2022-2023学年浙江省金衢山五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金衢山五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金衢山五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳个标志，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.一个边形的各内角都等于，则等于(    )A.  B.  C.  D. 4.用配方法将方程化成的形式，则，的值是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.教育部门为了解某校同学一周中参加社团活动的情况，抽查了名同学，统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图如图，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(    )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时6.如图，已知点，的坐标分别为，，四边形是平行四边形，点的坐标为，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 7.用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中(    )A. 至少有两个角是直角 B. 没有直角
C. 至少有一个角是直角 D. 有一个角是钝角，一个角是直角8.如图，平行四边形中，为对角线交点，平分，平分，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有人参与了传播活动，则方程列为(    )A.  B.
C.  D. 10.对于一元二次方程，有下列说法：
若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
若方程有两个实数根，则方程一定有两个实数根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若是一元二次方程的根，则
其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当时，二次根式的值为______．12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是______ 队填“甲”或“乙”．13.一元二次方程的两根为，，则的值为______．14.在实数范围内，存在个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是______ ．15.如图，在长方形中，于点，于点，连接，，
若，则四边形与长方形的面积之比为______ ；
若，则四边形与长方形的面积之比为______ ．16.如图，有一张平行四边形纸条，，，，点，分别在边，上，现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上当点恰好落在边上时，线段的长为______ 在点从点运动到点的过程中，若边与边交于点，则点相应运动的路径长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
计算：
；
．18.本小题分
解下列方程：
；
．19.本小题分

如图：
请你画出，使其与关于点成中心对称．
请你在的边上找到一个点，作出与关于点成中心对称，使得与合成的图形为平行四边形．
20.本小题分
比较与的大小．
尝试用“”，“”或“”填空：
当时， ______ ；
当时， ______ ；
当时， ______ ；
归纳：若取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由．21.本小题分
为了解甲、乙两座城市的邮政企业月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了家邮政企业，获得了它们月份收入单位：百万元的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
甲城市邮政企业月份收入的数据的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，：
甲城市邮政企业月份收入的数据在这一组的是：、、、、、、、；
甲、乙两座城市邮政企业月份收入的数据的平均数、中位数如下：
 平均数中位数甲城市乙城市根据以上信息，回答下列问题：
写出表中的值；
在甲城市抽取的邮政企业中，记月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为，在乙城市抽取的邮政企业中，记月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为，比较，的大小，并说明理由；
若乙城市共有家邮政企业，估计乙城市的邮政企业月份的总收入直接写出结果．22.本小题分

如图，平行四边形中，为边上一点，且．
求证：≌；
若平分，，，求的度数及平行四边形的面积．
23.本小题分
某商店将、两种巧克力进行降价促销活动，经统计，某一天前来购买这两种巧克力的顾客共有名，每名顾客均购买了一盒巧克力，其中、两种巧克力的销售单价分别为元和元．
若选择购买种巧克力的人数不超过购买种巧克力人数的倍，求至少有多少人选择购买种巧克力？
月日是女神节，该商店估计当天购买巧克力的人会比较多，于是提高了种巧克力的售价，结果发现女神节当天前来购买巧克力的顾客人数出现了下降，经统计发现与问中选择种巧克力的人数最少时相比，种巧克力每上涨元，购买种巧克力的人数会下降人，同时购买种巧克力的人数也下降人，但是种巧克力的售价没变，最终女神节期间两种巧克力的总销售额与问中选择种巧克力的顾客最少时的两种巧克力的总销售额持平，求女神节当天种巧克力的售价．24.本小题分
已知在平行四边形中，是边的中点，是边上一动点．

如图，连接并延长交的延长线于点，求证：是的中点；
如图，若，，求证：；
如图，若，，时，是射线上一个动点，将逆时针旋转得到，连接，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．2.【答案】 【解析】解：不能合并为一项，故选项A不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据同类二次根式可以判断；根据算术平方根可以判断；根据二次根式的乘法可以判断；根据合并同类二次根式可以判断．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】 【解析】解：边形的各内角都等于，
每一个外角都等于，
边数．
故选：．
首先求出外角度数，再用除以外角度数可得答案．
此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．4.【答案】 【解析】解：，
，
则，即，
，，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：，
将这名学生在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在小时，
故选：．
求出的值，再根据中位数的意义求解即可．
本题考查中位数，频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义，掌握中位数的计算方法是解决问题的前提．6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
点，的坐标分别为，，点的坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，进而解答即可．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，利用条件先确定出点的位置是解题的突破口．7.【答案】 【解析】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．
故选：．
熟记反证法的步骤，然后进行判断．
此题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，

四边形是平行四边形，
，，，，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
是的中位线，
，
故选：．
延长交于点，先证明，再证明，利用中位线定理，平行四边形的性质，计算即可．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练运用平行线的性质，平行四边形的性质，中位线的性质是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：第一轮传播人数为：，第二轮又增加，
由题意，得：；
故选：．
根据两轮传播后，共有人参与了传播活动，列出方程即可．
本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：若方程有两个不相等的实数根，则，
则方程中，，因此必有两个不相等的实数根；故正确；
若方程有两个实数根，则，
则方程中，若，则不是一元二次方程；故错误；
若是方程的一个根，则，，则或；故错误；
若是一元二次方程的根，则，
将化简为：；故错误．
故选：．
根据根的判别式直接求解即可；
根据一元二次方程的定义直接判断即可，需使二次项系数不为零才有两个实根；
将根代入方程中，直接解方程即可；
根据一元二次方程根的定义，将根直接代入方程求解即可．
此题考查一元二次方程的根的定义和根的判别式，解题关键是出现方程的根时，直接代入方程即可．11.【答案】 【解析】解：因为，
所以当时，二次根式的值为．
故答案为：．
将代入二次根式，即可求出结果．
本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简．12.【答案】甲 【解析】解：
队员身高比较整齐的球队是甲．
故答案为：甲．
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差，解题的关键在于知道方差的意义．13.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根为、，
，，
．
故答案为．
本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解．
根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出、，将其代入中即可求出结论．14.【答案】 【解析】解：由题意得，方程有两个不相等的根，整理得，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得方程有两个不相等的根，即判别式，即可求解．
本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系是解题的关键．15.【答案】：  ： 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
设，则，
，
于点，
，
，
，
，
，
，
，
四边形与长方形的面积之比为：；
故答案为：：；
同的方法，设，则，
，
于点，
，
，
，
，
，
，
，
四边形与长方形的面积之比为：：．
故答案为：：．
证明≌得，推出四边形是平行四边形，设，则，由勾股定理求得，再求出、，计算出四边形与长方形的面积即可求解；
同的方法，设，则，由勾股定理求得，再求出、，计算出四边形与长方形的面积即可求解．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的混合运算，证明三角形全等是解题的关键．16.【答案】   【解析】解：当点恰好落在边上时，如图：
平行四边形纸条，，，，
，，，，
，
折叠，
，，，，，
，
，
过点作于点，
则：，
，
，，
，
厘米；
当点与点重合时，此时最短，如图：
，，，
，
，
，
，
同法可得：，
设，则：，
在中，，即：，
解得：，
，
；
当点在上时，此时与重合，最大，
由可知，，
点运动的路径长为厘米．
故答案为：，．
当点恰好落在边上时，易得，过点作于点，求出，的长度，进而求出的长度，勾股定理求出的长度，即可得到的长；分别求出与重合时，的长，以及在上时，的长，作差即可得出点相应运动的路径长．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合的思想进行求解．17.【答案】解：

；


． 【解析】化为最简二次根式，再进行加减运算即可；
根据完全平方公式去括号，同时将化为最简二次根式，再进行加减运算即可．
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简是解题的关键．18.【答案】解：，
，
，
或，
解得：，；
，
，，，
，
，． 【解析】移项后，利用因式分解法求解即可；
直接利用公式法求解即可．
本题考查了因式分解法和求根公式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法及求根公式是解题的关键．19.【答案】解：如图所示：
；

如图所示：
 【解析】利用关于点成中心对称的图形性质得出对应点即可；
利用关于一点对称的图形的性质得出对应点位置即可得出答案．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握中心对称的性质确定出点、、的位置是解题的关键．20.【答案】     【解析】解：当时，，，故；
当时，，，故；
当时，，，故；
故答案为：，，；
，
理由如下：，
所以．
直接代值计算比大小即可；
两代数式作差，通过差是否大于零直接判断即可．
此题考查多项式比大小，运用完全平方公式进行运算，解题关键是将两个代数式作差即可判断大小，差大于零则前者大于后者，差小于零则后者大于前者；而判断代数式与零的大小即利用完全平方公式对代数式进行化简．21.【答案】解：将甲城市抽取的家邮政企业月份的营业额从小到大排列，处在第位的一个数是，
中位数是，
即；
由题意得家，
由于乙城市抽取的家邮政企业月份的营业额的平均数是，中位数是，
因此所抽取的家邮政企业月份营业额在及以上的占一半，
也就是的值至少为，
；
百万元，
答：乙城市家邮政企业月份的总收入约为百万元． 【解析】根据中位数的意义，求出甲城市抽样家邮政企业月份的营业额从小到大排列，得出处在第位的数据即可；
根据，所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业月份的营业额的具体数据，得出答案；
根据乙城市邮政企业月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．22.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，．
．
，
．
．
≌．

解：过点作于，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
． 【解析】由已知条件可知和中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出即可证明；
有和给出的条件可求出的度数，过点作于，根据给出的数据和平行四边形的面积公式即可求出平行四边形的面积．
主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质和平行四边形的面积公式．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．23.【答案】解：设购买、两种巧克力的人数分别为、，
则，
解得：，
故至少有人选择购买种巧克力；
女神节当天种巧克力涨价元，
由题意得：购买，巧克力的人数分别为人、人，
则，
解得：或舍去，
故女神节当天种巧克力的售价为元． 【解析】设购买、两种巧克力的人数分别为、，根据题意，得到：，即可求解；
女神节当天种巧克力涨价元，由题意得：购买甲乙巧克力的人数分别为人、人，则，即可求解．
本题考查利用方程与不等式解决实际应用题，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解决问题的关键．24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
是边的中点，
，
≌，
，
点是的中点；
证明：如图，延长交的延长线于点，连接，

四边形是平行四边形，，
，
，
由知点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：当，，时，
，
，
此时点与点重合，
当点与、两点重合时，逆时针旋转，得，，
的运动轨迹为射线，
如图，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点，此时的值最小即为，

四边形是平行四边形，，，
，，
为等边三角形，则也是等边三角形，
，，
，
，
，
，
． 【解析】证明≌，根据全等三角形的性质，即可得证；
由平行四边形的性质及已知得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，由得，再由等边对等角及三角形外角的定义即可得证；
由所对的直角边等于斜边的一半可得当，，时，点与点重合，根据旋转的性质可得的运动轨迹为射线，过点作的垂线交的延长线于点，延长交的延长线于点，由垂线段最短可得的值最小即为，利用直角三角形的性质及勾股定理求解即可．
本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确构造辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．