【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：7.4.1 二项分布 讲义

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7.4.1 二项分布

课程标准
课标解读
1. 理解相互独立事件的概念，理解独立重
复试验的概念，理解二项分布的概率模型.
2. 理解相互独立事件的概率模型.伯努利
试验的特点.
3. 掌握二项分布的特点，会求二项分布
列，期望与方差.
通过本节课的学习，要求会求二项分布列及应用分布列公式的特点求解相关量及参数，会求二项分布列的期望与方差.




知识点1 n重伯努利试验及其特征
1．n重伯努利试验的概念
将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．
2．n重伯努利试验的共同特征
(1)同一个伯努利试验重复做n次．
(2)各次试验的结果相互独立．
(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生，这两种结果是对立的
注：1、在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验.
2、相互独立的概念
(1)相互独立的定义
设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
(2)相互独立事件
事件A(或B)发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
3、相互独立的性质
若事件A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立．
4、相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
4.利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路
(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和．
(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．
(3)代入概率的积公式求解．
3．重伯努利试验的概率公式
一般地，如果在一次试验中事件发生的概率是,事件在次试验中发生次，共有种情形，由试验的独立性知，每种情形下，在次试验中发生，而在其余次试验中不发生的概率都是,所以由概率加法公式知，在重伯努利试验中，事件恰好发生次的概率为( ) .
【即学即练1】判断下列试验是不是n重伯努利试验：
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．
【解析】(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验．
(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验．
(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验．

【即学即练2】甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为，没有平局．
(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者胜，甲获胜的概率是多少？
(2)若进行五局三胜制比赛，甲获胜的概率为多少？
【解析】(1)甲第一、二局胜，或第二、三局胜，或第一、三局胜，则P＝2＋C×××＝.
(2)甲前三局胜，或甲第四局胜，而前三局仅胜两局，或甲第五局胜，而前四局仅胜两局，则
P＝3＋C×2××＋C×2×2×＝.

知识点2　二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0