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小学数学人教版四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系优秀当堂达标检测题
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这是一份小学数学人教版四年级下册乘、除法的意义和各部分间的关系优秀当堂达标检测题，共17页。试卷主要包含了乘法的意义，乘法算式的各部分名称，乘法各部分间的关系，除法的意义，除法算式的各部分名称，除法各部分间的关系，有关0的运算等内容，欢迎下载使用。
第2讲 乘除法的意义及各部分间的关系（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。
2、乘法算式的各部分名称。
相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积。
3、乘法各部分间的关系。
积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
4、除法的意义。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。
5、除法算式的各部分名称。
已知的积叫作被除数，已知的因数叫作除数，求得的另一个因数叫作商。
6、除法各部分间的关系。
在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）÷商。
7、有关0的运算。
一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；一个数乘0，仍得0；0除以一个非0的数，仍得0。
1、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。
2、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。
3、在解决有关年龄的问题时，一般要抓住“两个人的年龄差是永远不变的”这一条件，借助“差倍问题”的解题方法来计算。
【易错一】已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（ ）。
A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□
【解题思路】在除法算式中，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数；被除数÷商＝除数，据此解答。
【完整解答】A．△÷⚪≠□，故该选项错误；
B．△×□＝⚪，故该选项正确；
C．△×⚪≠□，故该选项错误。
故答案为：B
【易错点】本题考查除法中各部分之间的关系，应熟练掌握并灵活运用。
【易错二】下图是一张佳佳超市的购物小票，小明不小心弄脏了。我能算出一块儿香皂的价钱是( )元。
【解题思路】根据题意可知，1支牙膏的价钱＋1块香皂的价钱×3＝60元，因此用60元减去1支牙膏的钱后，再除以3即可，依此计算并填空。
【完整解答】60－18＝42（元）
42÷3＝14（元）
【易错点】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
【易错三】在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？
【解题思路】被除数＝除数×商，被除数＋除数＋商＝55，则除数×7＋除数＋7＝55，除数＝（55－7）÷（7＋1）。再用除数乘商，求出被除数。
【完整解答】（55－7）÷（7＋1）
＝48÷8
＝6
6×7＝42
答：被除数是42，除数是6。
【易错点】解决本题的关键是熟练掌握除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商。这个关系也常用于除法的验算。
【易错四】把下面表格填完整。
因数
30
( )
50
400
因数
6
6
24
( )
积
( )
240
( )
4800
【解题思路】因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此解答。
【完整解答】240÷6＝40，4800÷400＝12，30×6＝180，50×24＝1200。
因数
30
40
50
400
因数
6
6
24
12
积
180
240
1200
4800
【易错点】熟练掌握乘法算式中各部分之间的关系是解答此题的关键。
【易错五】计算下面各题，并利用各部分的关系验算。
286＋785＝ 891÷9＝
387×81＝ 780－148＝
【解题思路】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。
除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
【完整解答】286＋785＝1071 891÷9＝99
验算： 验算：
387×81＝31347 780－148＝632
验算： 验算：
一、选择题
1．已知＋＝，×＝，下面算式中错误的是（ ）。
A．＋＝ B．－＝ C．÷＝
2．一个数除以65，商是最大的两位数，余数是7，这个数是（ ）。
A．82 B．657 C．6442
3．关于0的运算，下面描述错误的是（ ）。
A．一个数加上0，还得原数 B．一个数和0相乘还得0
C．被减数等于减数，差是0 D．任何数除以0，还得0
4．如果A＝5，下面算式不成立的是（ ）。
A．0＋A＝A B．0×A＝0 C．A÷0＝0 D．A－0＝A
5．仰卧起坐测试中，第一小组4人，共做了100个，第二小组5人，共做了110个，（ ）的成绩比较好。
A．第一小组 B．第二小组 C．无法确定哪组
6．玩具厂制作毛绒兔，原来一个需要成本5元，改进制作方法，每个只需4元。原来制作120个毛绒兔的成本，现在可以做多少个？小明的计算结果是150个，以下算式把结果当作已知条件进行检验，错误的是（ ）。
A．150×4÷5 B．150×4÷120 C．120×5÷150 D．150÷120×5
二、填空题
7．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫( )。在除法中，已知的积叫做( )。
8．根据56×49＝2744，直接写出后面算式的结果：2744÷56＝( )，2744÷( )＝56。
9．在括号里填上合适的数。
( ) ( )
10．一个数除以8，商是15，被除数是( )；如果有余数，余数最大是( )，这时被除数是( )。
11．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。
12．( )减去176得258。被除数是1170，商是45，除数是( )。
13．在一道除法算式里，除数和商都是13，余数最大是( )，这时被除数是( )。
14．（ ）÷6＝6……（ ）中，余数最大是( )，这时被除数是( )。
三、判断题
15．在没有余数的除法里，被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。( )
16．零除以非零的数都得零。( )
17．根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇。( )
18．在除法中，商一定比除数小。( )
四、计算题
19．计算下面各题，并利用各部分间的关系验算。
524＋241＝ 156×12＝ 861÷21＝
五、解答题
20．小虎在计算一道除法题时，把除数5看成了8，得出结果是55余3，正确的计算结果应是多少？
21．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？
小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。
小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。
列式计算：
小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。
他是先算__________________________________，再算______________________________。
22．笑笑在计算一道除法算式时，将除数6看成了7，得到的商是5，余数是2，正确的商和余数是多少？
23．一道除法算式，除数是6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果得的商是4。这道题正确的商应该是几？
24．由于新冠肺炎疫情的影响，学校采购了普通医用口罩18箱和N95口罩15箱，普通医用口罩每箱130元，N95口罩每箱190元，两种口罩一共花多少元？
25．灵宝函谷关景点门票价格是成人每张70元，学生半价。四年级一班35名同学由三名老师带领参观该景点，购买门票共需多少元？
26．小林在计算“60＋□÷5”时，先算加法，后算除法，得到的结果是15，你能帮他算出这道题正确的结果吗？
27．先画树状算图，再用逆推方法算。
小胖一家去饭店给奶奶祝80大寿，有客人问小胖：“你多大啦？”
小胖出了这样一道题让客人猜：“我的年龄乘6，再加上8，就是我奶奶的岁数，猜猜，我今年几岁？”
算图：算式：
参考答案
1．C
【解题思路】根据一个加数、另一个加数、和三者的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，和－另一个加数＝一个加数；一个因数×另一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，积÷另一个因数＝一个因数；由此即可做出判断。
【完整解答】A．＋＝，已知＋＝，加数和另一个加数可以交换位置，和不变，A选项正确；
B．－＝，已知＋＝，和－一个加数＝另一个加数，B选项正确；
C．÷＝，已知×＝，积÷一个因数＝另一个因数，C选项错误；
故答案为：C
【易错点】根据所给式子的特点，利用加数、另一个加数、和之间的关系以及一个因数、另一个因数、积之间的关系，进行转换；要注意加数和另一个加数交换位置，和不变。
2．C
【解题思路】最大的两位数是99，由题意可知：商是99，求被除数，根据被除数＝商×除数＋余数，解答即可。
【完整解答】99×65＋7
＝6435＋7
＝6442
这个数是6442。
故答案为：C
【易错点】明确被除数与除数、商和余数的关系是解决本题的关键。
3．D
【解题思路】任何数加0，还得这个数；任何数乘0，还得0；当被减数等于减数时，差是0；0除以一个不为0的数，还得0，依此选择。
【完整解答】A．一个数加上0还得原数，原题说法正确；
B．一个数乘0还得0，原题说法正确；
C．被减数与减数相同时，差是0，原题说法正确；
D．0除以任何非0的数得0，但是0不能当除数，原题说法错误。
故答案为：D
【易错点】熟练掌握有关0的计算是解答此题的关键。
4．C
【解题思路】0和任何数相加还得这个数；0乘任何数还得0；除数不能为0，任何数减0还得这个数，依此选择。
【完整解答】A．0＋5＝5，即0＋A＝A成立；
B．0×5＝0，即0×A＝0成立；
C．除数不能为0，即A÷0＝0不成立；
D．5－0＝5，即A－0＝A成立。
故答案为：C
【易错点】熟练掌握有关0的计算是解答此题的关键。
5．A
【解题思路】用第一组做仰卧起坐的个数除以第一组人数，求出第一组平均每人做仰卧起坐的个数。同理求出第二组平均每人做仰卧起坐的个数。再将两个组平均每人做仰卧起坐的个数比较大小。
【完整解答】100÷4＝25（个）
110÷5＝22（个）
25＞22
则第一小组的成绩比较好。
故答案为：A
【易错点】因为两个小组人数不同，要求哪组的成绩好，应比较两组平均每人做仰卧起坐的个数的大小，而不能比较两组做仰卧起坐的个数的大小。
6．D
【解题思路】根据题意可知，总钱数不变；根据“单价×数量＝总价”得出等量关系：原来每个毛绒兔的成本×原来的数量＝现在每个毛绒兔的成本×现在的数量，已知现在可以做的数量的前提下，先计算出总钱数，再除以数量或者成本都成立，据此解答。
【完整解答】A．150×4÷5，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来每个毛绒兔的成本＝原来的数量，列式正确；
B．150×4÷120，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来的数量＝原来每个毛绒兔的成本，列式正确；
C．120×5÷150，原来每个毛绒兔的成本×原来的数量÷现在的数量＝现在每个毛绒兔的成本，列式正确；
D．150÷120×5，不符合题意，列式错误。
故答案为：D
【易错点】掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
7． 除法 被除数
【解题思路】根据除法的意义直接进行求解，由此结合除法算式各部分的名称填空。
【完整解答】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
【易错点】熟练掌握除法的意义是解答本题的关键。
8． 49 49
【解题思路】根据因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数，补充空缺的数字。
【完整解答】由56×49＝2744，以及一个因数＝积÷另一个因数可知，2744÷56＝49，2744÷49＝56。
【易错点】本题考查学生对乘法间各部分名称及各部分间关系的掌握。本题解题关键是根据乘与除的互逆关系，一个因数＝积÷另一个因数，列式计算。
9． 314 21
【解题思路】加数＝和－另一个加数，因数＝积÷另一个因数，依此计算。
【完整解答】530－216＝314，即216＋314＝530；
882÷42＝21，即21×42＝882。
【易错点】熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
10． 120 7 127
【解题思路】被除数＝商×除数，据此计算出被除数，余数比除数小，所以余数最大是7，根据被除数＝商×除数＋余数，计算即可求解。
【完整解答】15×8＝120
8－1＝7
15×8＋7
＝120＋7
＝127
【易错点】本题解题的关键是明确被除数、除数和商之间的关系。
11． 5 653
【解题思路】余数小于除数，余数最大为除数减1，再根据“被除数＝除数×商＋余数”即可求出这个整数。
【完整解答】6－1＝5
108×6＋5
＝648＋5
＝653
一个整数除以6，商是108，余数最大是5，这个整数最大是653。
【易错点】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。
12． 434 26
【解题思路】被减数－176＝258，被减数＝258＋176＝434；1170÷除数＝45，除数＝1170÷45＝26。
【完整解答】（434）减去176得258。被除数是1170，商是45，除数是（26）。
【易错点】熟悉减法、除法各部分间的关系是解答此题的关键。
13． 12 181
【解题思路】除法算式里，余数比除数小，所以当除数是13时，余数最大是12；
被除数＝商×除数＋余数，将数据代入式子中，求出余数是12时的被除数。
【完整解答】要使得除数是13，余数最大是12，此时被除数为：
13×13＋12
＝169＋12
＝181
所以，这时被除数是181。
【易错点】本题考查了除法各部分间的关系，余数一定比除数小，有余数时，被除数＝商×除数＋余数。
14． 5 41
【解题思路】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
【完整解答】余数最大是：6－1＝5
6×6＋5
＝36＋5
＝41
（ ）÷6＝6……（ ）中，余数最大是5，这时被除数是41。
【易错点】解决此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数－1，然后运用被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
15．√
【完整解答】在没有余数的除法里，被除数＝除数×商，所以被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。
原题说法正确。
故答案为：√。
16．√
【解题思路】根据被除数是0的除法的知识可知：0除以任何一个非0的数都得零；据此判断即可。
【完整解答】例如：0÷5＝0
所以零除以非零的数都得零，此说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题主要考查了学生对被除数是0的除法的知识的掌握。注意0不能作除数。
17．√
【解题思路】根据被除数＝商×除数，解答此题即可。
【完整解答】根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇，所以原题说法正确。
故答案为：√
【易错点】熟悉乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。
18．×
【解题思路】800÷20＝40，300÷20＝15，通过前面两个算式可以看出，商不一定比除数小，据此即可解答。
【完整解答】根据分析可知，在除法中，商不一定比除数小，所以判断错误。
故答案为：×
【易错点】本题可以通过举例说明原说法错误。
19．765；1872；41
【解题思路】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。
验算加法时，可以用交换加数的位置进行验算，也可以根据和－另一个加数＝加数进行验算。
三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。
验算乘法算式是否正确，可用交换因数的位置，再乘一遍来验算乘法，也可用积÷另一个因数＝因数来验算乘法。
整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算。
【完整解答】524＋241＝765 156×12＝1872
验算： 验算：
861÷21＝41
验算：
20．88……3
【解题思路】先根据“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数，再除以5即可解答。
【完整解答】8×55＋3
＝440＋3
＝443
443÷5＝88……3
答：正确的计算结果应是88……3。
【易错点】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握。
21．144÷12÷6＝2（元）；
12盒乒乓球共有多少个；平均每个乒乓球多少元。
【解题思路】12盒乒乓球一共144元，12盒是数量，144元是总价，由总价÷数量＝单价，可以求出每盒乒乓球的单价；每盒乒乓球有6个，用每盒乒乓球的价格除以每盒乒乓球的数量，即可求平均每个乒乓球多少钱。
知道有12盒乒乓球，每盒6个，即可用12×6算出一共有多少个乒乓球，再用所有乒乓球的总价除以总数量，即可算出每个乒乓球多少钱。
据此解答。
【完整解答】由分析可知，每盒乒乓球的单价是144÷12＝12（元）；
平均每个乒乓球的价格是12÷6＝2（元）
列式计算为：144÷12÷6＝2（元）
小林是先算一共有多少个乒乓，再算平均每个乒乓球多少元。
【易错点】本题考查学生对乘、除法意义的掌握。理解每个数据之间的关系是解决此题的关键。
22．6；1
【解题思路】计算时把除数6看成了7，可先将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”求出被除数，然后根据“被除数÷除数＝商……余数”，解答即可。
【完整解答】7×5＋2
＝35＋2
＝37
37÷6＝6……1
答：正确的商是6，余数是1。
【易错点】此题考查了有余数的除法，此类题要求学生运用逆推思想，根据“商×除数＋余数＝被除数”，先算出被除数是解决本题的关键。
23．7
【解题思路】题目中给出了被看错后的被除数，除以除数6，得到结果商为4，由此可以先计算出看错后的被除数：6×4＝24；由于被除数的十位和个位数字看颠倒了，那么把计算出来看错的被除数的十位和个位数字颠倒回来即可得到正确的被除数，即正确的被除数为42。用正确的被除数除以除数，求得正确的商。
【完整解答】4×6＝24，42÷6＝7
【易错点】本题考查的重点是“乘与除的互逆关系的灵活运用”，明确：被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数。
24．5190元
【解题思路】根据题意，用普通医用口罩每箱的钱数乘购买的箱数，求出18箱普通口罩需要的钱数，同理求出15箱N95口罩需要的钱数，然后再求和即可。据此解答。
【完整解答】130×18＋190×15
＝2340＋2850
＝5190（元）
答：两种口罩一共花5190元。
【易错点】本题主要考查了整数乘法、加法的意义和实际应用，要熟练掌握。
25．1435元
【解题思路】根据题意可知，需要买3张成人票和35张学生票。学生半价，则每张学生票（70÷2）元。根据总价＝单价×数量，分别求出购买成人票以及购买学生票花费的钱数，再将两个钱数相加，求出花费总钱数。
【完整解答】70×3＋70÷2×35
＝210＋35×35
＝210＋1225
＝1435（元）
答：购买门票共需1435元。
【易错点】本题考查经济问题，关键是明确各种门票的购买数量和对应单价，再列式解答。
26．63
【解题思路】由题意可得，60＋□÷5是先算加法后算除法，应是（60＋□）÷5，根据运算结果，运用逆推法，求出□的值，再根据正确的运算顺序，先算除法，再算加法求出计算的结果。
【完整解答】（60＋□）÷5＝15
60＋□＝15×5
60＋□＝75
□＝75－60
□＝15
60＋□÷5
＝60＋15÷5
＝60＋3
＝63
【易错点】本题根据除法算式和加法算式中各部分的关系，求出未知数的值，进而求解。
27．见详解
【解题思路】先根据小胖的语言画出树状算图，再利用加、减、乘、除法各部分间的关系进行逆推计算即可。
【完整解答】
（80－8）÷6
＝72÷6
＝12（岁）
答：小胖今年12岁。
【易错点】本题考查加减乘除法各部分间的关系，解答本题的关键是掌握加减乘除法各部分间的关系。
第2讲 乘除法的意义及各部分间的关系（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。
2、乘法算式的各部分名称。
相乘的两个数叫作因数，乘得的数叫作积。
3、乘法各部分间的关系。
积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
4、除法的意义。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。
5、除法算式的各部分名称。
已知的积叫作被除数，已知的因数叫作除数，求得的另一个因数叫作商。
6、除法各部分间的关系。
在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，商=（被除数-余数）÷除数，除数=（被除数-余数）÷商。
7、有关0的运算。
一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；一个数乘0，仍得0；0除以一个非0的数，仍得0。
1、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。
2、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。
3、在解决有关年龄的问题时，一般要抓住“两个人的年龄差是永远不变的”这一条件，借助“差倍问题”的解题方法来计算。
【易错一】已知⚪÷△＝□，下列算式正确的是（ ）。
A．△÷⚪＝□ B．△×□＝⚪ C．△×⚪＝□
【解题思路】在除法算式中，被除数÷除数＝商；商×除数＝被除数；被除数÷商＝除数，据此解答。
【完整解答】A．△÷⚪≠□，故该选项错误；
B．△×□＝⚪，故该选项正确；
C．△×⚪≠□，故该选项错误。
故答案为：B
【易错点】本题考查除法中各部分之间的关系，应熟练掌握并灵活运用。
【易错二】下图是一张佳佳超市的购物小票，小明不小心弄脏了。我能算出一块儿香皂的价钱是( )元。
【解题思路】根据题意可知，1支牙膏的价钱＋1块香皂的价钱×3＝60元，因此用60元减去1支牙膏的钱后，再除以3即可，依此计算并填空。
【完整解答】60－18＝42（元）
42÷3＝14（元）
【易错点】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
【易错三】在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是55。已知商是7且没有余数。被除数和除数分别是多少？
【解题思路】被除数＝除数×商，被除数＋除数＋商＝55，则除数×7＋除数＋7＝55，除数＝（55－7）÷（7＋1）。再用除数乘商，求出被除数。
【完整解答】（55－7）÷（7＋1）
＝48÷8
＝6
6×7＝42
答：被除数是42，除数是6。
【易错点】解决本题的关键是熟练掌握除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商。这个关系也常用于除法的验算。
【易错四】把下面表格填完整。
因数
30
( )
50
400
因数
6
6
24
( )
积
( )
240
( )
4800
【解题思路】因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此解答。
【完整解答】240÷6＝40，4800÷400＝12，30×6＝180，50×24＝1200。
因数
30
40
50
400
因数
6
6
24
12
积
180
240
1200
4800
【易错点】熟练掌握乘法算式中各部分之间的关系是解答此题的关键。
【易错五】计算下面各题，并利用各部分的关系验算。
286＋785＝ 891÷9＝
387×81＝ 780－148＝
【解题思路】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来。
除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。
【完整解答】286＋785＝1071 891÷9＝99
验算： 验算：
387×81＝31347 780－148＝632
验算： 验算：
一、选择题
1．已知＋＝，×＝，下面算式中错误的是（ ）。
A．＋＝ B．－＝ C．÷＝
2．一个数除以65，商是最大的两位数，余数是7，这个数是（ ）。
A．82 B．657 C．6442
3．关于0的运算，下面描述错误的是（ ）。
A．一个数加上0，还得原数 B．一个数和0相乘还得0
C．被减数等于减数，差是0 D．任何数除以0，还得0
4．如果A＝5，下面算式不成立的是（ ）。
A．0＋A＝A B．0×A＝0 C．A÷0＝0 D．A－0＝A
5．仰卧起坐测试中，第一小组4人，共做了100个，第二小组5人，共做了110个，（ ）的成绩比较好。
A．第一小组 B．第二小组 C．无法确定哪组
6．玩具厂制作毛绒兔，原来一个需要成本5元，改进制作方法，每个只需4元。原来制作120个毛绒兔的成本，现在可以做多少个？小明的计算结果是150个，以下算式把结果当作已知条件进行检验，错误的是（ ）。
A．150×4÷5 B．150×4÷120 C．120×5÷150 D．150÷120×5
二、填空题
7．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫( )。在除法中，已知的积叫做( )。
8．根据56×49＝2744，直接写出后面算式的结果：2744÷56＝( )，2744÷( )＝56。
9．在括号里填上合适的数。
( ) ( )
10．一个数除以8，商是15，被除数是( )；如果有余数，余数最大是( )，这时被除数是( )。
11．一个整数除以6，商是108，余数最大是( )，这个整数最大是( )。
12．( )减去176得258。被除数是1170，商是45，除数是( )。
13．在一道除法算式里，除数和商都是13，余数最大是( )，这时被除数是( )。
14．（ ）÷6＝6……（ ）中，余数最大是( )，这时被除数是( )。
三、判断题
15．在没有余数的除法里，被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。( )
16．零除以非零的数都得零。( )
17．根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇。( )
18．在除法中，商一定比除数小。( )
四、计算题
19．计算下面各题，并利用各部分间的关系验算。
524＋241＝ 156×12＝ 861÷21＝
五、解答题
20．小虎在计算一道除法题时，把除数5看成了8，得出结果是55余3，正确的计算结果应是多少？
21．学校体育器材室购买了12盒乒乓球，共花费了144元，平均每个乒乓球多少元？
小明和小林有两种不同的解题思路，请你补充完整。
小明：我先算每盒乒乓球多少元，再算平均每个乒乓球多少元。
列式计算：
小林：我是这样列式的：144÷（12×6）。
他是先算__________________________________，再算______________________________。
22．笑笑在计算一道除法算式时，将除数6看成了7，得到的商是5，余数是2，正确的商和余数是多少？
23．一道除法算式，除数是6。小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果得的商是4。这道题正确的商应该是几？
24．由于新冠肺炎疫情的影响，学校采购了普通医用口罩18箱和N95口罩15箱，普通医用口罩每箱130元，N95口罩每箱190元，两种口罩一共花多少元？
25．灵宝函谷关景点门票价格是成人每张70元，学生半价。四年级一班35名同学由三名老师带领参观该景点，购买门票共需多少元？
26．小林在计算“60＋□÷5”时，先算加法，后算除法，得到的结果是15，你能帮他算出这道题正确的结果吗？
27．先画树状算图，再用逆推方法算。
小胖一家去饭店给奶奶祝80大寿，有客人问小胖：“你多大啦？”
小胖出了这样一道题让客人猜：“我的年龄乘6，再加上8，就是我奶奶的岁数，猜猜，我今年几岁？”
算图：算式：
参考答案
1．C
【解题思路】根据一个加数、另一个加数、和三者的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数，和－另一个加数＝一个加数；一个因数×另一个因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，积÷另一个因数＝一个因数；由此即可做出判断。
【完整解答】A．＋＝，已知＋＝，加数和另一个加数可以交换位置，和不变，A选项正确；
B．－＝，已知＋＝，和－一个加数＝另一个加数，B选项正确；
C．÷＝，已知×＝，积÷一个因数＝另一个因数，C选项错误；
故答案为：C
【易错点】根据所给式子的特点，利用加数、另一个加数、和之间的关系以及一个因数、另一个因数、积之间的关系，进行转换；要注意加数和另一个加数交换位置，和不变。
2．C
【解题思路】最大的两位数是99，由题意可知：商是99，求被除数，根据被除数＝商×除数＋余数，解答即可。
【完整解答】99×65＋7
＝6435＋7
＝6442
这个数是6442。
故答案为：C
【易错点】明确被除数与除数、商和余数的关系是解决本题的关键。
3．D
【解题思路】任何数加0，还得这个数；任何数乘0，还得0；当被减数等于减数时，差是0；0除以一个不为0的数，还得0，依此选择。
【完整解答】A．一个数加上0还得原数，原题说法正确；
B．一个数乘0还得0，原题说法正确；
C．被减数与减数相同时，差是0，原题说法正确；
D．0除以任何非0的数得0，但是0不能当除数，原题说法错误。
故答案为：D
【易错点】熟练掌握有关0的计算是解答此题的关键。
4．C
【解题思路】0和任何数相加还得这个数；0乘任何数还得0；除数不能为0，任何数减0还得这个数，依此选择。
【完整解答】A．0＋5＝5，即0＋A＝A成立；
B．0×5＝0，即0×A＝0成立；
C．除数不能为0，即A÷0＝0不成立；
D．5－0＝5，即A－0＝A成立。
故答案为：C
【易错点】熟练掌握有关0的计算是解答此题的关键。
5．A
【解题思路】用第一组做仰卧起坐的个数除以第一组人数，求出第一组平均每人做仰卧起坐的个数。同理求出第二组平均每人做仰卧起坐的个数。再将两个组平均每人做仰卧起坐的个数比较大小。
【完整解答】100÷4＝25（个）
110÷5＝22（个）
25＞22
则第一小组的成绩比较好。
故答案为：A
【易错点】因为两个小组人数不同，要求哪组的成绩好，应比较两组平均每人做仰卧起坐的个数的大小，而不能比较两组做仰卧起坐的个数的大小。
6．D
【解题思路】根据题意可知，总钱数不变；根据“单价×数量＝总价”得出等量关系：原来每个毛绒兔的成本×原来的数量＝现在每个毛绒兔的成本×现在的数量，已知现在可以做的数量的前提下，先计算出总钱数，再除以数量或者成本都成立，据此解答。
【完整解答】A．150×4÷5，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来每个毛绒兔的成本＝原来的数量，列式正确；
B．150×4÷120，现在每个毛绒兔的成本×现在的数量÷原来的数量＝原来每个毛绒兔的成本，列式正确；
C．120×5÷150，原来每个毛绒兔的成本×原来的数量÷现在的数量＝现在每个毛绒兔的成本，列式正确；
D．150÷120×5，不符合题意，列式错误。
故答案为：D
【易错点】掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
7． 除法 被除数
【解题思路】根据除法的意义直接进行求解，由此结合除法算式各部分的名称填空。
【完整解答】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。
【易错点】熟练掌握除法的意义是解答本题的关键。
8． 49 49
【解题思路】根据因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数，补充空缺的数字。
【完整解答】由56×49＝2744，以及一个因数＝积÷另一个因数可知，2744÷56＝49，2744÷49＝56。
【易错点】本题考查学生对乘法间各部分名称及各部分间关系的掌握。本题解题关键是根据乘与除的互逆关系，一个因数＝积÷另一个因数，列式计算。
9． 314 21
【解题思路】加数＝和－另一个加数，因数＝积÷另一个因数，依此计算。
【完整解答】530－216＝314，即216＋314＝530；
882÷42＝21，即21×42＝882。
【易错点】熟练掌握加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
10． 120 7 127
【解题思路】被除数＝商×除数，据此计算出被除数，余数比除数小，所以余数最大是7，根据被除数＝商×除数＋余数，计算即可求解。
【完整解答】15×8＝120
8－1＝7
15×8＋7
＝120＋7
＝127
【易错点】本题解题的关键是明确被除数、除数和商之间的关系。
11． 5 653
【解题思路】余数小于除数，余数最大为除数减1，再根据“被除数＝除数×商＋余数”即可求出这个整数。
【完整解答】6－1＝5
108×6＋5
＝648＋5
＝653
一个整数除以6，商是108，余数最大是5，这个整数最大是653。
【易错点】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握和灵活运用。
12． 434 26
【解题思路】被减数－176＝258，被减数＝258＋176＝434；1170÷除数＝45，除数＝1170÷45＝26。
【完整解答】（434）减去176得258。被除数是1170，商是45，除数是（26）。
【易错点】熟悉减法、除法各部分间的关系是解答此题的关键。
13． 12 181
【解题思路】除法算式里，余数比除数小，所以当除数是13时，余数最大是12；
被除数＝商×除数＋余数，将数据代入式子中，求出余数是12时的被除数。
【完整解答】要使得除数是13，余数最大是12，此时被除数为：
13×13＋12
＝169＋12
＝181
所以，这时被除数是181。
【易错点】本题考查了除法各部分间的关系，余数一定比除数小，有余数时，被除数＝商×除数＋余数。
14． 5 41
【解题思路】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。
【完整解答】余数最大是：6－1＝5
6×6＋5
＝36＋5
＝41
（ ）÷6＝6……（ ）中，余数最大是5，这时被除数是41。
【易错点】解决此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数－1，然后运用被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
15．√
【完整解答】在没有余数的除法里，被除数＝除数×商，所以被除数（0除外）除以除数与商的积，商是1。
原题说法正确。
故答案为：√。
16．√
【解题思路】根据被除数是0的除法的知识可知：0除以任何一个非0的数都得零；据此判断即可。
【完整解答】例如：0÷5＝0
所以零除以非零的数都得零，此说法正确。
故答案为：√
【易错点】本题主要考查了学生对被除数是0的除法的知识的掌握。注意0不能作除数。
17．√
【解题思路】根据被除数＝商×除数，解答此题即可。
【完整解答】根据〇÷□＝△，可得出△×□＝〇，所以原题说法正确。
故答案为：√
【易错点】熟悉乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。
18．×
【解题思路】800÷20＝40，300÷20＝15，通过前面两个算式可以看出，商不一定比除数小，据此即可解答。
【完整解答】根据分析可知，在除法中，商不一定比除数小，所以判断错误。
故答案为：×
【易错点】本题可以通过举例说明原说法错误。
19．765；1872；41
【解题思路】笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。
验算加法时，可以用交换加数的位置进行验算，也可以根据和－另一个加数＝加数进行验算。
三位数乘两位数的笔算：用两位数的个位和十位分别去乘三位数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。
验算乘法算式是否正确，可用交换因数的位置，再乘一遍来验算乘法，也可用积÷另一个因数＝因数来验算乘法。
整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算。
【完整解答】524＋241＝765 156×12＝1872
验算： 验算：
861÷21＝41
验算：
20．88……3
【解题思路】先根据“被除数＝除数×商＋余数”求出被除数，再除以5即可解答。
【完整解答】8×55＋3
＝440＋3
＝443
443÷5＝88……3
答：正确的计算结果应是88……3。
【易错点】本题主要考查学生对除法各部分间关系的掌握。
21．144÷12÷6＝2（元）；
12盒乒乓球共有多少个；平均每个乒乓球多少元。
【解题思路】12盒乒乓球一共144元，12盒是数量，144元是总价，由总价÷数量＝单价，可以求出每盒乒乓球的单价；每盒乒乓球有6个，用每盒乒乓球的价格除以每盒乒乓球的数量，即可求平均每个乒乓球多少钱。
知道有12盒乒乓球，每盒6个，即可用12×6算出一共有多少个乒乓球，再用所有乒乓球的总价除以总数量，即可算出每个乒乓球多少钱。
据此解答。
【完整解答】由分析可知，每盒乒乓球的单价是144÷12＝12（元）；
平均每个乒乓球的价格是12÷6＝2（元）
列式计算为：144÷12÷6＝2（元）
小林是先算一共有多少个乒乓，再算平均每个乒乓球多少元。
【易错点】本题考查学生对乘、除法意义的掌握。理解每个数据之间的关系是解决此题的关键。
22．6；1
【解题思路】计算时把除数6看成了7，可先将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”求出被除数，然后根据“被除数÷除数＝商……余数”，解答即可。
【完整解答】7×5＋2
＝35＋2
＝37
37÷6＝6……1
答：正确的商是6，余数是1。
【易错点】此题考查了有余数的除法，此类题要求学生运用逆推思想，根据“商×除数＋余数＝被除数”，先算出被除数是解决本题的关键。
23．7
【解题思路】题目中给出了被看错后的被除数，除以除数6，得到结果商为4，由此可以先计算出看错后的被除数：6×4＝24；由于被除数的十位和个位数字看颠倒了，那么把计算出来看错的被除数的十位和个位数字颠倒回来即可得到正确的被除数，即正确的被除数为42。用正确的被除数除以除数，求得正确的商。
【完整解答】4×6＝24，42÷6＝7
【易错点】本题考查的重点是“乘与除的互逆关系的灵活运用”，明确：被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数。
24．5190元
【解题思路】根据题意，用普通医用口罩每箱的钱数乘购买的箱数，求出18箱普通口罩需要的钱数，同理求出15箱N95口罩需要的钱数，然后再求和即可。据此解答。
【完整解答】130×18＋190×15
＝2340＋2850
＝5190（元）
答：两种口罩一共花5190元。
【易错点】本题主要考查了整数乘法、加法的意义和实际应用，要熟练掌握。
25．1435元
【解题思路】根据题意可知，需要买3张成人票和35张学生票。学生半价，则每张学生票（70÷2）元。根据总价＝单价×数量，分别求出购买成人票以及购买学生票花费的钱数，再将两个钱数相加，求出花费总钱数。
【完整解答】70×3＋70÷2×35
＝210＋35×35
＝210＋1225
＝1435（元）
答：购买门票共需1435元。
【易错点】本题考查经济问题，关键是明确各种门票的购买数量和对应单价，再列式解答。
26．63
【解题思路】由题意可得，60＋□÷5是先算加法后算除法，应是（60＋□）÷5，根据运算结果，运用逆推法，求出□的值，再根据正确的运算顺序，先算除法，再算加法求出计算的结果。
【完整解答】（60＋□）÷5＝15
60＋□＝15×5
60＋□＝75
□＝75－60
□＝15
60＋□÷5
＝60＋15÷5
＝60＋3
＝63
【易错点】本题根据除法算式和加法算式中各部分的关系，求出未知数的值，进而求解。
27．见详解
【解题思路】先根据小胖的语言画出树状算图，再利用加、减、乘、除法各部分间的关系进行逆推计算即可。
【完整解答】
（80－8）÷6
＝72÷6
＝12（岁）
答：小胖今年12岁。
【易错点】本题考查加减乘除法各部分间的关系，解答本题的关键是掌握加减乘除法各部分间的关系。
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