2022-2023学年浙江省温州市五校联考八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州市五校联考八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州市五校联考八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使二次根式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表．睡眠时间人数则所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  一元二次方程的根的情况为(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根6.  一元二次方程配方后可变形为(    )A.  B.  C.  D. 7.  三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是(    )A.  B. 或 C.  D. 8.  设的小数部分是，的整数部分是，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 一个无理数9.  某印刷厂月份印刷了书籍万册，第一季度共印万册，问、月份平均每月的增长率是多少？若设、月份平均每月的增长率是，应列方程为(    )A.  
B.  
C.   
D.     10.  已知且，化简二次根式的正确结果是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  方程的解为______．12.  数据，，，，的方差是______ ．13.  若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为______ 保留根式．14.  已知关于的一元二次方程的一个根为，则 ______ ．15.  已知是方程的根，则代数式的值是______ ．16.  已知实数，满足，则的值为______ ．17.  代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解是          ．

 18.  已知关于的方程有两个相等实数根若在直角坐标系中，点在直线：上，点在直线下方，则的最小值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：；
解方程：．20.  本小题分
当为何值时，的值与的值互为相反数．21.  本小题分
为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别男女生身高根据图表中提供的信息，回答下列问题：
在样本中，男生身高的中位数落在______组填组别序号，女生身高在组的
有______人；
在样本中，身高在之间的共有______人，人数最多的是______组填组别序号
已知该校共有男生人，女生人，请估计身高在之间的学生有多少人？22.  本小题分
如图，长米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡比：，斜坡的坡比：．
求坝底宽的长；
修筑这个堤坝需要土方多少立方米？
23.  本小题分
某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克元，经市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
求与之间的函数关系式；
该农户想要每天获得元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？
24.  本小题分
已知如图：在四边形中，，，，，动点从点出发在线段上向点运动，速度为；点从点出发在线段上向点运动，速度为，、两点不重合、两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为秒．
当秒时，四边形面积为多少？
当时，求的值．
当以、、为顶点的三角形是等腰三角形时，则 ______ 直接写出答案

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：方程是无理方程，选项A不符合题意；
B.方程是一元二次方程，选项B符合题意；
C.原方程可变形为，方程是一元一次方程，选项C不符合题意；
D.方程是分式方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：所抽查学生每天睡眠时间的平均数约为：；
故选：．
根据加权平均数的定义求解即可．
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根据平方根和立方根的定义进行化简并判断即可．
本题主要考查了平方根和立方根，掌握相关概念和性质是解题的关键．
【解答】
解：正确；符合题意．
      ．；不符合题意．
      ．；不符合题意．
      ．；不符合题意．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
故选：．
先求出的值，再判断出其符号即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：
即

故选：．
方程两边同时加上，凑完全平方式，即可求解．
本题考查了配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
或，
，，
三角形两边长分别为和，
不符合题意，舍去，
这个三角形的周长，
故选：．
先利用解一元二次方程的解因式分解法进行计算，可求出，，然后根据三角形的三边关系可得：不符合题意，舍去，从而根据三角形的周长公式进行计算，即可解答．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：的整数部分是，
的小数部分是，
即，
的整数部分是，
即，
，
故选：．
先确定出，的值，再通过计算求解此题．
此题考查了实数的估算与计算能力，关键是能准确理解并运用相关知识．
 9.【答案】 【解析】解：印刷厂月份印刷了书籍万册，且、月份平均每月的增长率是，
印刷厂月份印刷了书籍万册，月份印刷了书籍万册．
根据题意得：  ．
故选：．
由印刷厂月份印刷书籍的数量及、月份平均每月的增长率，可得出印刷厂月份印刷了书籍万册，月份印刷了书籍万册，再结合第一季度共印万册，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意：，即，
，
，
所以原式，
故选：．
首先根据二次根式有意义的条件确定的符号，然后根据来确定、各自的符号，再去根式化简．
本题主要考查了二次根式的化简，解决此题的关键是根据已知条件确定出、的符号，以确保二次根式的双重非负性．
 11.【答案】 【解析】解：方程，
移项，得，
开平方，得，
故答案为：．
移项，再直接开平方求解．
本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；同号且；；同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解”．
 12.【答案】 【解析】解：数据，，，，的平均数为：，
．
故答案为：．
根据方差的计算公式求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．计算公式是：可简单记忆为“方差等于差方的平均数”．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可得：长方形宽．
故答案为：．
根据长方形的面积等于长乘以宽，利用二次根式的除法运算．
本题考查了二次根式的除法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：将代入一元二次方程得，
，
整理得，，
解得，．
是一元二次方程，
，
．
故答案为．
将代入一元二次方程，转化为关于的方程，要注意，．
本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，要熟悉一元二次方程的解法和二次项系数的取值范围．
 15.【答案】 【解析】解：是方程的根，
，
，
．
故答案为：．
把代入已知方程，得到，然后代入所求的代数式进行求值即可．
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于的式子，代入代数式化简求值．
 16.【答案】 【解析】解：与都有意义，
，则，
故．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出的值是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：阴影部分的面积四个小正方形的面积大正方形的面积，
，
即，
解方程得，
的正数解为：，
故答案为：．
根据阴影部分的面积四个正方形的面积大正方形的面积，得出，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，借助数形结合的思想得出方程是解决本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：关于的方程有两个相等实数根．
，
或，
点，即或，
点所在的直线为或，
点在直线的下方，
点在直线上，如图，为两直线的距离，
，

的最小值为．
故答案为：．
利用判别式的意义得到，则或，所以或，则可判断点在直线上，如图，为两直线的距离，然后求出得到的最小值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了垂线段最短．
 19.【答案】解：原式
；
方程化为，
，，，
，
，
，． 【解析】先化简二次根式，然后计算加减即可；
利用公式法求出解即可．
本题考查解二次根式的加减法，解一元二次方程公式法，熟练掌握运算法则和解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
 20.【答案】解；根据题意得：，
   去括号：，
合并同类项：，
解得：，． 【解析】首先知互为相反数的两数相加得零，列出方程，求出方程的解即可求出答案．
解此题的关键是把语言问题化成方程，再正确解方程就行．难度适中，题型较好．
 21.【答案】       【解析】解：在样本中，男生共有人，
中位数是第和第人的平均数，
男生身高的中位数落在组，
女生身高在组的人数有人，
故答案为：、；

在样本中，身高在之间的人数共有人，
组人数为人，组人数为人，组人数为人，组人数为人，组人数为人，
组人数最多，
故答案为：、；

人，
故估计身高在之间的学生约有人．
先求出男生总人数，再根据中位数的定义解答即可，总女生总人数乘以组的百分比可得；
将位于这一小组内的频数相加，分别计算出各组人数之和即可求得结果；
分别用男、女生的人数乘以对应的百分比，相加即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 22.【答案】解：由题意得：，，，，
斜坡的坡比：，斜坡的坡比：．
，，
，，
，
坝底宽的长为；
，，，
梯形的面积，
修筑这个堤坝需要土方，
修筑这个堤坝需要土方立方米． 【解析】根据题意可得：，，，，然后根据已知易得，，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答；
先求出梯形的面积，然后再求出修筑这个堤坝需要的土方，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 23.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
与之间的函数关系式为．
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要让利消费者，
．
答：销售价应定为每千克元． 【解析】观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
利用该农户销售该种农产品每天获得的利润每千克的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要让利消费者，即可得出销售价应定为每千克元．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 24.【答案】或或或 【解析】解：由题意得：，，
，
当秒时，，，
，
，
四边形面积．
答：四边形面积为；
过点作于，则四边形是矩形，
，，，
，
，
当时，，
解得秒或秒．
答：当时，秒或秒；
由题意得，，，
当时，即，
解得或；
时，即，
解得：不合题意舍去或；
当时，即，
，解得：，，
但当时，，两点重合，故；
综上所述，当以、、为顶点的三角形是等腰三角形时，为或或或；
故答案为：或或或．
根据题意得到，，求得，根据梯形的面积公式即可得到结论；
过点作于，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理列方程即可得到结论；根据题意得到，，，当时，时，当时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．
本题四边形的综合题，考查了梯形，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．