专题05 解三角形（重点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习高分突破（苏教版必修第二册）

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1．在中，，，，则等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．2或3
2．在中，若，则（ ）
A．25B．5C．4D．
3．在中，若，则的最大角与最小角之和是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（ ）．
A．B．C．D．
5．在中，若，则的形状是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
6．已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（ ）
A．3海里B．4海里C．6海里D．7海里
7．在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，则此三角形的解的情况是（ ）
A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定
8．的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9．在中，内角所对的边分别是.若，，，则（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（ ）
A．B．C．3D．
11．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
12．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．若面积为，则周长的最小值为12
C．当，时，D．若，，则面积为
二、多选题
13．在中，下列关系中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
14．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3，结果离出发点恰好，则x的值为（ ）
A．B．2C．2D．3
15．在中，，则可以是（ ）
A．B．C．D．
16．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（ ）
A．若，则
B．若，，则外接圆半径为10
C．若，则为等腰三角形
D．若，，，则
三、填空题
17．在中，，，，则______．
18．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__．
19．已知的内角所对的边分别为，，则角______.
20．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________．
21．在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________.
22．已知三角形中，，D是边上一点，且满足，则的最大值是__________．
四、解答题
23．不解三角形，判断下列三角形解的个数．
(1)，，；
(2)，，；
(3)，，．
24．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，．
(1)求c的值．
(2)求的值．
25．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
26．已知在中，，再从以下①、②两个条件中选择一个作为已知，条件①：，；条件②：，．求：
(1)的值；
(2)和的面积．
27．地图测绘人员在点A测得某一目标参照物P在他的北偏东30°的方向，且距离为，之后该测绘人员沿正北方向行走了40 m，到达点B．试确定此时目标参照物P在他北偏东的度数以及他与目标参照物P的距离．
28．如图，在中，D为边BC上一点，，，，.
(1)求的大小；
(2)求的面积.
29．记中角所对的边分别为，已知，.
(1)求；
(2)若的周长为，求的面积.
30．在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的值；
(2)若，求的周长的取值范围．
31．在平面四边形中，，，．
(1)若，求；
(2)若的中点为，．求．