人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼优秀同步练习题

第19讲 数学广角-鸡兔同笼（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、鸡兔同笼问题的解决方法。

（1）假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。

（2）假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。

公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。

1、用假设法解答“鸡兔同笼”类型的题时，假设都是甲数量时，先求出的是乙数量，而不是甲数量。

【易错一】电影院有甲票座位100个，乙票座位120个。本场票房收入为2400元。本场观众最多有　　人。

A．180 B．160 C．140

【分析】本场观众最多有多少人，就要使乙座位满座，用总钱数减去乙座收入的钱数，再除以甲座位每位的钱数，就是甲座位上的人数，再加上乙票座位数；即可解答。

【解答】解：

（个

答：本场观众最多有180人。

故选：。

【点评】解答本题的关键要明确：当人数最多时卖票的方法：本题的关键是要使观众最多，乙座位应满座。

【易错二】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？

【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。

【解答】解：

（人

（人

答：男生有11人，女生有19人。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

【易错三】李老师和53名同学去公园划船，一共租了10只船，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人．（每只船多坐满）大船和小船各租了多少只？

【分析】假设全是小船，那么只能乘坐人，那么还剩下人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只数．

【解答】解：假设全是小船，

（人，

（人，

（人，

大船：（只，

小船：（只，

答：大船有7只，小船有3只．

【点评】此题是利用了假设法．也可以利用列方程的方法，设大船有个，则小船就有个，由此列出方程也可解得．

【易错四】某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视得5分，生产一台不合格电视倒扣18分，如果某天得了2316分，那么这天生产了多少台合格电视？

【分析】假设全合格，那么能得分，这样就少得了：分，因为不合格一台比合格一台少得：，则有不合格电视：（台，由此即可求出合格的台数．

【解答】解：

（台；

合格：（台；

答：这天生产了492台合格电视机．

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

【易错五】某单位组织20人外出旅游，在景区内可选择乘坐2人座、3人座的人力三轮车（均不能有空位），一共有 　　种不同的乘坐方法。将答案填写在横线上，并采用列表等方式，有顺序地列举，表达自己的思考过程。

【分析】利用列举法找到符合题意的乘车方案即可。

【解答】解：

答：一共有4种不同的乘坐方法。

故答案为：4。

【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键利用列举法解答。

一、选择题

1．晓晓有1元和5元的人民币10张，共38元，则1元的有（    ）张。

A．8张 B．3张 C．18张

2．红笔每支12元，蓝笔每支7元，共买了6支，用了52元，红笔买了（    ）。

A．5支 B．4支 C．3支 D．2支

3．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，请问鸡有 （    ）只。

A．3 B．4 C．5

4．乐乐参加了一次线上知识竞赛活动，一共答题20道，答对一道得10分，答错一道扣5分。乐乐得了125分，他答对了（    ）道题。

A．14 B．15 C．16 D．20

5．张华用130元买了2元和5元的邮票共50张，那么张华买了2元邮票（    ）张。

A．20 B．30 C．40

6．某操场上有42名同学做游戏，男生每3人一组，女生每4人一组，正好分成12组，做游戏的男生有（    ）组，女生有（    ）组。

A．6、10 B．6、6 C．4、8 D．10、4

7．有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有（    ）张。

A．11 B．9 C．13

8．丁老师把59本作业本分给13个小朋友，有的分到3本，有的分到7本。当这些作业本正好分完时，分到3本的有（    ）人。

A．5 B．8 C．13

二、填空题

9．马戏团门口停了独轮车和三轮车共13辆，共有29个轮子，其中独轮车有(          )辆。三轮车有(          )辆。

10．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”民谣中有(        )个猎手，(        )只狗。

11．三年级有12人参加了植树活动，男同学每人栽3棵树，女同学每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男同学有(        )人，女同学有(        )人。

12．一个37人的旅游团，入住酒店时恰好住满15个房间。房间分为双人间和三人间，这个旅游团住了(        )个双人间，(        )个三人间。

13．澄碧湖公园广场举行农用器械展销会，共停放了三轮车和汽车36辆，两种车子轮子132个，汽车有(        )辆，三轮车有(        )辆。

14．42名同学去公园划船，共租10条船刚好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人，需要租(        )条大船，(        )条小船。

15．在“绿水青山大家行”知识抢答比赛中，规定答对1题得10分，答错1题扣5分。丽丽抢答了10道题，得了70分，丽丽答对了(        )道题，答错了(        )道题。

16．鸡和兔子共12只，共有30只脚，鸡有(        )只，兔子有(        )只。

三、判断题

17．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。(        )

18．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。(      )

19．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。(        )

20．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。(        )

四、解答题

21．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸箱，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸箱？多少个小纸箱？

22．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每3人一组，艺术类的每5人一组，共有37名学生报名，正好分9个组。参加科技类和艺术类的各有多少人？

23．为庆祝神舟十四号载人飞船成功发射，某校学生一共制作了112张有关航天的手抄报贴在8块展板上展出，每块大展板贴20张手抄报，每块小展板贴12张手抄报。大展板和小展板各有多少块？

24．四（1）班组织了一次知识抢答赛。比赛规则是答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了几道题？

25．小明家5人去公园游玩，买门票共用了80元，其中成人票每张20元，儿童票每张10元，成人票和儿童票各买了几张？

26．数学课上，张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共9张，这些卡片共有30个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张？

27．商店购进16盒电动牙刷，A款电动牙刷每盒赠送3个刷头，B款电动牙刷每盒赠送5个刷头，一共赠送了66个刷头，购进A款和B款电动牙刷各几盒？

28．学校购买篮球、足球共30个，共用了2350元，已知足球的单价是65元，篮球单价是85元。学校购买足球、篮球各有多少个？

29．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？

30．体育中心某售票窗口在一小时内售出26张甲级票和乙级票，门票收入共1680元。如果每张甲级票70元，每张乙级票50元，售出的一级票和二级票各有多少张？

参考答案

1．B

【分析】假设都是5元的，利用计算的钱数与实际钱数的差，除以每张1元和5元的差，求1元的张数。

【详解】（5×10－38）÷（5－1）

＝12÷4

＝3（张）

1元的有3张。

故答案为：B。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

2．D

【分析】假设全是蓝笔，求出红笔支数＝（实际用钱－蓝笔单价×总数）÷（红笔单价－蓝笔单价）；代数解答。

【详解】（52－7×6）÷（12－7）

＝（52－42）÷5

＝10÷5

＝2（支）

红笔买了2支。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查的是利用“鸡兔同笼”的计算方式解决类似问题。

3．A

【分析】假设笼子里都是兔，那么就有只脚，这样就比实际少只脚，因为一只鸡比一只兔子少只脚，所以就有只鸡。

【详解】

（只）

故答案为：A

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。

4．B

【分析】假设全答对，则应有（20×10）分，实际只有125分。这个差值是因为实际上不全是答对的题，每答错一题比答对一题少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10＋5），就是有多少道答错的题。用总题数减去答错的题即为所求。

【详解】假设全答对，则答错：

（20×10－125）÷（10＋5）

＝75÷15

＝5（道）

20－5＝15（道）

所以，他答对了15道题。

故答案为：B。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

5．C

【分析】假设全是5元的邮票，那么一共需要50×5＝250元，这比已知的钱多了250－130元，因为一张5元的邮票比一张2元的邮票多3元，所以，多出来的钱÷3就是2元邮票的钱，据此解答。

【详解】假设全是5元的邮票，

50×5＝250（元）

（250－130）÷（5－2）

＝120÷3

＝40（张）

故答案为：C

【点睛】此题是典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以用假设法解答。

6．B

【分析】假设12组都是男生，则有12×3＝36人，比实际少42－36＝6人，一组女生看作男生少1人，6除以1等于女生的组数，12减去女生组数等于男生组数。

【详解】女生：（42－12×3）÷（4－3）

＝（42－36）÷1

＝6（组）

男生：12－6＝6（组）

故答案为：B。

【点睛】本题主要考查学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。

7．A

【分析】设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张，x张10元人民币有10x元，5元人民币有5×（20－x）元，5元和10元一共是145元，列方程：10x＋5×（20－x）＝145，解方程，即可解答。

【详解】解：设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张

10x＋5×（20－x）＝145

10x＋5×20－5x＝145

5x＝145－100

5x＝45

x＝45÷5

x＝9

5元人民币：20－9＝11（张）

故答案选：A

【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。

8．B

【分析】假设13个小朋友全都分到7本，则共有本：13×7＝91本，假设就比实际多了91－59＝32本，数量出现矛盾，因为我们把分到3本的人看做了分到7本的人，每人多算了：7－3＝4本；因此根据这个矛盾可以求出分到3本的人数。

【详解】假设全都分到7本。

分到3本的人数：

（13×7－59）÷（7－3）

＝（91－59）÷4

＝32÷4

＝8（人）

故答案为：B

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

9．     5     8

【分析】假设全是三轮车，那么就有13×3＝39（个）轮子，比实际的轮子多39－29＝10（个）。每辆三轮车比每辆独轮车多3－1＝2（个）轮子，则独轮车有10÷2＝5（辆）。三轮车就有13－5＝8（辆），由此即可解答。

【详解】假设全是三轮车，则独轮车有：

（13×3－29）÷（3－1）

＝（39－29）÷2

＝10÷2

＝5（辆）

三轮车有：

13－5＝8（辆）

独轮车有5辆。三轮车有8辆。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

10．     275     85

【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890－720＝170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2＝85（条），则人有：360－85＝275（人），据此解答即可。

【详解】解：假设360个全是猎手，则狗有：

（890－360×2）÷（4－2）

＝170÷2

＝85（条）

猎手有：360－85＝275（人）

有275个猎手，85条狗。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

11．     8     4

【分析】假设12人全是女同学，依次计算出12名女同学栽树的棵数，12名女同学栽树的棵数与实际栽树的棵数差，1名男同学与1名女同学栽树的棵数差，然后用12名女同学栽树的棵数与实际栽树的棵数差，除以1名男同学与1名女同学栽树的棵数差，得到的数就是男同学的人数，最后用参加植树活动的总人数减去男同学的人数，就可得到女同学的人数，依此计算。

【详解】12×2＝24（棵）

32－24＝8（棵）

3－2＝1（棵）

8÷1＝8（人）

12－8＝4（人）

即男同学有8人，女同学有4人。

【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。

12．     8     7

【分析】假设全部入住的都是双人间，则一共可以住15×2人，实际入住人数比假设入住的人数多，这是因为每个三人间比每个双人间多住1人，据此可以求出三人间有多少个，再用总房间数减去三人间个数，即可求出双人间有多少个。据此解答。

【详解】假设全部入住双人间。

15×2＝30（人）

37－30＝7（人）

3－2＝1（人）

三人间个数：7÷1＝7（个）

双人间个数：15－7＝8（个）

这个旅游团住了8个双人间，7个三人间。

【点睛】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。熟练运用假设法是解决此题的关键。

13．     24     12

【分析】假设全是三轮车，则有轮子（36×3）个，假设就比实际少了（132－36×3）个，这是因为一辆三轮车比一辆汽车少1个轮子；据此可求出汽车的辆数，然后再求出三轮车的辆数。

【详解】假设全是三轮车。

（132－36×3）÷（4－3）

＝（132－108）÷1

＝24÷1

＝24（辆）

三轮车有：36－24＝12（辆）

汽车有24辆，三轮车有12辆。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

14．     1     9

【分析】根据题意可知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60－42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是：18÷2＝9（条），那么大船的条数就是：10－9＝1（条），据此解答。

【详解】假设全部租大船，则小船有：

（10×6－42）÷（6－4）

＝（60－42）÷2

＝18÷2

＝9（条）

10－9＝1（条）

需要租1条大船，9条小船。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

15．     8     2

【分析】假设全做对，那么可得（10×10＝100）分，这样就比实际多出（100－70＝30）分；因为做对一题比做错一题多得（10＋5＝15）分，也就是做错了（30÷15＝2）道题，进而求出答对题目的数量。

【详解】（10×10－70）÷（10＋5）

＝（100－70）÷15

＝30÷15

＝2（道）

10－2＝8（道）

所以，丽丽答对了8道题，答错了2道题。

【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。

16．     9     3

【分析】假设全是兔子，那么就有12×4＝48（只）脚，比已知30只脚多了48－30＝18（只）脚。1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（只）脚，由此即可得出鸡有：18÷2＝9（只），则兔子有12－9＝3（只），由此即可解答。

【详解】假设全是兔子，则鸡有：

（12×4－30）÷（4－2）

＝（48－30）÷2

＝18÷2

＝9（只）

兔子有12－9＝3（只）

鸡有9只，兔子有3只。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

17．×

【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。

【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：

（5×20－78）÷（5－3）

＝（100－78）÷2

＝22÷2

＝11（本）

20－11＝9（本）

那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

18．×

【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。

【详解】假设全部是大船，则小船有：

（5×6－28）÷（6－4）

＝（30－28）÷2

＝2÷2

＝1（条）

原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。

【点睛】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。

19．√

【分析】假设张丽全部答对，那么得分为14×10＝140分，比实际多了140－76＝64分，答对一题比答错一题少了10＋6＝16分，所以答错64÷16＝4道，据此求出答对的题数与题干比较即可。

【详解】假设全部答对，则答错的题目为：

（14×10－76）÷（10＋6）

＝（140－76）÷16

＝64÷16

＝4（道）

答对：14－4＝10（道）

故题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。

20．√

【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。

【详解】（46－2×20）÷（3－2）

＝6÷1

＝6（间）

即3人间有6间，所以判断正确。

【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。

21．大纸箱16个；小纸箱11个

【分析】根据题意，假设全部是小纸箱，一个小纸箱可获得2积分，共27个纸箱，用乘法即可求出共有多少积分，再用此时总积分数减去题中给出的86个积分，就是比实际积分多的数量，实际一个大纸箱比一个小纸箱多（4－2）个积分，然后用除法即可求出大纸箱的个数，最后再用总个数27减去大纸箱的个数，就得小纸箱的个数，据此解答。

【详解】假设全部是小纸箱，则大纸箱有：

小纸箱：

答：这其中有16个大纸箱，11个小纸箱。

【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。

22．12人；25人

【分析】假设9组都为科技类的，则应该有3×9＝27（人），于是相差37－27＝10（人）。艺术类与科技类一组就相差5－3＝2（人），所以艺术类有：10÷2＝5（组），科技类有：9－5＝4（组），再乘每组对应的人数即可。

【详解】假设9组都为科技类的：

37－3×9

＝37－27

＝10（人）

艺术类：

10÷（5－3）

＝10÷2

＝5（组）

5×5＝25（人）

科技类：9－5＝4（组）

3×4＝12（人）

答：参加科技类和艺术类的学生各有12人、25人。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

23．2块；6块

【分析】假设全是大展板，那么就有（20×8＝160）张手抄报，这样就多出（160－112＝48）张手抄报；一块大展板比一块小展板多贴（20－12＝8）张手抄报，也就是有（48÷8＝6）块小展板；所以有（8－6＝2）块大展板。

【详解】（20×8－112）÷（20－12）

＝（160－112）÷8

＝6（块）

8－6＝2（块）

答：大展板有2块，小展板有6块。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

24．3道

【分析】假设全答对了，则共得分5×10＝50分，假设就比实际多了50－29＝21分，数量出现矛盾，因为我们把答错一题扣2分看作了答对一题得5分，每题多算了：5＋2＝7分；因此根据这个矛盾可以求出答错的题数。

【详解】（5×10－29）÷（5＋2）

＝（50－29）÷7

＝21÷7

＝3（道）

答：小丽答错了3道题。

【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

25．成人票3张；儿童票2张

【分析】假设全是成人票，则应是（20×5）元，实际却是80元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20－10），就是有多少张儿童票。再用减法即可求出成人票的数量。

【详解】假设全是成人票，则儿童票应买：

（20×5－80）÷（20－10）

＝（100－80）÷10

＝20÷10

＝2（张）

成人票：5－2＝3（张）

答：成人票买了3张；儿童票买了2张。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

26．三角形卡片6张；四边形卡片3张

【分析】假设全是三角形，则应有（3×9）个角，实际却有30个。这是因为有四边形卡片导致的误差。用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（4－3），就是有多少个四边形卡片。再用减法即可求出三角形卡片的数量。

【详解】假设都是三角形卡片。

3×9＝27（个）

30－27＝3（个）

四边形卡片：3÷（4－3）

＝3÷1

＝3（张）

三角形卡片：9－3＝6（张）

答：三角形卡片有6张；四边形卡片有3张。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

27．A款电动牙刷7盒，B款电动牙刷9盒

【分析】假设全部是A款电动牙刷，求出16盒A款电动牙刷赠送的刷头个数比实际赠送的刷头个数少多少个，再除以两款电动牙刷每盒赠送刷头的个数差，即等于购进B款电动牙刷的盒数，总盒数减B款电动牙刷的盒数即等于A款电动牙刷的盒数，据此即可解答。

【详解】（66－16×3）÷（5－3）

＝18÷2

＝9（盒）

16－9＝7（盒）

答：购进A款电动牙刷7盒，购进B款电动牙刷9盒。

【点睛】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法进行解答。

28．足球10个，篮球20个

【分析】假设全是足球，那么花费了30×65＝1950元，比实际花费的钱数少2350－1950＝400元，1个足球比一个篮球便宜85－65＝20元，由此即可得出篮球购买了400÷20＝20个，足球购买了30－20＝10个，由此即可解答。

【详解】假设全是足球，则篮球有：

（2350－30×65）÷（85－65）

＝（2350－1950）÷20

＝400÷20

＝20（个）

足球有30－20＝10（个）

答：学校购买足球10个，篮球20个。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。

29．11本；9本

【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际的多：100－78＝22（元），是因为我们把每个3元的当作了5元的，每个多算了5－3＝2元，所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。

【详解】假设买的全部是5元的笔记本，可得：

（5×20－78）÷（5－3）

＝（100－78）÷2

＝22÷2

＝11（本）

20－11＝9（本）

答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。

【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

30．甲级票19张；乙级票7张

【分析】假设售出的都是甲级票，可以算出总价格，全是甲级票的钱与1680元的差，然后算出甲乙单张票的差，相除即可算出乙级票的张数，总张数减去乙级票的张数就是售出的甲级票的张数，据此解答。

【详解】假设全是甲级票。

70×26＝1820（元）

（1820－1680）÷（70－50）

＝140÷20

＝7（张）

26－7＝19（张）

答：售出的甲级票有19张，乙级票有7张。

【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题的计算，可用假设法解答。