【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：7.3.1 离散型随机变量的均值 讲义

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7.3.1 离散型随机变量的均值

课程标准
课标解读
1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的均值;
2.能解决与离散型随机变量相关的数学问题与实际问题中的均值的求解问题.
3.能解决一些与平均水平有关的简单问题与决策性问题.
通过本节课的学习,要求掌握离散型随机变量的均值，能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.会判断平均水平.




知识点1 离散型随机变量的均值
1.离散型随机变量的均值或数学期望：一般地，若离散型随机变量X的分布列，如图所示
X


…

P


…

则称为随机变量X的均值或数学期望，简称期望。
注：求随机变量X的均值的方法和步骤
(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值．
(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)．
(3)写出X的分布列．
(4)利用均值的定义求E(X)．
【即学即练1】已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P




则X的均值E(X)等于(　　)
A. B．2 C. D．3
【解析】E(X)＝1×＋2×＋3×＝.故选A

【即学即练2】设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则
A．a= B．P(X>)= C．P(X)=+，
P(X1.75，则p2－3p＋3>1.75，
解得p>或p