【同步讲义】人教版数学八年级上册-基础练【11.1 与三角形有关的线段】 讲义

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第11章《三角形》

11.1 与三角形有关的线段

知识点1：三角形

【典例分析01】（2021秋•江夏区校级月考）如图，共有 　6　个三角形．

解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．

故答案为：6

【变式训练1-1】（2022春•本溪期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

【变式训练1-2】（2021秋•天山区校级期中）如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【变式训练1-3】（2020秋•饶平县校级期末）观察图形规律：

（1）图①中一共有　    　个三角形，图②中共有　 　个三角形，图③中共有　   　个三角形．

（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有　　个三角形．

【变式训练1-4】（2019秋•长白县期中）已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．

【变式训练1-5】已知△ABC的周长为45cm，

（1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长；

（2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．

知识点2：三角形的角平分线、中线和高

【典例分析02】（2021秋•兴义市期末）如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为 　 　cm．

解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD的周长差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵AB＝7cm，AC＝5cm，

∴△ABD和△ACD的周长差＝7﹣5＝2cm．

故答案为：2．

【变式训练2-1】（2021秋•思明区校级期末）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（　　）

A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF

【变式训练2-2】（2021秋•富裕县期末）如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　）

A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF

【变式训练2-3】（2021秋•大化县期中）已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为16，则△BCD的周长为           

【变式训练2-4】2021秋•威县期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；

（1）若AC是整数，求AC的长；

（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．

【变式训练2-5】（2021秋•信州区校级期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．

（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．

（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．

知识点3：三角形的稳定性

【典例分析03】（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（　　）

A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形

解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：A．

【变式训练3-1】（2022•永州）下列多边形具有稳定性的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式训练3-2】（2021秋•临海市期末）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具

有 　         ．

【变式训练3-3】（2021秋•湘潭县期末）如图，工人师傅制作了一个长方形窗架ABCD，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，钉这两块木条的原理是                  

【变式训练3-4】（2016秋•岳池县期末）如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．

【变式训练3-5】（2014秋•仙桃校级月考）（1）下列图中具有稳定性是　①④⑥　（填序号）

（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．

（3）图5所示的多边形共　9　条对角线．

解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．

（2）如图所示：

（3）六边形的对角线有＝9条，

故答案为：①④⑥，9．

知识点4：三角形三边关

【典例分析04】（2021秋•玉屏县期末）如图，在△BCD中，CD＝5，BD＝7．

（1）求BC的取值范围；

（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝115°，求∠C的度数．

【变式训练4-1】（2021秋•海曙区期末）一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式训练4-2】（2021秋•遵义期末）若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（　　）

A．2 B．10 C．12 D．13

【变式训练4-3】（2022•长春一模）已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为 　                          　．（写出一个即可）

【变式训练4-4】（2021秋•吐鲁番市期末）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为x，则第三边长的范围为                  

【变式训练4-5】（2021秋•云浮期末）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．

（1）求m的取值范围；

（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．