【同步讲义】（苏教版2019）高中数学必修一：第04讲 常用逻辑用语 讲义
展开第四讲 常用逻辑用语
【知识梳理】
知识点一 命题
(1)命题定义：在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫作命题．
(2)分类：
特别提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素：
①是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；
②可以判断真假．
(2)真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．
命题的形式
命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．
知识点二 充分条件与必要条件
命题真假 | 若“p，则q”为真命题 | “若p，则q”为假命题 |
推出关系 | p⇒q | p⇏q |
条件关系 | p是q的充分条件 q是p的必要条件 | p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 |
知识点三 充要条件的概念
(1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作p⇔q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件．
(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
知识点四 全称量词与全称命题
全称量词 | 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 |
符号 | ∀ |
全称量词命题 | 含有全称量词的命题 |
形式 | “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” |
知识点五 存在量词与特称命题
存在量词 | 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 |
符号表示 | ∃ |
存在量词命题 | 含有存在量词的命题 |
形式 | “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M，p(x0)” |
知识点六 全称量词命题的否定
全称命题p | ￢p | 结论 |
∀x∈M，p(x) | ∃x0∈M，￢p(x0) | 全称量词命题的否定是存在量词命题 |
知识点七 存在量词命题的否定
存在量词命题p | 存在量词p | 结论 |
∃x0∈M，p(x0) | ∀x∈M，￢p(x) | 存在量词命题的否定是全称量词命题 |
【典型例题】
考点一： 命题的真假判断
- 如果，那么”是__________命题.（填“真”或“假”）
- 下列命题是假命题的为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
- 若命题“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”为真，求实数a的取值范围．
考点二： 充要条件的判断
- 已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
- 已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
- “”是关于的不等式的解集为R的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
- “a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
- 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
- 6．2020年11月13日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平来到扬州考察调研．在运河三湾生态文化公园，习近平听取大运河沿线环境整治、生态修复及现代航运示范区建设等情况介绍，沿运河三湾段岸边步行，察看运河生态廊道建设情况，了解大运河文化保护传承利用取得的成效．在码头，习近平同市民群众亲切交流，称赞“扬州是个好地方”．这里的“扬州”是“好地方”的什么条件（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
考点三： 由条件关系求参数取值范围
- 若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
- 若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是___________.
- 设：，：（）．若是的必要条件，则m的取值范围是______．
- 已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
- 已知其中.
(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
考点四：充要条件的探求与证明
- “方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是________．
- 求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
考点五：全称量词命题与存在量词命题的否定
- 已知命题则命题p的否定是（ ）
A． B．
C． D．
- 命题“”的否定是_________．
考点六：全称量词命题与存在量词命题真假性求参
- 已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是_________．
- 命题成立；命题成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；
(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
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