物理必修 第三册2 电势差精品巩固练习

10.3 电势差和电场强度的关系

【物理核心素养】

物理观念：通过试探电荷在匀强电场中做功从而建立电场强度与电势差的关系。

科学思维：通过推导电场强度与电势差的关系，培养学生的分析能力和推理能力。

科学探究：在教师的引导下通过学生的推导电场强度与电势差的关系，使学生掌握U=Ed和E=U/d的物理意义。

科学态度与责任：通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。

【教学重难点】

教学重点

U=Ed及其成立条件。

教学难点

电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值问题。

知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

1．两个关系式：

（1）U＝Ed，由该式可知：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．

（2）E＝，由该式可知：

①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．

②电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．

③电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C.

2．式U＝Ed、E＝中各字母的物理意义：

U匀强电场中两点的电势差的绝对值，E是匀强电场的电场强度的大小，d是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离或是匀强电场中过这两点的等势面间的距离。

3．公式U＝Ed、E＝的适用条件都是匀强电场．

5．说明：

（1）应用公式U＝Ed、E＝计算出来的U是电势差的绝对值，计算出来的E只是电场强度的大小。

（2）Ｕ的正负号、E的方向可用下列知识判断

沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．

6．三个电场强度公式的比较

【经典例题1】如图所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为2cm，已知 。

（1）设B点电势为零，求A、C、D、P的电势；

（2）将的点电荷由A移到D，求电场力所做的功

【变式训练1】如图所示，匀强电场的场强E=3×105V/m，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（　　）

A．电荷量 的电荷从A点运动到B点电势能增大6J

B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J

C．若取A点的电势为0，则B点的电势

D．A、B两点间的电势差是

知识点二、求电势和电势差的方法  用等分法确定等势线和电场线

1、求电势的方法：

（1）应用定义公式＝来求电势。

（2）应用式UAB＝A－B来求电势。

2、求电势差的方法

（1）应用定义式UAB＝A－B来求解．

（2）应用关系式UAB＝来求解．

（3）应用关系式U＝Ed来求解．

注意：式U＝Ed只能用来计算匀强电场中两点电势差的大小，电势差的正负号则需要通过其他知识来判断。

3、用等分法确定等势线和电场线

（1）在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离．

由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：

结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．

结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），同理有UAC＝UBD，如图乙所示．

（2）确定电场方向的方法

先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．

【经典例题2】匀强电场中有、、三点。在以它们为顶点的三角形中，，。电场方向与三角形所在平面平行。已知、和点的电势分别为、和。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）

A．、 B．，

C．， D．、

【变式训练2】如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（　　）

A．2V、 B．1V、

C．1V、 D．、

知识点三、利用E＝定性分析非匀强电场

UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．

1．在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间的平均电场强度．

2．当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．

3．距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．

【经典例题3】真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是（　　）

A．O点电势与Q点电势相等

B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差

C．M点场强与N点场强相同

D．在Q点释放一个电子，电子将沿圆弧运动

【变式训练3】如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（　　）

A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec

C．φa–φb=φb–φc D．Ea=Eb=Ec

知识点四、图像和图像

1．电场中电势随位置x变化的情况可用图像来表示，在图像中切线的斜率表示了电场的电场强度，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负号表示了电场强度的方向。

2．电场中电场强度随位置x变化的情况可用图像来表示，在图像中图线和坐标轴围成的面积表示了电势差，其面积的数值表示了电势差的大小，电势差的正负及电势的高低可以根据电场强度的方向来判断。

【经典例题4】两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（　　）

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

【变式训练4】（多选）空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示，轴正方向为电场强度的正方向。下列说法中正确的是（　　）

A．该电场可能是由一对分别位于和两点的等量异种电荷形成的电场

B．和两点的电势相等

C．正电荷从运动到的过程中电势能先增大后减小

D．原点与两点之间的电势差大于与两点之间的电势差

题组A  基础过关练

1．如图所示，a，b，c，d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中错误的是（　　）

A．该电场一定是匀强电场

B．相邻两个等势面间电势差一定相等

C．如果，则电场强度

D．如果，则电场方向垂直于等势面由b指向a

2．如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为的中点，、电势分别为、。下列叙述正确的是（　　）

A．该电场在点处的电势一定为

B．点处的场强一定大于点处的场强

C．一正电荷从点运动到点电势能一定减少

D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向

3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（　　）

A．φc=35 V B．φc>35 V C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低

4．如图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知，，。把一个电量的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　）

A．，垂直向右 B．，垂直向左

C．，垂直斜向上 D．，垂直斜向下

5．（多选）下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法正确的是（　　）

A．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积

B．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等

C．在相同距离上，电场强度大的两点间电势差也必定大

D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向

6．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　　）

A．电场强度的大小为2V/cm

B．坐标原点处的电势为1V

C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

题组B  能力提升练

7．x轴上有两点电荷和，和之间线上各点电势高低如图中曲线所示（），选无穷远处电势为0，距电荷量为的点电荷处的电势为，从图中可以看出（　　）

A．电荷量一定小于电荷量 B．点电场强度是0

C．和之间线上各点电场方向都指向 D．、可能是同种电荷

8．下列图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形，的中点为M，的中点为N。将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为。则以下分析正确的是（　　）

A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功有可能小于

B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功有可能大于

C．若A、B之间的距离为，粒子的电荷量为，该电场的场强大小一定是

D．若粒子的电荷量为，则A、B之间的电势差为

10．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（　　）

A．W=8×10-6J B．W=6×10-6J C．E≥8V/m D．E＜8V/m

11．（多选）如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心，已知电场线与圆所在平面平行，下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是（　　）

A．a点的电势为6V

B．a点的电势为－2V

C．O点的场强方向指向a点

D．O点的场强方向指向电势为2V的点

12．（多选）在匀强电场中，一电荷量为的粒子（不计重力）以初动能由点沿某一方向射出，通过点时其动能为；若将该粒子还以初动能由点沿另一方向射出，粒子通过点时动能为。如图所示，三点构成直角三角形且，匀强电场平行于所在平面。分别表示两点与两点间电势差，已知，下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．匀强电场的电场强度大小为

D．匀强电场沿方向

13．在如图所示的匀强电场中（未画场强方向）有A、B、C三点，，，其中AB与电场线平行，BC和电场线成角。一个电量为的电荷从点A移动到点B，电场力做功为，已知。

（1）求场强的大小和方向。若根据和可得场强的大小，这与解得的结果有矛盾吗？

（2）若取点B的电势为零，则点C的电势为多大？请解释电势和电势差的区别。

14．如图，在匀强电场中，将电荷量为-6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-2.4×10-5 J 的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行：

（1）A、B两点间的电势差UAB和 B、C两点间的电势差UBC分别为多少？

（2）如果规定B点的电势为 0，则A点和C点的电势分别为多少？

（3）请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。

题组C  培优拔尖练

15．有一静电场，其电场强度方向平行于x轴，其电势φ随坐标x变化的图线如图所示，则下图中能正确表示该静电场的场强E随x的变化图像是（设场强沿x正方向取正值）（ ）

A． B．

C． D．

16．如图所示匀强电场的区域内，在点处放置一点电荷。、、、、、为以为球心的球面上的点，平面与电场方向平行，平面与电场方向垂直，则下列说法中正确的是（　　）

A．、两点的电场强度相同

B．点的电势等于点的电势

C．点电荷在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功

D．将点电荷在球面上任意两点之间移动，从点移动到点电势能的变化量一定最大

17．（多选）如图所示，是一独立正点电荷形成电场中的一条电场线，线段AB=BC，则（       ）

A．电场强度比较是EA＞EB

B．电势比较是φA＜φB

C．电势差比较是UAB＞UBC

D．检验电荷沿AC方向移动电场力不做功

18．（多选）如图所示，水平面内有、、、、、六个点，它们均匀分布在半径为的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知、、三点的电势分别为、，，下列判断正确的是（　　）

A．电场强度的方向由指向

B．电场强度的大小为

C．该圆周上的点电势最高为

D．将电子沿圆弧从点经点移到点，静电力始终做负功

19．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，A处的电势为6V，B处的电势为3V。求电场强度的大小，并在图中标出电场强度的方向。请总结根据电场中的电势确定电场强度的方法。

20．如图所示，在水平方向的匀强电场中有相距6cm的A、B两点，且UAB=150V。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）电场中A、C两点相距14cm，A、C两点连线与电场线方向的夹角为37°，则C点与A点的电势差UCA为多少？