数学北师大版2.4 有理数的加法优质课件ppt

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1.什么叫做互为相反数？

在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，称这两个数互为相反数.

2.什么叫做数轴？

在直线上取一点表示0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴。

动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位，蚂蚁经过两次运动后在哪里？

你能列出算式吗？

1+（-1）=0

学生思考回答问题。

激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分.

如果我们用1个表示 + 1，用1个表示 - 1，

那么 就表示___0___．

同样 也表示____0__.

观察上面算式中各个加数的特征及结果。你有什么发现？

两个互为相反数的和为零。

（1）计算 ( - 2 ) + ( - 3 ).

因此，( - 2 ) + ( - 3 ) =-5.

观察算式和结果，你能发现什么？

（2）计算 ( - 3 ) + 2.

因此，( - 3 ) + 2 = -1.

你能用类似的方法计算 3 + ( - 2 )吗？

3 + ( - 2 )=1

议一议

两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同 0 相加，和是多少？

( - 2 ) + ( - 3 ) =-5

有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

1+（-1）=0

有理数加法法则

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；

（互为相反数的两数相加得0）.

( - 3 ) + 2 =-1       3 + ( - 2 ) =1

有理数加法法则

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同 0 相加，仍得这个数.

例1 计算下列各题：

（1）180 + ( - 10 )； （2）( - 10 ) + ( - 1 )；

（3）5 + ( - 5 )；    （4）0 + ( - 2 ) .

解：（1）180 + ( - 10 )   （异号两数相加）

 = + ( 180 - 10 ) （取绝对值较大的数的符号，并用

 = 170；  较大的绝对值减去较小的绝对值）

（2）( -10 ) + ( -1 ) （同号两数相加）

  = - ( 10 + 1 )  （取相同的符号，并把绝对值相加）

    = - 11；

（3）5 + ( - 5 ) = 0；（互为相反数的两数相加）

（4）0 + ( - 2 ) = - 2.（一个数同 0 相加）

计算：

（1）( - 8 ) + ( - 9 )，( - 9 ) + ( - 8 )；

（2）4 + ( - 7 )，( - 7 ) + 4；

解：（1）( - 8 ) + ( - 9 ) =-17；

         ( - 9 ) + ( - 8 )=-17

（2）4 + ( - 7 )=-3，

     ( - 7 ) + 4 =-3；

加法的交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为

a＋b＝b＋a.

计算：

（3）[ 2 + ( - 3 ) ] + ( - 8 )，2 + [ ( - 3 ) + ( - 8 ) ]；

（4）[ 10 + ( - 10 ) ] + ( - 5 )，10 + [ ( - 10 ) + ( - 5 ) ] .

解：（1）[2 + ( - 3 ) ] + ( - 8 ) =-9；

        2 + [ ( - 3 ) + ( - 8 ) ]=-9.

（2）[ 10 + ( - 10 ) ] + ( - 5 )=-5；          

        10 + [ ( - 10 ) + ( - 5 ) ]=-5.

加法的结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

例2   计算：31 + ( - 28 ) + 28 + 69.

解：31 + ( - 28 ) + 28 + 69

    = 31 + 69 +  ( - 28 ) + 28

    = 31 + 69 + [ ( - 28 ) + 28 ] 

    = 100 + 0 = 100.

+例3 有一批食品罐头，标准质量为每听 454 g. 现抽取 10 听样品进行检测，结果如下表：

这 10 听罐头的总质量是多少？

解法一：这 10 听罐头的总质量为：

444 + 459 + 454 + 459 + 454 + 454 + 449 + 454 + 459 + 464 = 4 550 ( g ).

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10 听罐头与标准质量的差值表：

这 10 听罐头与标准质量差值的和为

( - 10 ) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + ( - 5 ) + 0 + 5 + 10

= [ ( - 10 ) + 10 ] + [ ( - 5 ) + 5 ] + 5 + 5 = 10 ( g ).

因此，这 10 听罐头的总质量为

454 × 10 + 10 = 4 540 + 10 = 4 550 ( g ) .

学生探究互为相反数的两个数相加的和是多少。

学生得出结论。

学生根据教师提示，探究有理数的加法运算法则。

学生总结有理数的加法法则。

根据法则做练习。

学生探究加法的运算律。

学生利用运算律解决实际问题。

通过设问，学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。

学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。

课堂练习

1.计算(－3)＋(－9)的结果为(　B　)

A．12         

B．－12 

C．6          

D．－6

2.下列各式的结果中，符号为正的是(　A　)

A．(－2)＋(＋5)         

B．(－7)＋0

C．(－10)＋(－11)        

D．(－3)＋3

3.已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为(　C　)

A．－3          

B．－1

 C．－1或－3         

D．1或－3

4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　B　)

A．a＞b          B．|a|＞|b| 

C．－a＜b          D．a＋b＞0

5.在体温检查中，检查人员将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记作负数，体温正好是37 ℃时记作“0 ℃”．一位人员在一周内的体温测量结果分别为(单位：℃)：＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么，该人员一周中体温的平均值为(　D　)

A．37.1 ℃        B．37.3 ℃ 

C．36.7 ℃        D．36.8 ℃

6.计算：

（1）(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)．

（2）(－2.4)＋3.5＋(－4.6)＋3.5.

解：

（1）原式＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7]

   ＝(－14)＋(＋13)＝－(14－13)＝－1.

（2）原式＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋(3.5＋3.5)＝－7＋7＝0.

学生做练习，教师订正答案。

通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。

课堂小结

本节课你学到了什么？

有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大

的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同 0 相加，仍得这个数.

加法的交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a.

加法的结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

学生在教师的引导下总结归纳。

课堂上以由教师引导，学生回顾的方式进行总结，目的是充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：2.4  有理数的加法

一、有理数加法法则.

二、有理数加法运算律