假分数的知识进行值大小的判断是解答本题的关键。

【易错二】8个组成的分数是________，它比1________，是________分数。

【解题思路】根据分数单位的个数确定分子；分子大于分母，分数大于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

【完整解答】8个组成的分数是，8＞5，它比1大，是假分数。

【点睛】所有的真分数都小于1，但假分数不一定都大于1，还有大于1的情况。

【易错三】下图中的涂色部分可以用假分数(        )表示，改写成带分数是(        )。

【解题思路】根据题意，把整体平均分成多少份，阴影部分占其中的几份，就是几分之几，据此写出分数；再根据假分数化成带分数的方法，用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数的分子；据此解答。

【完整解答】，假分数表示；改写成带分数是。

【点睛】本题考查分数的意义，以及假分数与带分数的互化。

【易错四】合唱队女生17人，男生20人。

（1）女生人数是男生人数的几分之几？

（2）男生人数是女生人数的几倍？（用带分数表示）

【解题思路】（1）求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数即可。

（2）男生人数是女生人数的几倍，即男生人数÷女生人数即可。

【完整解答】（1）17÷20＝

答：女生人数是男生人数的。

（2）20÷17＝＝

答：男生人数是女生人数的倍。

【点睛】本题主要考查除法和分数的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，同时假分数化带分数，用分子除以分母，除不尽的，用商做整数部分，余数作分子，分母不变，写成带分数形式。

【易错五】做同一种零件，欢欢7小时做了15个，乐乐8小时做了17个，笑笑4小时做了9个，他们每小时做几个？（用带分数表示结果）

【解题思路】根据题意可知，用工作总量除以工作时间，得到他们的工作效率，然后再按照假分数和带分数的互化方法进行解答即可。

【完整解答】欢欢每小时做的数量：15÷7＝（个）；

乐乐每小时做的数量：17÷8＝（个）；

笑笑每小时做的数量：9÷4＝（个）；

【点睛】根据题意，此题考查的是工作总量、工作时间、工作效率的题型，即工作总量除以工作时间等于工作效率。

一、选择题

1．要使是假分数，是真分数，x的值应该是（    ）。

A．10 B．9 C．8

2．下列是真分数的一组是（    ）。

A．和 B．和 C．和

3．下面能说明“假分数一定大于1”这句话是错误的分数是（    ）。

A． B． C． D．

4．在、、、、这几个分数中，假分数有（    ）个。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在下列选项中，★位置表示的数最有可能是（    ）。

A． B． C．1.4 D．2.2

6．做同样一种零件，刘叔叔3小时做了28个，李叔叔2小时做了17个，（    ）做的快些。

A．刘叔叔 B．李叔叔 C．一样快 D．不确定

7．要使是真分数，而是假分数，那么括号里最大能填（    ）。

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，所在的位置表示的数最可能的是（    ）。

A． B． C．1.4 D．2.2

二、填空题

9．将下列各数填到合适的圈里。

、、、、、

10．把下面的假分数化成整数或带分数；把带分数化成假分数。

________    ________    ________    ________

11．读作(        )，它是一个(        )分数。

12．已知是假分数，是真分数，则m的值是(        )。

13．请你仔细观察、、3和这四个数，其中最大的数是________，最小的数是________。

14．在直线上面的口里填上适当的假分数，在下面的口里填上适当的带分数。

15．5个是(        )；1里面有(        )个。

16．3月份，上海防疫形势严峻，山东再现“搬家式”硬核援助！截止4月4日，仅兰陵县就分三次捐赠蔬菜200吨。平均每次占捐赠蔬菜总数的(        )，平均每次捐赠(        )吨。

三、判断题

17．若是一个假分数，则b一定大于a。(        )

18．假分数的分子都比分母大。(        )

19．的分数单位是它有5个这样的分数单位。(      )

20．分子是10的真分数有9个，分母是10的假分数有无数个。(        )

四、计算题

21．把下列带分数化为假分数，假分数化为带分数或整数。

22．把下面的假分数化成带分数或整数。

五、解答题

23．以6为分母，分别写出所有的真分数和分子是6的假分数。

24．下图中的A表示分数        ，B表示带分数        。并在下图中标出点C（）和点D（1）的位置。

25．一本书共103页，小华9天读完，平均每天读多少页？（用带分数表示）

26．在下面的图形中涂色表示，这个分数把（    ）看做单位“1”。

27．甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45千米，返回时每小时行54千米，求这辆汽车往返的平均速度。

28．请你选用3，5，7组成一个真分数，一个假分数，一个最小的带分数，一个最大的带分数。

29．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？

我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示。（    ）分数可以用直线上1以及大于1的点表示。

参考答案

1．B

【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。

【详解】根据真分数和假分数的定义，≥1，可得≥9；

＜1，可得＜10；

所以9≤＜10；满足条件。

故答案为：B

【点睛】根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值是完成此类问题的关键。

2．C

【分析】真分数就是分子小于分母的分数，这样的分数叫做真分数。假分数就是分子大于分母（或等于分母）的数，这样的分数叫做假分数。据此判断。

【详解】A．是真分数，是假分数；

B．是带分数，是假分数；

C．和都是真分数。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是理解掌握真分数和假分数的意义。

3．C

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。

【详解】A．是真分数，不符合题意；

B．是真分数，不符合题意；

C．是假分数，但＝1，说明“假分数一定大于1”这句话是错误的；

D．是假分数，且＞1，不能说明“假分数一定大于1”。

故答案为：C

【点睛】掌握真分数、假分数的意义是解题的关键，注意假分数≥1。

4．C

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。

【详解】在、、、、这几个分数中，假分数有、、，共3个。

故答案为：C

【点睛】掌握真分数、假分数的定义是解题的关键。

5．B

【分析】★在1和2之间，接近2，说明表示的数大于1，是个带分数或大于1的小数，又因为超过了1和2的中点，接近2，是大于或1.5的分数或小数，据此分析。

【详解】根据分析，★位置表示的数最有可能是。

故答案为：B

【点睛】关键是理解带分数的含义，带分数大于1。

6．A

【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出刘叔叔和李叔叔的工作效率，再进行对比即可。

【详解】28÷3＝9（个）

17÷2＝8（个）

9＞8

则刘叔叔做的快些。

故答案为：A

【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。

7．C

【分析】真分数的分子小于分母，真分数小于1；假分数分子等于或大于分母，假分数等于或大于1；据此解答。

【详解】A．括号里填5时，是假分数，不符合题意；

B．括号里填6时，是真分数，是假分数，但不是最大能填的数，不符合题意；

C．括号里填7时，是真分数，是假分数，是最大能填的数，符合题意；

D．括号里填8时，是真分数，不是假分数，不符合题意；

故答案为：C

【点睛】此题考查了真分数与假分数的意义，关键要找到符合条件最大能填的数。

8．B

【分析】通过观察，数轴上所在的位置大于1小于2，且更接近2，据此逐项分析，得出结论。

【详解】从数轴上可知，在1和2之间，所以1＜表示的数＜2，且接近2。

A．0＜＜1，不符合题意；

B．1＜＜2，且接近2，符合题意；

C．1＜1.4＜2，更接近1，不符合题意；

D．2.2＞2，不符合题意。

故答案为：B

【点睛】本题考查分数、小数在数轴上的表示以及分数、小数大小的比较。

9．见详解

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。

【详解】真分数有：、、；

假分数有：、、；

如图：

【点睛】本题考查真分数、假分数的意义及应用。

10．         4        

【分析】带分数化假分数，整数和分母相乘，再加分子作新的分子，分母不变；

假分数化成带分数，只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。

【详解】

11．     三又五分之二     带

【分析】带分数由整数和真分数两部分组成，读带分数时，先读整数部分，再读真分数部分，一般读作几又几分之几。

【详解】读作三又五分之二，它是一个带分数。

【点睛】此题的解题关键是掌握带分数的意义及读法。

12．7

【分析】真分数是分子比分母小的分数，假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数，据此求出m的值即可。

【详解】因为是假分数，所以m≥7；因为是真分数，所以m＜8。即7≤m＜8。

所以m的值是7。

【点睛】明确真分数和假分数的意义是解决此题的关键。

13．        

【分析】先把假分数化为带分数，然后比较整数部分，整数大的分数就大，整数相同，再比较分数部分；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。

【详解】＝3

3＞3＞1＞

即＞3＞1＞

其中最大的数是，最小的数是。

【点睛】本题考查了分数比较大小的方法。

14．；；

；

【分析】观察可知，将“1”平均分成5份，即分母是5；根据分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定假分数；在1和2之间的带分数，整数部分是1，2和3之间的带分数，整数部分是2，再确定分子即可。

【详解】

【点睛】关键是理解分数的意义，掌握假分数和带分数的特点。

15．          5

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。

把1化成分母为5的而大小不变的假分数，再看分子是几，就有几个。

【详解】5个是；

因为1＝，所以1里面有5个。

【点睛】掌握分数单位的定义及应用、整数化成假分数的方法是解题的关键。

16．         

【分析】把捐赠蔬菜的总次数看作单位“1”，平均每次捐赠蔬菜占总吨数的分率＝1÷捐赠总次数；平均每次捐赠蔬菜的吨数＝蔬菜的总吨数÷捐赠总次数，据此解答。

【详解】1÷3＝

200÷3＝（吨）

所以，平均每次占捐赠蔬菜总数的，平均每次捐赠吨。

【点睛】求平均每次捐赠蔬菜的吨数占总吨数的分率时，用“1”作被除数，求每次捐赠蔬菜的吨数时，用蔬菜的总吨数作被除数。

17．×

【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。

【详解】根据假分数的定义可知，若是一个假分数，b可能大于a，也可能等于a。所以原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是理解掌握假分数的定义。

18．×

【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此解答。

【详解】假分数的分子可能等于分母，如：也是一个假分数。

故答案为：×

【点睛】掌握假分数的意义是解答题目的关键。

19．×

【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，据此解答。

【详解】根据分数单位的意义可知，

的分数单位是，

＝

它有14个这样的分数单位，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；一个分数分子是几，其就含有几个这样的分数单位（带分数除外）。

20．×

【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此分析填空即可。

【详解】分子是10的真分数分母＞10，所以分子是10的真分数是无数个；分母是10的假分数分子≤10，所以分母是10的假分数有、、、、、、、、、，一共是10个，所以原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】本题考查了真分数和假分数意义的灵活应用，注意：最大真分数的分子分母相差1，所有最小假分数的分母与分子都是相同的。

21．；；；

【分析】用带分数的整数部分与分母相乘，再加上分子作为假分数的分子，分母不变，这样把带分数化成假分数。用假分数的分子除以分母，如果能整除就化成整数，如果不能整除求出商和余数，把商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样把假分数化成带分数。

【详解】

22．5；；；

【分析】假分数化带分数：将假分数的分子除以分母，求出商和余数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。

假分数化整数：将假分数的分子除以分母，求出商即可。

【详解】

23．真分数：，，，，；假分数：，，，，，

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，据此解答。

【详解】分母是6的真分数：

，，，，

分子是6的假分数：

，，，，，

【点睛】本题考查真分数和假分数的意义，根据真分数和假分数的意义进行解答。

24．；2；画图见详解

【分析】根据图示，0和1之间平均分成了5份，每份表示，据此结合图示和题意分析解答即可。

【详解】由分析得：

图中的A表示分数，B表示带分数2。

C点、D点位置如下：

【点睛】本题主要考查用数轴表示数，明确单位长度的大小是解题的关键。

25．页

【分析】根据题意，用这本书的总页数除以小华读完它所用的时间，即可求出平均每天读多少页。

【详解】103÷9＝＝（页）

答：平均每天读页。

【点睛】正确理解分数与除法的关系及带分数的意义，是解答此题的关键，注意计算结果用带分数表示。

26．一个圆；图见详解

【分析】把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，则一份就是 ，其中的7份就是，据此解答。

【详解】这个分数把一个圆看做单位“1”，作图如下：

【点睛】此题考查了分数的意义以及假分数的认识，认真解答即可。

27．千米/时

【分析】根据时间＝路程÷速度，先分别求出这辆汽车去时和返回时行驶的时间，两者相加就是往返时间；汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，那么汽车的往返路程是（270×2）千米，根据往返路程÷往返时间＝平均速度，代入数据计算即可。

【详解】270÷45＝6（小时）

270÷54＝5（小时）

270×2÷（6＋5）

＝540÷11

＝（千米/时）  

答：这辆汽车往返的平均速度是千米/时。

【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键，注意求往返的平均速度是用往返的总路程除以往返的总时间。

28．组成的真分数：

组成的假分数：

组成的最小的带分数：

组成的最大的带分数：

【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子等于或大于分母，由整数和真分数合成的数叫做带分数，据此解答即可。

【详解】组成的真分数有：；

组成的假分数有： ；

最小的带分数为3；

最大的带分数为7。

【点睛】本题考查真分数、假分数、带分数，解答本题的关键是真分数、假分数、带分数的概念。

29．真分数：、、、、；

假分数：、、；

画图：见详解；

真；假

【分析】真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数，假分数的定义为：分子大于或等于分母的分数为假分数，进而在直线上面表示出来；会发现真分数可以用直线上0和1之间的点表示，假分数可以用直线上1以及大于1的点表示，据此解答。

【详解】真分数：、、、、；

假分数：、、；

如图：

；

我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示。假分数可以用直线上1以及大于1的点表示。

【点睛】熟练掌握真分数和假分数的意义是解答本题的关键。